人教版数学八年级上册 第13章 13.1轴对称同步测试题（一） (word版 含解析)

轴对称同步测试题（一）
一．选择题
1．在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（　　）
A．8cm
B．9cm
C．10cm
D．11cm
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，若∠CAE＝∠B+30°，则∠B的度数为（　　）
A．40°
B．30°
C．25°
D．20°
4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，则∠CFD的度数为（　　）
A．25°
B．45°
C．50°
D．60°
5．如图，以下推理正确的是（　　）
A．∵△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C
B．∵AB＝AC，∴AD
是高
C．∵AD是△ABC的角平分线，∴AD是高
D．∵AD是BC的中垂线，∴AB＝AC
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于（　　）
A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．5cm
7．以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知△ABC的周长是l，AB＝l﹣2BC，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（　　）
A．△ABC的边BC的中垂线
B．∠ABC的平分线所在的直线
C．△ABC的边AB上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与AB、BC交于点D、E，连接AE，若△AEC的周长是10，AC的长度是4，那么BC的长是（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
二．填空题
11．如图，在△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC长为　
　．
12．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN＝　
　．
13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABC的周长是30，则△ABD的周长是　
　．
14．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝110°，则∠EAG＝　
　．
15．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是　
　．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE＝DC，求∠B的度数．
17．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝BC．求证：
（1）∠BAD＝∠BCD；
（2）BD垂直平分AC．
18．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．
19．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．
（1）若∠BAC＝110°，∠DAC：∠C＝2：1，求∠B的度数．
（2）过D作DF∥AB交AC于F，连接EF，试判断△DEF的形状，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．
故选：B．
3．【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAE+∠EAB+∠B＝90°，即3∠B+30°＝90°，
解得，∠B＝20°，
故选：D．
4．【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣25°×2＝70°，
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝25°，
∴∠CFD＝∠FBC+∠FCB＝50°，
故选：C．
5．【解答】解：A、△ABC是等腰三角形，可能是AB＝BC，此时不能推出∠B＝∠C，错误，故本选项不符合题意；
B、根据AB＝AC不能推出AD是高，必须还具备一个条件才行（AD是△ABC的中线或AD是△BAC的角平分线），错误，故本选项不符合题意；
C、根据AD是△ABC的角平分线不能推出AD是高，错误，故本选项不符合题意；
D、∵AD是BC的中垂线，
∴AB＝AC，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠A＝∠1＝∠2，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，
∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，
∴CE＝DE＝4cm，
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，
∴AE＝2DE＝8cm，
故选：B．
7．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：∵l＝AB+BC+AC，
∴AB＝l﹣2BC＝AB+BC+AC﹣2BC，
∴BC＝AC，
∴△ABC中AB边中线所在的直线是△ABC的对称轴，
故选：C．
9．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，
又∵OE＝OE，
∴Rt△AOE≌Rt△COE，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD轴对称，
∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，
综上所述，全等三角形共有4对．
故选：D．
10．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵△AEC的周长＝AC+AE+EC＝AC+BE+EC＝AC+BC＝BC+4＝10，
可得：BC＝6，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∵△DBC的周长为35cm，
∴BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝35cm，
∵AC＝20cm，
∴BC＝15cm．
故答案为：15cm．
12．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，
即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．
故答案为32°．
13．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AE＝CE＝5，
而△ABC的周长是30，即AB+BD+DC+AE+EC＝30，
∴AB+BD+DC＝20，
∴AB+BD+DA＝20，
即△ABD的周长是20．
故答案为20．
14．【解答】解：∠B＝x，∠c＝y，则，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，即x+y＝70°①，
∵DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，
∴BE＝AE，AG＝CG，
∴∠BAE＝∠B＝x，∠CAG＝∠C＝y，
∵∠BAE+∠CAG+∠EAC＝∠BAC，
∴x+y+∠EAC＝110°②，
联立①②得，∠EAC＝110°﹣70°＝40°．
故答案为：40°．
15．【解答】解：设EF与DH交于点G，
根据题意知，
∵EH＝FH，ED＝FD，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠EHG＝∠FHG，
在△EHG和△FHG中，
∴△EHG≌△FHG，
∴EG＝FG，∠EGH＝∠FGH＝90°，
∴DH垂直平分EF，
∴与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD．
∴∠DAB＝∠B．
∵∠C＝∠AED＝90°，CD＝ED，
∴AD平分∠CAB，
∴∠DAB＝∠CAD，
∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，
∵∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
17．【解答】证明：（1）∵AB＝BC，AD＝CD，
∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，
∴∠BAD＝∠BCD；
（2）∵AD＝CD，AB＝BC，
∴点B在AC的垂直平分线上，点D在AC的垂直平分线上，
∴BD垂直平分AC．
18．【解答】解：△ABC是轴对称图形．
∵∠BCD＝20°，
∴∠B＝90°﹣∠BCD＝70°，
∴∠ACB＝∠B＝70°，
∴△ABC是等腰三角形，
∴△ABC是轴对称图形．
19．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴DB＝DA，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，
设∠C＝x，则∠DAC＝2x，
∴∠B＝∠BAD＝110°﹣2x，
∴110°﹣2x+x＝70°，解得x＝40°，
∴∠B＝110°﹣80°＝30°；
（2）△DEF是直角三角形；理由如下：
∵DE垂直平分AB