鲁教版数学九年级上3.2圆的对称性课件
文档属性
| 名称 | 鲁教版数学九年级上3.2圆的对称性课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 131.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-11 10:30:04 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
第二节 圆的对称性(一)
驶向胜利的彼岸
问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义 我们是用什么方法研究轴对称图形的
I．创设问题情境，引入新课
驶向胜利的彼岸
Ⅱ．讲授新课
圆是轴对称图形吗
如果是，它的对称轴是什么
你能找到多少条对称轴
讨论：你是用什么方法解决上述问题的
归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
驶向胜利的彼岸
（一）想一想
（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念
2．弦：
3．直径：
1．圆弧：
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧）
如图, 弦AB，弦CD
如图,直径CD
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫直径。
（三）探索垂径定理
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？
说一说你的理由。
驶向胜利的彼岸
做一做：按下面的步骤做一做
推理格式：如图所示
∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径
∴AM=BM，AD=BD，AC=BC.
总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
驶向胜利的彼岸
⌒
⌒
⌒
⌒
【例】如右图所示，一条公路的转弯处是
一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，
其中CD=600m，E为CD上一点，且
OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯
路的半径．
[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了.
因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF，
此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.
（四）讲例
驶向胜利的彼岸
⌒
⌒
⌒
练一练:完成课本随堂练习第1题．
驶向胜利的彼岸
（五）探索垂径定理的逆定理
1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．
同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗 如果是，其对称轴是什么 （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
驶向胜利的彼岸
2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵AM＝MB，CD为⊙O的直径,
∴CD⊥AB于M，AD=BD，AC=BC
⌒
⌒
⌒
⌒
练一练:完成课本随堂练习第2题.
驶向胜利的彼岸
Ⅲ．课时小结
驶向胜利的彼岸
1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
Ⅳ ．课后作业
驶向胜利的彼岸
猜一猜
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。
O，
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗
O
归纳 ：
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
做一做
按下面的步骤做一做
1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。
2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。
A
B
O
A′
B′
O′
你能从中发现哪些等量关系？说一说你的理由.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
想一想
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗 你是怎么想的？
2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
推理格式：
A
B
O
B′
A′
O′
如图所示：
(1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A O B= A′O′B′,
∴A B=A′B′，A B= A′B′.
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A B= A′B′,
∴ A B=A′B′， A O B= A′O′B′.
(2)
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A B= A′B′,
∴ A B=A′B′， A O B= A′O′B′.
(3)
探索总结
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两
条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等。
例
如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。
C
A
F
B
E
O
D
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？
练一练:
完成课本随堂练习1、2、3。
课时小结
议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？
讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图
形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及
其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋
转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究
了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系
定理。
推理格式：如图所示
（1）若 A B = C D ， 则 、 、 。
（2）若 A B = C D ， 则 、 、 。
（3）若 ∠ A O B = ∠ C O D 则 、 、 。
A
D
B
C
E
O
F
创新探究
如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？
A
E
C
N
M
B
D
P
O
第二节 圆的对称性(一)
驶向胜利的彼岸
问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义 我们是用什么方法研究轴对称图形的
I．创设问题情境，引入新课
驶向胜利的彼岸
Ⅱ．讲授新课
圆是轴对称图形吗
如果是，它的对称轴是什么
你能找到多少条对称轴
讨论：你是用什么方法解决上述问题的
归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
驶向胜利的彼岸
（一）想一想
（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念
2．弦：
3．直径：
1．圆弧：
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧）
如图, 弦AB，弦CD
如图,直径CD
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫直径。
（三）探索垂径定理
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？
说一说你的理由。
驶向胜利的彼岸
做一做：按下面的步骤做一做
推理格式：如图所示
∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径
∴AM=BM，AD=BD，AC=BC.
总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
驶向胜利的彼岸
⌒
⌒
⌒
⌒
【例】如右图所示，一条公路的转弯处是
一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，
其中CD=600m，E为CD上一点，且
OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯
路的半径．
[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了.
因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF，
此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.
（四）讲例
驶向胜利的彼岸
⌒
⌒
⌒
练一练:完成课本随堂练习第1题．
驶向胜利的彼岸
（五）探索垂径定理的逆定理
1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．
同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗 如果是，其对称轴是什么 （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
驶向胜利的彼岸
2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵AM＝MB，CD为⊙O的直径,
∴CD⊥AB于M，AD=BD，AC=BC
⌒
⌒
⌒
⌒
练一练:完成课本随堂练习第2题.
驶向胜利的彼岸
Ⅲ．课时小结
驶向胜利的彼岸
1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
Ⅳ ．课后作业
驶向胜利的彼岸
猜一猜
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。
O，
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗
O
归纳 ：
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
做一做
按下面的步骤做一做
1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。
2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。
A
B
O
A′
B′
O′
你能从中发现哪些等量关系？说一说你的理由.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
想一想
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗 你是怎么想的？
2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
推理格式：
A
B
O
B′
A′
O′
如图所示：
(1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A O B= A′O′B′,
∴A B=A′B′，A B= A′B′.
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A B= A′B′,
∴ A B=A′B′， A O B= A′O′B′.
(2)
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A B= A′B′,
∴ A B=A′B′， A O B= A′O′B′.
(3)
探索总结
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两
条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等。
例
如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。
C
A
F
B
E
O
D
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？
练一练:
完成课本随堂练习1、2、3。
课时小结
议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？
讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图
形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及
其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋
转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究
了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系
定理。
推理格式：如图所示
（1）若 A B = C D ， 则 、 、 。
（2）若 A B = C D ， 则 、 、 。
（3）若 ∠ A O B = ∠ C O D 则 、 、 。
A
D
B
C
E
O
F
创新探究
如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？
A
E
C
N
M
B
D
P
O