(共23张PPT)
圆柱的体积
v
3
正
=a
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
怎样求下列物体的体积？计算公式是什么？
？
V=sh
圆面积公式推导
圆面积公式推导
圆面积公式推导
甲
乙
图
1：
甲
乙
图
1：
h
=
h
甲
乙
图
1：
上
下
图2
图2
图2
上
下
图2
S
=
S
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
底面积
高
高
高
长方体体积＝底面积×高
圆柱体积＝底面积×高
高
底面积
高
V＝sh
请回答下面的问题，并列出算式。
一个圆柱形水桶，底面半径10分米，高是20分米。
①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？
②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？
③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？
④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
看谁快
求各圆柱的体积。
2厘米
2厘米
4分米
10分米
8分米
C
C
C
C
8分米
C
8分米
C
8分米
C=12.56分米
8分米
（1）圆柱的体积=底面周长×高。（
）
（2）底面积和高分别相等的两个圆柱体积相等。（
）
（3）圆柱的体积公式是由长方体的体积公式推导而来。（
）
（4）圆柱的底面积不变，高扩大3倍，那么体积扩大9倍。（
）
（5）长方体、正方体和圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。（
）
我能行
2、将一个棱长为12分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长?
智慧岛
1、把一个棱长12分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？
3、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
讨论、展示
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
（1）已知圆的半径和高：
V＝∏r2h
（2）已知圆的直径和高:
V＝∏（
）2h
d
2
（3）已知圆的周长和高:
V＝∏（C÷d÷2
）2h
谢
谢(共28张PPT)
圆柱的体积
一、复习导入：圆的面积公式推导过程
S=π
圆的面积公式推导过程:
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长
宽
高
棱
长
底面积
底面积
V=sh
用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算公式都可以写成：
一、复习导入：
二、探究新知
例5、圆柱体体积公式怎样推导呢？
讨论：
能不能把圆柱转化成我们已经学过的形体来求出它的体积？
底面积
长方体的体积＝底面积
×高
高
长方体的体积＝
底面积
×
高
圆柱体的体积＝
×
底面积
结论：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的
体。这个长方体的底面积等于圆柱
的
，高等于圆柱体的
。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱体的体积等于
用字母表示为
。
长方
底面积
高
底面积乘高
V=sh
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
二、探究新知
二、探究新知
杯子的底面积：
3.14×（8÷2）
＝3.14×4?
＝3.14×16
＝50.24
(cm2
)
二、探究新知
杯子的容积：
50.24×10
＝502.4
(cm3
)
＝502.4
(mL)
答：因为502.4大于498所以杯子能装下这袋牛奶.
1.
一根圆柱形木料，底面积为75cm2
，长90cm。它的体积是多少？
三、巩固应用
2.
一个圆柱的体积是80cm?,底面积是16cm2。它的高是多少厘米？
三、巩固应用
张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？你能帮他选一选吗？
四、课堂小结
把圆柱体切割拼成近似（
），它们的（
）相等。长方体的高就是圆柱体的（
）,长方体的底面积就是圆柱体的(
)，因为长方体的体积=(
),所以圆柱体的体积=（
）。用字母“V”表示（ ），“S”表示（
），“h”表示（ ），那么，圆柱体体积用字母表示为（ ）
长方体
体积
高
底面积
底面积×高
底面积×高
体积
底面积
高
V=Sh
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h
（2）长方体、正方体和圆柱体
都可用底面积乘高来计算
它们的体积。
（
）
（1）一根圆钢所占空间的大小
是指它的体积。
（
）
五、作业（我是小判官。）
√
√
（3）体积相等的两个圆柱体，
它们的底面积一定相等。（
）
（4）高相等的两个圆柱体，
底面半径长的那个圆柱
体体积大。
（
）
√
×
作业：
第28页练习五，
第2题、第6题。
四、作业
兴趣作业：
整理并熟记3.14的2至9倍、11至29的平方、帮助计算。（利用空余时间完成）
谢
谢(共22张PPT)
圆柱的体积
学习目标:
1、我知道圆柱的体积计算公式的推导过程。
2、我会运用公式计算圆柱的体积，并解决生活中实际问题。
圆的面积公式推导过程:
复习旧知
π
r
r
S
＝
π
r2
复习旧知
圆的面积公式推导过程:
5
探索圆柱的体积
5
探索圆柱的体积
5
探索圆柱的体积
长方体的体积
圆柱体的体积
底面积
底面积
高
高
＝
×
＝
×
新知探究
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
新知探究
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh
解决问题
1号半径是4厘米，高22厘米；
2号底面积50平方厘米，高2.1分米；
3号直径是10厘米，高20厘米；
4号底面周长31.4厘米，高18厘米。
下图中这个杯子能不能装下这盒牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。)
想:
要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。
498mL
8
cm
10
cm
新知探究
6
杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2
＝
3.14×42
＝
3.14×16
＝
50.24(cm2)
新知探究
8
cm
10
cm
杯子的容积:
50.24×10
＝
502.4(cm3)
＝
502.4(mL)
答:
502.4大于498，所以这个杯子能装下这盒奶。
基本练习
1、填空
（1）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的(
)。这个长方体的底面积等于圆柱的(
)，高等于圆柱的(
)。因为长方体的体积等于(
)乘(
)，所以圆柱的体积等于(
)乘(
)。
基本练习
（2）一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是5厘米，体积是(
)立方厘米。
（3）一个圆柱的体积是21立方厘米，底面积是7平方厘米，高是(
)厘米。
（4）一个圆柱的底面积是25平方厘米，高是0.4分米，体积是(
)立方厘米。
基本练习
2、判断
（1）把一个圆柱截成两个小圆柱，它的表面积和体积都增加了。(
)
（2）如果两个圆柱的体积相等，那么他们的高也相等。(
)
（3）一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大2倍。(
)
深化练习
1、李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10米，底面直径为1米，挖出的土有多少立方米？
深化练习
2、小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
保温杯的容积:
3.14×(8÷2)2×15
＝
3.14×16×15
＝
753.6(cm3)
＝
753.6(mL)
1L＝1000mL
，
753.6＜1000，
所以带这杯水不够喝。
深化练习
3、一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长是5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌？
3.14×(0.4÷2)2×5＝0.628(m3)
0.628÷0.02＝31.4≈31(张)
答：这根木料最多能做31张课桌。
拓展练习
开放训练，拓展提升
3个底面积相等且高都是2厘米的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了18.84平方厘米，拼成的大圆柱的体积是多少立方厘米？
小结
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