人教版八年级数学下册课时分层训练：18.2.2第2课时菱形的判定（Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册课时分层训练：18.2.2第2课时菱形的判定（Word版，附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 146.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-14 14:29:18 | ||
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文档简介
18.2.2
第2课时 菱形的判定
【基础练习】
知识点
1 一组邻边相等的平行四边形是菱形
1.如图1,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD为菱形的是
( )
图1
A.AD=CD
B.AB=AD
C.AC=BD
D.∠BAC=∠BCA
2.利用图2所给的图形证明:一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形.(写出已知、求证,并加以证明)
已知:
求证:
证明:
图2
知识点
2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.下列条件中,能够判定一个四边形是菱形的是
( )
A.对角线互相垂直平分
B.对角线互相平分且相等
C.对角线相等且互相垂直
D.对角线互相垂直
4.如图3,在平行四边形ABCD中,添加一个条件 ,使平行四边形ABCD是菱形.?
图3
5.如图4,在?ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.
图4
知识点
3 四条边相等的四边形是菱形
6.如图5,已知在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是
( )
图5
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7.如图6,AC=8,分别以点A,C为圆心,以5为半径作弧,两弧分别相交于点B,D.依次连接点A,B,C,D,连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)求BD的长.
图6
【能力提升】
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,如图7所示的作法中错误的是
( )
图7
9.[2019·吉林]图8①②均为4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均相等,顶点称为格点.在图①中已画出线段AB,在图②中已画出线段CD,其中A,B,C,D均为格点,按下列要求画图:
(1)在图①中,以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;
(2)在图②中,以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为格点,∠CGD=∠CHD=90°.
图8
10.
如图9,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB,DC于点E,F,连接AF,CE.
(1)若OE=,求EF的长;
(2)判新四边形AECF的形状,并说明理由.
图9
11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
12.如图,将一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:
第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:再折叠一次,使点A落在MN上的点A'处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA',EA',展开,如图①;
第三步:再沿EA'所在的直线折叠,点B落在AD上的点B'处,得到折痕EF,同时得到线段B'F,展开,如图②.
求证:(1)∠ABE=30°;
(2)四边形BFB'E为菱形.
答案
1.C
2.解:已知:在?ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,DE=DF.
求证:?ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C.
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠DEA=∠DFC=90°.
又∵DE=DF,
∴△DAE≌△DCF,
∴DA=DC,
∴?ABCD是菱形.
3.A
4.答案不唯一,如AB=BC或AC⊥BD等
5.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵DE=BF,
∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF.
又∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形.
6.B
7.解:(1)四边形ABCD为菱形.
理由:由作法得AB=AD=CB=CD=5,
∴四边形ABCD为菱形.
(2)∵四边形ABCD为菱形,
∴OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD.
在Rt△AOB中,OB==3,
∴BD=2OB=6.
8.C
9.解:(1)如图①,菱形AEBF即为所求(答案不唯一).
(2)如图②,四边形CGDH即为所求(答案不唯一).
10.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,AB∥DC,∴∠OAE=∠OCF.
∵EF⊥AC,∴∠AOE=∠COF=90°.
在△AEO和△CFO中,
∴△AEO≌△CFO,∴OE=OF.
又OE=,∴OE=OF=,
∴EF=OE+OF=3.
(2)四边形AECF是菱形.
理由如下:由(1)知OE=OF.
又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.
∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.
11.解:(1)证明:∵AB∥CD,CE∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形.
∵AC平分∠BAD,∴∠CAE=∠CAD.
又∵AD∥CE,∴∠ACE=∠CAD,
∴∠ACE=∠CAE,∴AE=CE,
∴四边形AECD是菱形.
(2)△ABC是直角三角形.理由如下:
∵E是AB的中点,∴AE=BE.
又∵AE=CE,∴BE=CE,∴∠B=∠BCE.
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,
∴2∠BCE+2∠ACE=180°,
∴∠BCE+∠ACE=90°,即∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形.
12.证明:(1)∵第二步折叠使点A落在MN上的点A'处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,
∴∠AEB=∠A'EB.
∵第三步折叠点B落在AD上的点B'处,得到折痕EF,同时得到线段B'F,
∴∠A'EB=∠FEB'.
∵∠AEB+∠A'EB+∠FEB'=180°,
∴∠AEB=∠A'EB=∠FEB'=60°,
∴∠ABE=30°.
(2)∵沿EA'所在的直线折叠,点B落在AD上的点B'处,∴BE=B'E,BF=B'F.
∵AD∥BC,∴∠BFE=∠FEB'=60°,
∴△BEF是等边三角形,∴BE=BF,
∴BE=B'E=B'F=BF,
∴四边形BFB'E为菱形.
第2课时 菱形的判定
【基础练习】
知识点
1 一组邻边相等的平行四边形是菱形
1.如图1,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD为菱形的是
( )
图1
A.AD=CD
B.AB=AD
C.AC=BD
D.∠BAC=∠BCA
2.利用图2所给的图形证明:一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形.(写出已知、求证,并加以证明)
已知:
求证:
证明:
图2
知识点
2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.下列条件中,能够判定一个四边形是菱形的是
( )
A.对角线互相垂直平分
B.对角线互相平分且相等
C.对角线相等且互相垂直
D.对角线互相垂直
4.如图3,在平行四边形ABCD中,添加一个条件 ,使平行四边形ABCD是菱形.?
图3
5.如图4,在?ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.
图4
知识点
3 四条边相等的四边形是菱形
6.如图5,已知在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是
( )
图5
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7.如图6,AC=8,分别以点A,C为圆心,以5为半径作弧,两弧分别相交于点B,D.依次连接点A,B,C,D,连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)求BD的长.
图6
【能力提升】
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,如图7所示的作法中错误的是
( )
图7
9.[2019·吉林]图8①②均为4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均相等,顶点称为格点.在图①中已画出线段AB,在图②中已画出线段CD,其中A,B,C,D均为格点,按下列要求画图:
(1)在图①中,以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;
(2)在图②中,以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为格点,∠CGD=∠CHD=90°.
图8
10.
如图9,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB,DC于点E,F,连接AF,CE.
(1)若OE=,求EF的长;
(2)判新四边形AECF的形状,并说明理由.
图9
11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
12.如图,将一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:
第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:再折叠一次,使点A落在MN上的点A'处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA',EA',展开,如图①;
第三步:再沿EA'所在的直线折叠,点B落在AD上的点B'处,得到折痕EF,同时得到线段B'F,展开,如图②.
求证:(1)∠ABE=30°;
(2)四边形BFB'E为菱形.
答案
1.C
2.解:已知:在?ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,DE=DF.
求证:?ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C.
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠DEA=∠DFC=90°.
又∵DE=DF,
∴△DAE≌△DCF,
∴DA=DC,
∴?ABCD是菱形.
3.A
4.答案不唯一,如AB=BC或AC⊥BD等
5.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵DE=BF,
∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF.
又∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形.
6.B
7.解:(1)四边形ABCD为菱形.
理由:由作法得AB=AD=CB=CD=5,
∴四边形ABCD为菱形.
(2)∵四边形ABCD为菱形,
∴OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD.
在Rt△AOB中,OB==3,
∴BD=2OB=6.
8.C
9.解:(1)如图①,菱形AEBF即为所求(答案不唯一).
(2)如图②,四边形CGDH即为所求(答案不唯一).
10.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,AB∥DC,∴∠OAE=∠OCF.
∵EF⊥AC,∴∠AOE=∠COF=90°.
在△AEO和△CFO中,
∴△AEO≌△CFO,∴OE=OF.
又OE=,∴OE=OF=,
∴EF=OE+OF=3.
(2)四边形AECF是菱形.
理由如下:由(1)知OE=OF.
又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.
∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.
11.解:(1)证明:∵AB∥CD,CE∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形.
∵AC平分∠BAD,∴∠CAE=∠CAD.
又∵AD∥CE,∴∠ACE=∠CAD,
∴∠ACE=∠CAE,∴AE=CE,
∴四边形AECD是菱形.
(2)△ABC是直角三角形.理由如下:
∵E是AB的中点,∴AE=BE.
又∵AE=CE,∴BE=CE,∴∠B=∠BCE.
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,
∴2∠BCE+2∠ACE=180°,
∴∠BCE+∠ACE=90°,即∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形.
12.证明:(1)∵第二步折叠使点A落在MN上的点A'处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,
∴∠AEB=∠A'EB.
∵第三步折叠点B落在AD上的点B'处,得到折痕EF,同时得到线段B'F,
∴∠A'EB=∠FEB'.
∵∠AEB+∠A'EB+∠FEB'=180°,
∴∠AEB=∠A'EB=∠FEB'=60°,
∴∠ABE=30°.
(2)∵沿EA'所在的直线折叠,点B落在AD上的点B'处,∴BE=B'E,BF=B'F.
∵AD∥BC,∴∠BFE=∠FEB'=60°,
∴△BEF是等边三角形,∴BE=BF,
∴BE=B'E=B'F=BF,
∴四边形BFB'E为菱形.