沪科版九年级数学上册22章：相似形 基础练习（word版无答案）

相似形基础
比例线段
1.若线段a，b，c满足关系式，且b=5，则ac=________。
2.若5a=4b，则=_____；=______；=_______。
3.在四边形ABCD和四边形中，，且四边形的周长为60
cm，则四边形ABCD的周长为___________。
4.已知，且，则=_______。
5.已知，求k的值。
6.如图，是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割。已知AB=4
cm,则BC的长约为__________cm(结果精确到0.1)
7.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165
cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为__________。
8.如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,若表示以PA为一边的正方形的面积,表示长是AB、宽是PB的矩形的面积,则______(填“>”“=”或“<”）
9.如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，试说明点D是线段AC的黄金分割点。
10.如果一个矩形的短边与长边的比值为（黄金数），那么我们把这样的矩形叫做黄金矩形。如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）内，以短边AD为一边作正方形AEFD，得到新的矩形EBCF。问：矩形EBCF是不是黄金矩形？
11.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于_______。
12.如图，在△ABC中，AB>AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于点E。若BD：DC=3:2，则BE：AB=________。
13.如图，已知AB∥FG，AC∥EH，BG=HC。求证：.
14.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长。
15.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1:3，AE=3。
（1）求CE的长；（2）求证：.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC。求证：DE=EC。
相似三角形的判定
17.如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，求DF：FC的值。
18.已知：如图，在△ABC中，AD=DB，∠1=∠2。求证：△ABC∽△EAD。
19.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为___________。
20.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC=________。
21.如图，在边长为9的正△ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE=_________。
22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处。
（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度。
23.如图，3个相同的正方形拼成1个矩形，则∠EAD+∠EBD的度数为_________。
24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，并且，则∠C=________。
25.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6。将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（
）
26.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE、BC于点F、G，且.
（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值。
27.如图，在△ABC中，AB=8
cm，AC=16
cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2
cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4
cm的速度移动。如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？试说明理由。
28.如图，已知，∠BAD=20°，则∠CAE=___。
29.如图，∠AOB=90°，OA=OB=BC=CD。请找出图中的相似三角形。
30.现有下列说法：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰直角三角形都相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④有两边对应成比例的两个直角三角形相似。其中正确的有___________________。
31.如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找到一点N（不与点A、B重合），使得△CDM与△MAN相似？若能，找到点N的位置；若不能，请说明理由。
32.在△ABC与△DEF中，∠C=∠E=90°，AC=5，AB=13，DF=26，要使△ABC与△DEF相似，DE的长可以是多少？
性质
33.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为____________。
34.已知△ABC∽△,AD和是它们的对应角平分线，且AD=8
cm，=3
cm，则△与△ABC的相似比为__________。
35.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，已知AB∥CD，AB=2
cm，CD=5
cm，若点P到CD的距离为3
cm，则点P到AB的距离是__________。
36.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE与△ABC的周长的比为______。
37.如图，已知在□ABCD中，AE：EB=1:2，则△AEF与△CDF的周长之比为___________。
38.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=__________。
39.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若，则=___。
40.在△ABC中，AB=12
cm，BC=18
cm，CA=24
cm，如果另一个与它相似的△的周长为81，那么△的三边长分别为___________。
41.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC边上一点，∠CBD=∠A，点E、F分别是AB、BD的中点，若AB=5，AC=4，则CF：CE=__________。
42.在△ABC中，ED交AB于点E，交AC于点D，，且△ABC的面积与△ADE的面积差是64，求△ABC和△ADE的面积。
43.如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF=_________。
44.如图，在□ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则=____________。
45.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF=_______。
46.如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ=___________。
47.如图，点O是AC的中点，将周长为4
cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形，则四边形OECF的周长=____________。
48.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0,1），直角顶点C的坐标为（-3,0），∠B=30°，则B点坐标是____________。