26.2 实际问题与反比例函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.2 实际问题与反比例函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 11:00:27 | ||
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文档简介
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第26章反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
选择题
1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m 赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
2．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
3．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
4．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
填空题
6．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
7．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为 ．
8．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是 ．
9．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
10．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）与粗细（横截面面积）x（cm2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为0.16cm2的拉面，则做出来的面条的长度为 ．
解答题
11．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
12．一段绳子长26cm，用它围成一个面积为12cm2的矩形（绳子可以不用完），矩形的一边长为xcm，与它相邻的一边长为ycm．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围（要有计算过程）；
（3）画出函数图象．
13．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图．
（1）这批货物的质量是多少？
（2）写出y与x之间的函数表达式；
（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果以5t/min的速度卸货，那么需要多少时间才能卸完货物？
14．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v（千米/小时） 75 80 85 90 95
t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．
15．如图是某电脑公司2013年的销售额y（万元）关于时间x（月）之间的函数图象，其中前几个月两变量之间满足反比例函数关系，后几个月两变量之间满足一次函数关系，观察图象，回答下列问题：
（1）该年度 月份的销售额最低；
（2）求出该年度最低的销售额；
（3）当电脑公司月销售额不大于10万元，则称销售处于淡季．在2013年中，该电脑公司哪几个月销售处于淡季？
答案
1．C．
2．B．
3．C．
4．A．
5．C．
6．【答案】 300
【解析】 解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）?＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
7．【答案】 4
【解析】 解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，
∴矩形的面积为40，
∴设长为y，宽为x，
则y＝，
∴当长为10时，宽为：＝4．
故答案为：4．
8．【答案】 S＝．
【解析】 解：由题意得：Sh＝5×104，
∴S＝，
故答案为：S＝．
9．【答案】
【解析】 解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t＝．
故答案为：．
10．【答案】 800cm．
【解析】 解：根据题意得：y＝，过（0.04，3200）．
k＝xy＝0.04×3200＝128，
∴y＝（x＞0），
当x＝0.16时，
y＝＝800（cm），
故答案为：800cm．
11．【答案】解：（1）根据题意可得：y＝，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
﹣＝0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
12．【答案】 解：（1）根据题意得xy＝12，
∴；
（2）由题意得，
解得1≤x≤12；
（3）列表：
描点、连线
如图所示：
13．【答案】 解：（1）由题意可得，
这批货物的质量是：1.5×400＝600（t），
答：这批货物的质量是600t；
（2）设y与x的函数关系式是y＝，
把（1.5，400）代入得：400＝，
解得：k＝600，
即y与x的函数关系式是y＝；
（3）当x＝5时，y＝＝120（min）．
答：需要120min才能卸完货物．
14．【答案】 解：（1）根据表格中数据，可知V＝
∵v＝75时，t＝4，
∴k＝75×4＝300
∴V＝
经检验，其它数据满足该函数关系式．
（2）不能
∵10﹣7.5＝2.5
∴t＝2.5时，V＝＝120＞100，
∴汽车上午7：30从超越公司出发，不能在上午10：00之前到达新时代市场
15．【答案】 解：（1）观察函数图象知：5月份的销售额最低；
（2）当1≤x≤5时，设反比例函数的解析式为y＝，
由题意得反比例函数的图象经过点（1，25）
∴k＝25×1＝25，
∴反比例函数的解析式为y＝，
当x＝5时，y＝＝5，
答：该年度最低的销售额为5万元．
（3）当1≤x≤5时，若y≤10时，有≤10∴x≥2.5
当5≤x≤12时，设函数解析式为y＝kx+b
由题意得：
∴一次函数的解析式为y＝5x﹣20
当5≤x≤12时，若y≤10，得：x≤6
∴当2.5≤x≤6的整数时，销售处于淡季
即在2013年3月、4月、5月和6月这四个月，该电脑公司销售处于淡季．
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第26章反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
选择题
1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m 赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
2．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
3．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
4．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
填空题
6．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
7．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为 ．
8．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是 ．
9．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
10．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）与粗细（横截面面积）x（cm2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为0.16cm2的拉面，则做出来的面条的长度为 ．
解答题
11．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
12．一段绳子长26cm，用它围成一个面积为12cm2的矩形（绳子可以不用完），矩形的一边长为xcm，与它相邻的一边长为ycm．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围（要有计算过程）；
（3）画出函数图象．
13．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图．
（1）这批货物的质量是多少？
（2）写出y与x之间的函数表达式；
（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果以5t/min的速度卸货，那么需要多少时间才能卸完货物？
14．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v（千米/小时） 75 80 85 90 95
t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．
15．如图是某电脑公司2013年的销售额y（万元）关于时间x（月）之间的函数图象，其中前几个月两变量之间满足反比例函数关系，后几个月两变量之间满足一次函数关系，观察图象，回答下列问题：
（1）该年度 月份的销售额最低；
（2）求出该年度最低的销售额；
（3）当电脑公司月销售额不大于10万元，则称销售处于淡季．在2013年中，该电脑公司哪几个月销售处于淡季？
答案
1．C．
2．B．
3．C．
4．A．
5．C．
6．【答案】 300
【解析】 解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）?＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
7．【答案】 4
【解析】 解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，
∴矩形的面积为40，
∴设长为y，宽为x，
则y＝，
∴当长为10时，宽为：＝4．
故答案为：4．
8．【答案】 S＝．
【解析】 解：由题意得：Sh＝5×104，
∴S＝，
故答案为：S＝．
9．【答案】
【解析】 解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t＝．
故答案为：．
10．【答案】 800cm．
【解析】 解：根据题意得：y＝，过（0.04，3200）．
k＝xy＝0.04×3200＝128，
∴y＝（x＞0），
当x＝0.16时，
y＝＝800（cm），
故答案为：800cm．
11．【答案】解：（1）根据题意可得：y＝，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
﹣＝0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
12．【答案】 解：（1）根据题意得xy＝12，
∴；
（2）由题意得，
解得1≤x≤12；
（3）列表：
描点、连线
如图所示：
13．【答案】 解：（1）由题意可得，
这批货物的质量是：1.5×400＝600（t），
答：这批货物的质量是600t；
（2）设y与x的函数关系式是y＝，
把（1.5，400）代入得：400＝，
解得：k＝600，
即y与x的函数关系式是y＝；
（3）当x＝5时，y＝＝120（min）．
答：需要120min才能卸完货物．
14．【答案】 解：（1）根据表格中数据，可知V＝
∵v＝75时，t＝4，
∴k＝75×4＝300
∴V＝
经检验，其它数据满足该函数关系式．
（2）不能
∵10﹣7.5＝2.5
∴t＝2.5时，V＝＝120＞100，
∴汽车上午7：30从超越公司出发，不能在上午10：00之前到达新时代市场
15．【答案】 解：（1）观察函数图象知：5月份的销售额最低；
（2）当1≤x≤5时，设反比例函数的解析式为y＝，
由题意得反比例函数的图象经过点（1，25）
∴k＝25×1＝25，
∴反比例函数的解析式为y＝，
当x＝5时，y＝＝5，
答：该年度最低的销售额为5万元．
（3）当1≤x≤5时，若y≤10时，有≤10∴x≥2.5
当5≤x≤12时，设函数解析式为y＝kx+b
由题意得：
∴一次函数的解析式为y＝5x﹣20
当5≤x≤12时，若y≤10，得：x≤6
∴当2.5≤x≤6的整数时，销售处于淡季
即在2013年3月、4月、5月和6月这四个月，该电脑公司销售处于淡季．
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