27.2.2 相似三角形的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.2.2 相似三角形的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 11:40:10 | ||
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文档简介
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第27章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
选择题
1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（ ）
A．150° B．147° C．135° D．120°
2．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．5：4 B．4：5 C．2： D．：2
3．如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为（ ）
A．36° B．117° C．143° D．153°
4．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．5
5．已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是（ ）
A．16：81 B．4：9 C．9：4 D．2：3
填空题
6．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为 ．
7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为 cm．
8．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是 ．
9．已知△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为 ．
10．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为 ．
解答题
11．如图，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的长．
12．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，点P在BC上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？
13．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．
14．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝6cm，EC＝3cm，BC＝6cm，∠BAC＝∠C＝47°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
15．如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC．
（1）求∠BAD的大小；（2）求CD的长．
答案
1． A 2．D． 3． D 4．A． 5．D．
6．【答案】
【解析】解：由题意得，＝，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，
故答案为：．
7．【答案】
【解析】解：设另一个三角形的最长边为xcm，
∵两个三角形相似，
∴＝，
解得，x＝，
则另一个三角形的最长边为cm，
故答案为：．
8．【答案】 12
【解析】解：∵两相似三角形的对应中线的比是2：3，
∴两相似三角形的相似比是2：3，
∴两相似三角形的面积比是4：9，
∵较大的三角形的面积为27，
∴较小的三角形的面积为：27×＝12，
故答案为：12．
9．【答案】 5
【解析】解：∵△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，
∴△FBC和△EAD的相似比为2：1，
∵边FB上的中线长为10，
∴边EA上的中线长为5，
故答案为：5．
10．【答案】 6
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，
∴＝32，即＝9，
解得，△DEF的面积＝6，
故答案为：6．
解答题
11．【答案】 解：∵AD＝4，CD＝2AD，
∴CD＝8，
∵△ABC∽△ACD，
∴＝＝，即＝＝，
解得，AB＝9，BC＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝5．
12．【答案】解：（1）当△ABP∽△PCD时，＝，
则＝，
解得BP＝2或BP＝12；
（2）当△ABP∽△DCP时，＝，
则＝，
解得BP＝5.6．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．
13．【答案】 解：（1）∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD＝60°，
∴∠A+∠APC＝60°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC＝∠PBD，
∴∠A+∠B＝60°，
∴∠APB＝120°；
（2）∵△ACP∽△PDB，
∴＝，
∴CD2＝AC?BD．
14．【答案】解：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED＝∠C＝47°，
∠ADE＝180°﹣∠BAC﹣∠AED＝86°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝，
解得，DE＝4（cm）．
15．【答案】 解：（1）∵△ABC∽△DAC，
∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝153°．
（2）∵△ABC∽△DAC，
∴，
又AC＝4，BC＝6，
∴CD＝＝；
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第27章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
选择题
1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（ ）
A．150° B．147° C．135° D．120°
2．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．5：4 B．4：5 C．2： D．：2
3．如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为（ ）
A．36° B．117° C．143° D．153°
4．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．5
5．已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是（ ）
A．16：81 B．4：9 C．9：4 D．2：3
填空题
6．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为 ．
7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为 cm．
8．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是 ．
9．已知△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为 ．
10．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为 ．
解答题
11．如图，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的长．
12．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，点P在BC上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？
13．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．
14．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝6cm，EC＝3cm，BC＝6cm，∠BAC＝∠C＝47°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
15．如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC．
（1）求∠BAD的大小；（2）求CD的长．
答案
1． A 2．D． 3． D 4．A． 5．D．
6．【答案】
【解析】解：由题意得，＝，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，
故答案为：．
7．【答案】
【解析】解：设另一个三角形的最长边为xcm，
∵两个三角形相似，
∴＝，
解得，x＝，
则另一个三角形的最长边为cm，
故答案为：．
8．【答案】 12
【解析】解：∵两相似三角形的对应中线的比是2：3，
∴两相似三角形的相似比是2：3，
∴两相似三角形的面积比是4：9，
∵较大的三角形的面积为27，
∴较小的三角形的面积为：27×＝12，
故答案为：12．
9．【答案】 5
【解析】解：∵△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，
∴△FBC和△EAD的相似比为2：1，
∵边FB上的中线长为10，
∴边EA上的中线长为5，
故答案为：5．
10．【答案】 6
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，
∴＝32，即＝9，
解得，△DEF的面积＝6，
故答案为：6．
解答题
11．【答案】 解：∵AD＝4，CD＝2AD，
∴CD＝8，
∵△ABC∽△ACD，
∴＝＝，即＝＝，
解得，AB＝9，BC＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝5．
12．【答案】解：（1）当△ABP∽△PCD时，＝，
则＝，
解得BP＝2或BP＝12；
（2）当△ABP∽△DCP时，＝，
则＝，
解得BP＝5.6．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．
13．【答案】 解：（1）∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD＝60°，
∴∠A+∠APC＝60°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC＝∠PBD，
∴∠A+∠B＝60°，
∴∠APB＝120°；
（2）∵△ACP∽△PDB，
∴＝，
∴CD2＝AC?BD．
14．【答案】解：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED＝∠C＝47°，
∠ADE＝180°﹣∠BAC﹣∠AED＝86°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝，
解得，DE＝4（cm）．
15．【答案】 解：（1）∵△ABC∽△DAC，
∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝153°．
（2）∵△ABC∽△DAC，
∴，
又AC＝4，BC＝6，
∴CD＝＝；
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