人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 复习题（word版含答案）

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九年级数学
第21章
一元二次方程
复习题
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　)
A.
－1
　　
B.
2
　　
C.
1和2
　　
D.
－1和2
2.
用配方法将方程x2＋4x－4＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是(　　)
A．－2，0
B．2，0
C．－2，8
D．2，8
3.
某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则(　　)
A.
10.8(1＋x)＝16.8
B.
16.8(1－x)＝10.8
C.
10.8(1＋x)2＝16.8
D.
10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8
4.
若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k≤
B．k>
C．k<且k≠1
D．k≤且k≠1
5.
已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是(　　)
A.
　　
B.
C．13
D．5
6.
代数式x2－4x－2020的最小值是(　　)
A．－2018
B．－2020
C．－2022
D．－2024
7.
以x＝为根的一元二次方程可能是(　　)
A．x2＋bx＋c＝0
B．x2＋bx－c＝0
C．x2－bx＋c＝0
D．x2－bx－c＝0
8.
能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”是假命题的反例为(　　)
A．m＝－1
B．m＝0
C．m＝4
D．m＝5
9.
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价(　　)
A．5元
B．10元
C．20元
D．10元或20元
10.
如图，将边长为2
cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1
cm2，则它移动的距离AA′等于(　　)
A.0.5
cm
B．1
cm
C．1.5
cm
D．2
cm
二、填空题（本大题共8道小题）
11.
在x2+　　　　+4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.?
12.
填空：
(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；
(2)x2＋(____)x＋＝；
(3)x2－x＋(______)＝(x－______)2；
(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.
13.
某中学要组织一次篮球比赛，以班为单位，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设共有x个班级参赛，根据题意，可列方程为______________．
14.
配方法解一元二次方程x2－2
x＋1＝0，所得结果是x1＝________，x2＝________．
15.
根据下表中的数据写出方程x2＋3x－4＝0的一个根为________．
16.
2019·成都
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x12＋x22－x1x2＝13，则k的值为________．
17.
已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为________．
18.
已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的一个根是，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根是________．
三、解答题（本大题共4道小题）
19.
2019·呼和浩特
用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．
20.
已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例　分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试　分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；
(2)应用　请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
21.
2019·黄石
已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝4，求m的值．
22.
某网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯的售价为40元时，平均每月售出600个；若每个台灯的售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
(1)若每个台灯的售价下降1元，则每月能售出________个台灯；若每个台灯的售价下降x元(x＞0)，则每月能售出________个台灯．
(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．
(3)该网店的月获利能否达到9600元？请说明理由．
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第21章
一元二次方程
复习题-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】D　【解析】x(x－2)＝2－x?x(x－2)＋(x－2)＝0?(x－2)(x＋1)＝0?x1＝2，x2＝－1.
2.
【答案】D　[解析]
∵x2＋4x－4＝0，
∴x2＋4x＝4，
则x2＋4x＋4＝4＋4，即(x＋2)2＝8，
∴m＝2，n＝8.
3.
【答案】C　【解析】∵设平均年增长率为x，2014年为10.8万人次，则2015年为10.8(1＋x)万人次，2016年为10.8(1＋x)2万人次，∴根据题意得，10.8(1＋x)2＝16.8.
4.
【答案】D　[解析]
∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，
∴Δ≥0，
即12－4×(k－1)×1≥0，
解得k≤.
又∵k－1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范围为k≤且k≠1.
故选D.
5.
【答案】A　[解析]
x2－5x＋6＝0.
左边分解因式，得(x－2)(x－3)＝0.
解得x＝2或x＝3.
即直角三角形的两条直角边长分别为2，3.
根据勾股定理得斜边长为＝.
6.
【答案】D　[解析]
x2－4x－2020
＝x2－4x＋4－4－2020
＝(x－2)2－2024.
∵(x－2)2≥0，
∴(x－2)2－2024≥－2024，即代数式x2－4x－2020的最小值是－2024.
7.
【答案】D　[解析]
对照求根公式，可确定二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－b，－c.故选D.
8.
【答案】D　[解析]
方程根的判别式Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4m＝16－4m，当Δ<0时，方程无实数根，∴当16－4m<0，即m>4时，原方程无实数根，四个选项中，只有m＝5符合条件．故选D.
9.
【答案】C　[解析]
设每件衬衫降价x元，则每天可售出(20＋2x)件，
根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x2＝20.
∵要扩大销售，减少库存，∴x＝20.
10.
【答案】B　[解析]
设AC交A′B′于点H，如图所示．
根据题意易得△A′HA是等腰直角三角形．
设AA′＝x
cm，则A′D＝(2－x)cm，
∴x·(2－x)＝1，
解得x1＝x2＝1，即AA′＝1
cm.
二、填空题（本大题共8道小题）
11.
【答案】4x(或-4x，只写一个即可)　[解析]一元二次方程有两个相等的实根，则b2-4ac=b2-16=0，解得b=±4，所以一次项为4x或-4x.
12.
【答案】(1)4　2　(2)－5　(3)　
(4)　
13.
【答案】x(x－1)＝15　[解析]
共有x个班级参赛，每个班都要赛(x－1)场，但每两班之间只有一场比赛，由题意得x(x－1)＝15.
14.
【答案】－1　＋1
15.
【答案】x＝1
16.
【答案】－2　[解析]
根据题意，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k－1，
∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝4－3(k－1)＝13，
解得k＝－2.
故答案为：－2.
17.
【答案】0　[解析]
由题意得Δ＝b2－4ac＝4－4(k－1)>0，∴k<2.又∵k－1≠0，即k≠1，∴k<2且k≠1，∴k的最大整数值为0.
18.
【答案】　[解析]
由b2－4ac＝0知原方程根的判别式为0，因此原方程有两个相等的实数根．故原方程的另一个根也是.
三、解答题（本大题共4道小题）
19.
【答案】
解：原方程化为一般形式为2x2－9x－34＝0，
x2－x＝17，
x2－x＋＝17＋，
(x－)2＝，
x－＝±，
所以x1＝，x2＝.
20.
【答案】
[解析]
(1)把8分解成2×4，且2＋4＝6.
(2)把－4分解成1×(－4)，
且1＋(－4)＝－3.
解：(1)2　4
(2)x2－3x－4＝0，
(x＋1)(x－4)＝0，
所以x＋1＝0或x－4＝0.
所以x1＝－1，x2＝4.
21.
【答案】
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根，
∴Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×(4m＋1)≥0，
解得m≤2.
(2)∵方程x2－6x＋(4m＋1)＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1＋x2＝6，x1x2＝4m＋1，
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42，即32－16m＝16，
解得m＝1.
22.
【答案】
解：(1)800　(600＋200x)
(2)设每个台灯的售价为y元．
根据题意，得
(y－30)[(40－y)×200＋600]＝8400，
解得y1＝36，y2＝37.
当y＝36时，月销售量为(40－36)×200＋600＝1400(个)>1210个，不合题意，舍去；
当y＝37时，月销售量为(40－37)×200＋600＝1200(个)<1210个，符合题意．
答：每个台灯的售价为37元．
(3)该网店的月获利不能达到9600元．理由如下：
设每个台灯的售价下降a元，则(40－30－a)(600＋200a)＝9600，
整理，得a2－7a＋18＝0.
∵Δ＝49－72＝－23＜0，
∴该方程无实数根．
即该网店的月获利不能达到9600元．