27.2.3 相似三角形应用举例 同步练习（含答案）

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第27章 相似
27.2.3 相似三角形应用举例
选择题
1．如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　）
A．0.36πm2 B．0.81πm2 C．2πm2 D．3.24πm2
2．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　）m．
A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
3．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（　　）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
4．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（　　）
A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m
5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）
A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m
填空题
6．如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为　 　米．
7．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为　 　米．
8．一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高　18　米．
9．如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是　 　cm．
10．如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为　 　米．
解答题
11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，楼高CD是多少？

12．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．

13．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG．小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°．请你帮小明求出大树CD的高度（结果保留一位小数）．
14．如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，BC与AE的交点为D．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，请求出两岸之间AB的距离．

15．如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB＝1.6m，标杆FC＝2.2m，且BC＝1m，CD＝5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．
答案
1．B 2．B． 3．C． 4．A 5．D
6．【答案】9
【解析】解：由题意知，CE＝2米，CD＝1.8米，BC＝8米，CD∥AB，
则BE＝BC+CE＝10米，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA
∴＝，即＝，
解得AB＝9（米），
即路灯的高AB为9米；
故答案为：9．
7．【答案】11.5
【解析】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，
∴△DEF∽△DCA，
则，即，
解得：AC＝10，
故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m），
即旗杆的高度为11.5m；
故答案为：11.5．
8．【答案】18
【解析】解：∵在同一时刻物高与影长成正比例
∴3：4＝楼房的高度：24
∴楼房的高度为18米；
故答案为：18．
9．【答案】48
【解析】解：∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC
∴＝
设屏幕上的小树高是x，则＝
解得x＝48cm．
10．【答案】4.5．
【解析】解：根据题意可得：AB＝1.5，AP＝2，CP＝6，∠BPA＝∠DPC，∠A＝∠C＝90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴＝，
即：＝，
∴AB＝4.5（米），
故答案为：
11．【答案】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，
∵BE＝1.2，AB＝1.6，BC＝12.4，
∴AC＝14，
∴＝，
∴CD＝10.5．
答：楼高CD是10.5m．

12．【答案】解：根据题意得出：QR∥ST，
则△PQR∽△PST，
故＝，
∵QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，
∴＝，
解得：PQ＝90（m），
∴河的宽度为90米．

13．【答案】 解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M
∵∠ABG＝150°，BE⊥CB
∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°
∴∠MFB＝30°
∵BF的长为2米，
∴BM＝1米，MF＝米
∵BE⊥CB，MF⊥BE
∴BH∥MF
∴△EBH∽△EMF
∴＝
又∵EB＝1.8米
∴＝
∴BH＝
∵BE∥CD
∴△HBE∽△HCD
∴＝
∵CB＝5
∴＝
∴CD＝15.8米
∴大树CD的高度为15.8米．

14．【答案】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠ABC＝∠BCE＝90°，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD∽△ECD，
∴＝，
即：＝，
解得AB＝100．
答：两岸之间AB的距离为100米．

15．【答案】解：作AH⊥ED交FC于点G；如图所示：
∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，
∴FG∥EH，
∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴AH＝BD，AG＝BC，
∵AB＝1.6，FC＝2.2，BC＝1，CD＝5，
∴FG＝2.2﹣1.6＝0.6，BD＝6，
∵FG∥EH，
∴，
解得：EH＝3.6，
∴ED＝3.6+1.6＝5.2（m）
答：电视塔的高ED是5.2米．
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