北师大版七年级数学上册 第1章 丰富的图形世界 单元练习（word版含解析）

第1章 丰富的图形世界
一．选择题
1．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱CG异面又与棱BC平行的棱是（　　）
A．棱AB B．棱EA C．棱EF D．棱EH
2．圣诞帽类似于几何体（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱
3．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（　　）
A． B．
C． D．
4．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
5．长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为（　　）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球
6．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（　　）
A． B． C． D．
7．如图1是一个水平桌面上摆放的边长为1的小正方体木块，图2图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（　　）
A．117 B．118 C．119 D．120
8．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
9．小明设计了某个产品的包装盒，它的各个面都是正方形，由于粗心，少设计了其中一部分（如图），于是需要再补上一个正方形，使其能围成一个正方体盒子，那么补上这个正方形的方法有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（　　）
A．文 B．羲 C．弘 D．化
二．填空题
11．六棱柱有　 　条棱．
12．一个长方体的长是5dm，宽是4dm，高是2dm，它的棱长之和是　 　dm．
13．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为36cm，则每条侧棱的长是　 　cm．
14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状用如图所示，则所需的小正方体的个数最多是　 　个．
15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　 　．
三．解答题
16．已知有一大一小两个立方体，大立方体的棱长是小立方体的棱长的2倍，两个立方体的体积和为81cm3，求小立方体的棱长．
17．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请画出它的三视图？
（2）请计算它的表面积？（棱长为1）
18．如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：mm）．
（1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；
（2）求这个立体图形的体积．
19．冰融化成水后，体积减少，现有一块冰，融化成水后体积为180cm3．
（1）这块冰的体积是多少？
（2）有一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如果把融化后的180cm3的水倒人瓶子，瓶颈向上正放时（如图①）水面高度是20cm，瓶颈向下倒放时（如图②）空余部分的高度是4cm，求饮料瓶的容积是多少毫升？
（3）如果把融化后的180cm3的水倒入大圆柱形空杯中，大空杯底面积36.28cm2．现把一个圆柱形小杯放入大杯内，小杯底面半径2cm，高6cm．通过计算判断杯内的水是否会流入小杯内，如果流入小杯，求小杯内水面高度；如果没流入小杯，求此时大杯内水面高度．（说明：大杯的高足够高；小杯放入大杯后，假设底面重合）

参考答案
一．选择题
1．解：观察图象可知，既与棱CG异面又与棱BC平行的棱有EH、AD．
故选：D．
2．解：圣诞帽的形状上面尖尖的，下面是圆形的，类似于圆锥体，
故选：A．
3．解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．
故选：C．
4．解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两端略粗，中间稍细的几何体，
因此选项B中的几何体符合题意，
故选：B．
5．解：将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得下面的几何体，
故选：A．
6．解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色，
将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，
每个棱上放2个，
剩下1个放在外层，
∵大正方体的表面积为6×32＝54
∴红色部分占整个表面积的＝，
∴白色部分占整个表面积的1﹣＝．
故选：A．
7．解：从正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+（2n﹣1）＝＝n2，
所以，从前、后、左、右看，露在桌面外的面有4n2，
从上面看，露在桌面外的面有：2（2n﹣1）﹣1＝4n﹣3，
所以，第n个叠放的图形中，露在桌面外的面有：4n2+4n﹣3＝（2n+1）2﹣4，
露在桌面外的表面积是（2n+1）2﹣4．
∴第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（5×2+1）2﹣4＝117，
故选：A．
8．解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故选：D．
9．解：根据正方体的展开图的不同情况，可得下列图形可折叠成正方体，
故选：C．
10．解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，
故选：D．
二．填空题
11．解：因为六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，
所以共有18条棱．
故答案为18．
12．解：（5+4+2）×4＝44（dm），
故答案为：44．
13．解：∵一个直棱柱有八个面，
∴这个直棱柱是六棱柱，
因此每条侧棱的长为36÷6＝6（cm），
故答案为：6．
14．解：综合主视图与左视图，第一行第一列一定有2个且只能是2个，第二行第一列一定有3个且只能是3个；第一行第二列和第二行第二列，这两个位置至少有一个地方有一个，不能都没有，但可以都有1个，
所以最多有：2+1+3+1＝7（个）．
故答案为：7．
15．解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6＝108，
故答案为：108．
三．解答题
16．解：设小立方体的棱长为xcm，则大立方体的棱长为2xcm，由题意得，
x3+（2x）3＝81，
解得，x＝，
答：小立方体的棱长为cm．
17．解：（1）如图所示：
（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，
从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．
18．解：（1）根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm；
（2）立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）．
19．解：（1）180÷（1﹣）＝200（cm3），
答：这块冰的体积是200cm3；
（2）180÷20＝9（cm2），
9×4＝36（cm3），
180+36＝216（cm3）＝216（毫升），
答：饮料瓶的容积是216毫升；
（3）水会流入小杯内，此时小杯内水面高度为3cm，
理由如下：小杯底面积：2×2×π＝12.56（cm2），
则12.56×6＝24π（cm3），36.28×6＝217.68（cm3），
∴217.68﹣75.36＝142.32（cm3），
∵180＞142.32，
∴水会流入小杯内，
∴小杯内水面高度＝＝3（cm），
答：小杯内水面高度为3cm．