人教版九年级下册数学26.1.2反比例函数的图像和性质同步习题（Word版，附答案）

26.1.2反比例函数的图像和性质
同步习题
一．选择题
1．将函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝+1
D．y＝﹣1
2．对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．它的图象分布在一、三象限
B．点（﹣1，﹣6）在它的图象上
C．它的图象关于原点成中心对称
D．当x1＞x2时，y1＜y2
3．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＜0，b＜0，c＞0
4．如图，A、B分别是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连结OA，OB，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、E，且AC交OB于点D，若S△OAD＝，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则正比例函数y＝（2a﹣b）x与反比例函数的图象可能的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2
D．y3＜y2＜y1
8．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点E（﹣3，m）、F（﹣2，n），若OE＝OF，点E、F都在反比例函数y＝的图象上，则k＝（　　）
A．﹣4
B．﹣6
C．﹣8
D．﹣10
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过矩形ABCD的顶点C，D，∠BAO＝60°，且A（1，0），B点横坐标为﹣1，则k的值为（　　）
A．
B．
C．2
D．2
10．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（　　）
A．（1，3）
B．（1，4）
C．（1，5）
D．（1，6）
二．填空题
11．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值　
　．
12．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线y＝经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为　
　．
13．如图所示，点A是双曲线y＝﹣第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝﹣上运动，则k的值为　
　．
14．点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上且CO：OB＝2：1．若△ABC的面积为9，则k的值为　
　．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与图数y＝的图象交于A（﹣2，a），B两点．
（1）写出a，k的值　
　；
（2）已知点P（0，m），过点P作平行于x轴的直线l，交函数y＝的图象于点C（x1，y1），交直线y＝﹣x+1的图象于点D（x2，y2），若|x1|≤|x2|，结合函数图象，请写出m的取值范围　
　．
三．解答题
16．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求函数解析式；
（2）当x＝﹣4时，求反比例函数y＝的值．
17．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．
18．如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（k＞0，x＞0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3．
（1）求反比例函数y2的解析式；
（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．
参考答案
1．解：将函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是y＝，
故选：B．
2．解：∵反比例函数y＝，k＝6，
∴该函数的图象在第一、三象限，故选项A正确；
当x＝﹣1时，y＝﹣6，即点（﹣1，﹣6）在该函数的图象上，故选项B正确；
该函数的图象关于原点成中心对称，故选项C正确；
当x1＞0＞x2时，y1＞y2，故选项D错误；
故选：D．
3．解：∵直线y＝ax+b经过一二四象限，
∴a＜0，b＞0，
∵双曲线y＝在一三象限，
∴c＞0，
故选：C．
4．解：∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴S△AOC＝S△BOE＝×4＝2，
∴S△OCD＝2﹣＝，
∵CD∥BE，
∴△OCD∽△OEB，
∴＝（）2＝＝，
∴＝．
故选：B．
5．由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝3，b＝a﹣1，
∴﹣＝＝﹣；
故选：C．
6．解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，﹣1＜﹣＜0，
∴0＜b＜2a，
∴2a﹣b＞0，
当x＝1时，a+b+c＝0，即a+c＝﹣b＜0，
∴正比例函数y＝（2a﹣b）x经过一三象限，
反比例函数的图象经过二四象限，
故选：A．
7．解：∵反比例函数，
∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
8．解：∵点E、F都在反比例函数y＝的图象上，E（﹣3，m）、F（﹣2，n），
∴m＝，n＝，
∵OE＝OF，
∴32+（）2＝22+（）2，
整理得k2＝36，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：B．
9．解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DE⊥x轴于点E，
∵A（1，0），B点横坐标为﹣1，
∴AF＝1﹣（﹣1）＝2，
∵∠BAO＝60°，
∴BF＝AF＝2，
∴B（﹣1，2）．
∵∠BAO＝60°，∠BAD＝90°，
∴∠DAE＝30°，
∴AE＝DE．
设DE＝m，则D（1+m，m），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴C（﹣1+m，2+m）．
∵反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点C，D，
∴k＝（﹣1+m）（2+m）＝（1+m）?m，
解得m＝，k＝．
故选：B．
10．解：∵AP为正比例函数，故点A、P关于原点对称，则点A（1，﹣2），则设点B（1，t），
过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交点B与x轴的平行线于点M，
∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°，
∴∠NPO＝∠MPB，
BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°，
∴△PNO≌△BMP（AAS），
∴MP＝ON＝1，
故MN＝MP+PN＝1+2＝3，
故点B的坐标为（1，3），
故选：A．
11．解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2，
∴m可以是4，
故答案为：4．
12．解：作DF⊥OA于F，
∵点D（4，m），
∴OF＝4，DF＝m，
∵∠OAB＝90°，
∴DF∥AB，
∴△DOF∽△BOA，
∴＝，
∵OA＝6，AB＝4，
∴＝，
∴m＝，
∴D（4，），
∵双曲线y＝经过点D，
∴k＝4×＝，
∴双曲线为y＝，
把x＝6代入得y＝＝，
∴E（6，），
故答案为（6，）．
13．解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
由题可得AO＝BO，AC＝BC，且∠ACB＝120°，
∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，
∴Rt△AOC中，OC：AO＝1：，
∵∠AOD+∠COE＝90°，∠DAO+∠AOD＝90°，
∴∠DAO＝∠COE，
又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴＝（）2＝3，
∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，
∴S△AOD＝|﹣2|＝1，
∴S△OCE＝×1＝，即|k|＝，
∴k＝±，
又∵k＜0，
∴k＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：连接AO，
∵CO：OB＝2：1，
∴OB＝BC，
∴S△AOB＝S△ABC＝×9＝3，
∴|k|＝2S△AOB＝6，
∵反比例函数的图象位于第一象限
∴k＝6，
故答案为：6．
15．解：（1）∵直线y＝﹣x+1与函数y＝的图象交于A（﹣2，a），
把A（﹣2，a）代入y＝﹣x+1
解得a＝3，
∴A（﹣2，3）．
把A（﹣2，3）代入y＝，
解得k＝﹣6，
故答案为a＝3，b＝﹣6；
（2）画出函数图象如下图：
解方程组得，
∵A（﹣2，3），
∴B（3，﹣2），
根据图象可得：若|x1|≤|x2|，则m≥3或m≤﹣2，
故答案为m≥3或m≤﹣2．
16．解：（1）把A（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）当x＝﹣4时，y＝＝﹣＝﹣．
17．解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，
所以反比例函数解析式为y＝﹣，
把B（，m）代入y＝﹣得m＝﹣4，则B（，﹣4），
把A（﹣2，1）、B（，﹣4）分别代入y＝ax+b得，解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3，则D（0，﹣3），
S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×3×2+×3×＝；
（3）﹣2＜x＜0或x＞．
18．解：（1）设E（a，b），
∴AE＝a，
∵AE：AF＝2：3．
∴AF＝a，
∴F（a，b），
∵E是反比例函数y1＝（x＞0）上的点，
∴ab＝4，
∵F是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的点，
∴a?b＝k，
∴k＝×4＝6，
∴反比例函数y2的解析式为y2＝．
（2）把x＝8分别代入y1＝和y2＝得，y1＝和y2＝，
∴CH＝，CG＝，
∴GH＝CG﹣CH＝．