北师大版九年级数学下册第一章第四节《解直角三角形》同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册第一章第四节《解直角三角形》同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 186.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-14 07:42:32 | ||
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文档简介
第四节
解直角三角形
一、选择题
1.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cos
A=,则BC的长为( )
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
2.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,若AC=6,∠C=45°,tan∠ABC=3,则BD等于( )
A.2 B.3 C.3 D.2
3.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,且BE=2AE,已知AD=3,tan∠BCE=,那么CE等于( )
A.2 B.3-2 C.5 D.4
4.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin
A=,AB=8
cm,则△ABC的面积是?( )
A.6
cm2 B.24
cm2 C.2cm2 D.6cm2
5.
在Rt△ABC中,BC=3,AC=,∠C=90°,则∠A的度数是?( )
A.30° ????B.40° ????C.45° ????D.60°
6.
图是教学用的直角三角板,边AC=30
cm,∠C=90°,tan∠BAC=,则边BC的长为?( )
A.30cm B.20cm C.10cm D.5cm
7.
如图,△ABC在边长为1个单位长度的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点上,如果△ABC的面积为10,且sin
A=,那么点C的位置可以在?( )
A.点C1处 ????B.点C2处
C.点C3处 ????D.点C4处
8.
如图,在2×2的网格中,以顶点O为圆心,以2个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点A,则tan∠ABO的值为?( )
A.2-? ????B.2 ????C.2+? ????D.3
二、填空题
9.小明用一块含30°角的直角三角板在已知线段AB上作出△ABC,如图(1)(2)所示.若AB=6,则△ABC的面积为 .?
10.如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=CD=2,∠B=90°,∠C=120°,则线段AD的长为 .?
11.
在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若∠B=60°,c=6,则∠A= ????,b= ????,a= ????.
12.
一个含有30°角的三角板与一个宽为4
cm的纸条如图①所示放置,∠A=30°,∠ACB=90°,三角板绕点C顺时针旋转45度,点B恰好落在纸条的边上(如图②),则AC= ????cm.
13.
如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,cos∠ADE=,AB=4,则AD的长是????.
14.
如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BC,连接AC,若tan
B=,则tan∠CAD的值为 ????.
三、解答题
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a=2,sin
A=,求b和c.
16.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,根据下列条件:c=8,∠A=60°,求出直角三角形的其他元素.
17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sin
B=,AD=1.
(1)求BC的长;
(2)求tan∠DAE的值.
18.阅读下面材料:
小红遇到这样一个问题:如图(1),在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=4,BC=,求AD的长.小红发现,延长AB与DC相交于点E,如图(2),通过构造Rt△ADE,经过推理和计算能够使问题得到解决,过程如下:
在△ADE中,∠A=90°,∠D=60°,∴∠E=30°.
在Rt△BEC中,∠BCE=90°,∠E=30°,BC=,
∴BE=2BC=2,
∴AE=AB+BE=4+2=6.
在Rt△ADE中,∠A=90°,∠E=30°,AE=6,
∴AD=AE·tan
E=6×=6.
参考小红思考问题的方法,解决问题:如图(3),在四边形ABCD中,tan
A=,∠B=∠C=135°,AB=9,CD=3,求BC和AD的长.
答案
1.A
2.A
3.D
4.D
5.D
6.C
7.D
8.C
9. 3
10. 2
11.
30°;3;3
12.
4
13.
14.
15. 如图.
∵a=2,sin
A==,
∴c===6,
则b===4.
16. 如图,∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=90°-60°=30°,
又∵c=8,∴b=c=×8=4,
∴a===12.
17. (1)在△ABC中,AD是BC边上的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,
∴DC=AD=1.
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,sin
B=,AD=1,
∴AB==3,
∴BD==2,
∴BC=BD+DC=2+1.
(2)∵AE是BC边上的中线,∴CE=BC=+,
∴DE=CE-CD=-,∴tan∠DAE==-.
18. 如图,延长AB与DC相交于点E.
∵∠ABC=∠BCD=135°,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴BE=CE,∠E=90°.
设BE=CE=x,则BC=x,AE=9+x,DE=3+x.
在Rt△ADE中,∠E=90°,
∵tan
A=,∴=,即=,∴x=3.
经检验,x=3是所列方程的解,且符合题意,
∴BC=3,AE=12,DE=6,
∴AD===6.
解直角三角形
一、选择题
1.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cos
A=,则BC的长为( )
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
2.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,若AC=6,∠C=45°,tan∠ABC=3,则BD等于( )
A.2 B.3 C.3 D.2
3.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,且BE=2AE,已知AD=3,tan∠BCE=,那么CE等于( )
A.2 B.3-2 C.5 D.4
4.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin
A=,AB=8
cm,则△ABC的面积是?( )
A.6
cm2 B.24
cm2 C.2cm2 D.6cm2
5.
在Rt△ABC中,BC=3,AC=,∠C=90°,则∠A的度数是?( )
A.30° ????B.40° ????C.45° ????D.60°
6.
图是教学用的直角三角板,边AC=30
cm,∠C=90°,tan∠BAC=,则边BC的长为?( )
A.30cm B.20cm C.10cm D.5cm
7.
如图,△ABC在边长为1个单位长度的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点上,如果△ABC的面积为10,且sin
A=,那么点C的位置可以在?( )
A.点C1处 ????B.点C2处
C.点C3处 ????D.点C4处
8.
如图,在2×2的网格中,以顶点O为圆心,以2个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点A,则tan∠ABO的值为?( )
A.2-? ????B.2 ????C.2+? ????D.3
二、填空题
9.小明用一块含30°角的直角三角板在已知线段AB上作出△ABC,如图(1)(2)所示.若AB=6,则△ABC的面积为 .?
10.如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=CD=2,∠B=90°,∠C=120°,则线段AD的长为 .?
11.
在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若∠B=60°,c=6,则∠A= ????,b= ????,a= ????.
12.
一个含有30°角的三角板与一个宽为4
cm的纸条如图①所示放置,∠A=30°,∠ACB=90°,三角板绕点C顺时针旋转45度,点B恰好落在纸条的边上(如图②),则AC= ????cm.
13.
如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,cos∠ADE=,AB=4,则AD的长是????.
14.
如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BC,连接AC,若tan
B=,则tan∠CAD的值为 ????.
三、解答题
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a=2,sin
A=,求b和c.
16.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,根据下列条件:c=8,∠A=60°,求出直角三角形的其他元素.
17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sin
B=,AD=1.
(1)求BC的长;
(2)求tan∠DAE的值.
18.阅读下面材料:
小红遇到这样一个问题:如图(1),在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=4,BC=,求AD的长.小红发现,延长AB与DC相交于点E,如图(2),通过构造Rt△ADE,经过推理和计算能够使问题得到解决,过程如下:
在△ADE中,∠A=90°,∠D=60°,∴∠E=30°.
在Rt△BEC中,∠BCE=90°,∠E=30°,BC=,
∴BE=2BC=2,
∴AE=AB+BE=4+2=6.
在Rt△ADE中,∠A=90°,∠E=30°,AE=6,
∴AD=AE·tan
E=6×=6.
参考小红思考问题的方法,解决问题:如图(3),在四边形ABCD中,tan
A=,∠B=∠C=135°,AB=9,CD=3,求BC和AD的长.
答案
1.A
2.A
3.D
4.D
5.D
6.C
7.D
8.C
9. 3
10. 2
11.
30°;3;3
12.
4
13.
14.
15. 如图.
∵a=2,sin
A==,
∴c===6,
则b===4.
16. 如图,∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=90°-60°=30°,
又∵c=8,∴b=c=×8=4,
∴a===12.
17. (1)在△ABC中,AD是BC边上的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,
∴DC=AD=1.
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,sin
B=,AD=1,
∴AB==3,
∴BD==2,
∴BC=BD+DC=2+1.
(2)∵AE是BC边上的中线,∴CE=BC=+,
∴DE=CE-CD=-,∴tan∠DAE==-.
18. 如图,延长AB与DC相交于点E.
∵∠ABC=∠BCD=135°,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴BE=CE,∠E=90°.
设BE=CE=x,则BC=x,AE=9+x,DE=3+x.
在Rt△ADE中,∠E=90°,
∵tan
A=,∴=,即=,∴x=3.
经检验,x=3是所列方程的解,且符合题意,
∴BC=3,AE=12,DE=6,
∴AD===6.