云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考（11月）数学试题 Word版含答案解析

镇雄县第四中学2020年秋季学期高一年级第二次月考
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第1卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合false，false则false（　　）
A.false B.false C.false D.false
2.设集合false，集合false，那么“false”是“false”的（　　）
A.充分条件 B.必要条件
C.既是充分条件又是必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.与函数false表示同一函数的是（　　）
A.false B.false C.false D.false
4.函数false的定义域为（　　）
A.false B.false C.false D.false
5.当false时，函数false的值域是（　　）
A.false B.false C.false D.false
6.已知函数false则false（　　）
A.4 B.3 C.2 D.1
7.下列函数是偶函数且在区间false上为减函数的是（　　）
A.false B.false C.false D.false
8.函数false的单调递减区间是（　　）
Afalse B.false C.false D.false
9.若false，false，则下列不等式成立的是（　　）
A.false B.false C.false D.false
10.幂函数false'在false上单调递减，则m等于（　　）
A.3 B.－2 C.－2或3 D.－3
11.设false是R上的偶函数，且在false上单调递增，则false，false，false的大小顺序为（　　）
A.false B.false
C.false D.false
12.函数false是定义在R上的奇函数且单调递减，若false，则a的取值范围是（　　）
A.false B.false C.false D.false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数false的最小值为__________.
14.已知幂函数false经过点false，则false__________.
15.若函数false在false上单减，则k的取值范围为__________.
16.已知定义在R上的奇函数false，当false时，false，则函数false的解析式为__________.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知全集false，集合false，false.
求：（Ⅰ）false；
（Ⅱ）false，false.
18.写出下列命题的否定，并判断其真假：
（Ⅰ）false，false；
（Ⅱ）false，false；
（Ⅲ）所有的正方形都是矩形.
19.用false长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？
20.（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知不等式false的解集为false，求a,b的值；
（Ⅱ）若不等式false的解集为R，求实数a的取值范围.
21.已知函数false.
（Ⅰ）若false，求实数a的值，并求此时函数false的最小值；
（Ⅱ）若false为偶函数，求实数a的值；
（Ⅲ）若false在false上单调递减，求实数a的取值范围.
22.已知false是奇函数，且false.
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）判断函数false在false上的单调性，并加以证明.
镇雄县第四中学2020年秋季学期高一年级第二次月考
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
D
C
A
C
C
D
B
A
B
【解析】
1.false表示属于M且属于N的集合，故false，故选D.
2.因为集合false，集合false，所以由false得不到false，反之由false可得到false，所以false是false的必要条件，故选B.
3.false，定义域为R，false的定义域为false，不符合；false的定义域为false，不符合；false的定义域为R，但与false对应关系不同，不符合；false的定义域为R且对应关系与false相同，故选D.
4.由题知false，解得false且false，所以函数定义域为false﹐故选D.
5.false，对称轴为false.因为false，所以当false时，函数取得最小值false，又因为false，所以当false时，函数取得最大值false，则函数的值域为false，故选C.
6.由题意可知false，所以false，故选A.
7.false不是偶函数；false不是偶函数；false是偶函数，∴该函数在false上是减函数，所以该项正确；false是二次函数，是偶函数，且在false上是增函数，故选C.
8.∵false∴其对称轴为直线false，图象开口向上，∴函数的单调递减区间是false，故选C．
9.由false，false，取false，false，false，false，则可排除false；因为false，所以false，所以当false时，false，故B错误；由false，可得false，故选D.
10.∵false为幂函数，∵false，∴false或false，当false时，false，false在false上单调递增，当false时，false，false在false上单调递减，故选B.
11.已知false是R上的偶函数，所以false，false，又由false在false上单调递增，且false，所以false，所以false，故选A.
12.∵false是定义在R上的奇函数，false，∴false，∵false在R上单调递减，∴false，∴false，故选B.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
2
2
false
false
【解析】
13.∵false，∴false，当且仅当false，即false时取等号，故函数falsefalse的最小值为2.
14.设幂函数false，当false时，false﹐所以false，即函数是false，那么false.
15.一次函数若为减函数，则一次项系数小于0，所以false，得false，所以k的取值范围为false.
16.设false，则false，由题意可知false，因为false是R上的奇函数，所以false，且false，综上所述，false
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：（Ⅰ）由题意得false.
（Ⅱ）因为false，
所以false，
因为false，
所以false.
18.解：（Ⅰ）全称量词，它的否定是特称量词，否定：存在false，false.真假性：真命题.
（Ⅱ）特称命题，它的否定是全称量词，否定：任意false，false.真假性：真命题.
（Ⅲ）全称量词，它的否定是特称量词，否定：至少存在一个正方形不是矩形.真假性：假命题.
19.解：方法1：设长、宽分别为a，b，则false，
故false，
当且仅当false时，面积最大为25.
方法2：设矩形的一边长为false，
则另一边长false，其中false，
所以矩形的false，
所以当false时，y取得最大值25.
20.解：（Ⅰ）方法1：由题设条件知false，且1，2是方程false的两实根.
由根与系数关系false解得false.
方法2：把false，2分别代入方程false中，
得false，解得false.
（Ⅱ）因为不等式false的解集为R，
所以对于方程false，false，
解得false.
故实数a的取值范围为false.
21.解：（Ⅰ）由题可知，false，即false，
此时函数false，
故当false时，函数false.
（Ⅱ）若false为偶函数，则有对任意false，
都有false，
即false，故false.
（Ⅲ）函数false的单调减区间是false，
而false在false上单调递减，
所以false，即false，
故实数a的取值范围为false.
22.解：（Ⅰ）函数false是奇函数，且false，
可得false，即false，
则false，解得false，
又false，解得false，
所以false，false.
（Ⅱ）函数false在false上单调递增，
证明：设false，false，且false，
则false
false
false
false
false.
由false，false，且false，
可得false，false，即有false，
则false，即false，
故false在false上单调递增.