人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元检测试题（Word版有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元检测试题（Word版有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-14 09:50:06 | ||
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文档简介
第18章
平行四边形
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
已知中，＝，＝，则的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
正方形具有而菱形不具有的性质是(?
?
?
?
)
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分对角
?3.
下列说法正确的是（
）
A.三条边相等的四边形是菱形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
?
4.
已知如图，在矩形中有两个一条边长为的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（
）
A.大于
B.等于
C.小于
D.小于或等于
?
5.
不能判定四边形是正方形的是（
）
A.对角线互相垂直且相等的四边形
B.对角线互相垂直的矩形
C.对角线相等的菱形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形
?6.
在四边形中，，，则下列结论不一定成立的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
7.
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（
）
A.对边相等
B.对角线相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
?
8.
如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知菱形的两条对角线、的长分别为和，则边长的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边（
）
A.上
B.上
C.上
D.上
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
四边形中，，为对角线，，则与的关系是________．
?
12.
设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于________．
?
13.
已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，其中错误的是________（只填写序号）．
?
14.
平行四边形的周长是，两组对边的距离分别是，，则这个平行四边形的面积为_________.
?
15.
如图，在四边形中，对角线、互相垂直平分，若使四边形是正方形，则需要再添加的一个条件为________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）
?16.
如图中，、交于点，是边的中点，连接，若周长为，，则的周长为________．
?17.
已知四边形中，，，若添加一个条件即可判定该四边形是矩形，那么这个条件可以是________．
?
18.
如图，在矩形中，对角线、相交于点，于，若＝，＝，则的长为________．
?
19.
如图，在菱形中，点、分别是、的中点，，则________．
?
20.
如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列判断中：
①；?????②；????????③；???④，
其中不成立的是________．（填序号）
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，三角形是直角三角形，是它斜边上的中线，延长至，使，连接，，求证：四边形是矩形．
?
22.
如图，在中，过对角线上一点作，．图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？
?
23.
如图，在中，，，是的中位线，连接，，求证：．
?
24.
如图，已知，、分别平分、，且交于点，、分别平分、，且交于点．求证：四边形是矩形．
?
25.
如图，在菱形中，点是的中点，且．
（1）求的度数；
（2）若菱形的边长为，求菱形的面积．
?
26.
如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止，同时点从点出发向点运动，运动到点即停止.
点，的速度都是，连结，，，设点，运动的时间为．
当为何值时，四边形是矩形？
当为何值时，四边形是菱形？
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
根据平行四边形性质可知：＝，＝，
∴
的周长＝
＝＝＝．
2.
【答案】
A
【解答】
解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线互相垂直且平分；
菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．
故选.
3.
【答案】
B
【解答】
、四条边相等的四边形是菱形，故原命题错误；
、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误；
、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，
4.
【答案】
C
【解答】
解：如图所示：作，，过点作于点，
可得阴影部分面等于四边形的面积，
则四边形是平行四边形，且，
∵
，
∴
，
∴
它们的公共部分（即阴影部分）的面积小于．
故选：．
5.
【答案】
A
【解答】
解：、对角线互相垂直且相等的四边形，不可以判定，故本选项正确，
、对角线互相垂直的矩形，可以判定，故本选项错误，
、对角线相等的菱形，可以判定，故本选项错误，
、对角线互相垂直平分且相等的四边形，可以判定，故本选项错误．
故选．
6.
【答案】
A
【解答】
解：∵
，，
∴
四边形是平行四边形，
∴
，，，
∴
，
∴
选项，，正确，选项不一定正确；
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等；
平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等．
8.
【答案】
A
【解答】
解：∵
四边形是菱形，
∴
，，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
.
∵
菱形的面积，
∴
，
∴
.
故选.
9.
【答案】
D
【解答】
解：如图，设对角线、相交于点，
∵
，，
∴
，，
∵
菱形的对角线互相垂直，
∴
，
故选．
10.
【答案】
A
【解答】
根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的倍，故第次相遇，甲走了正方形周长的；从第次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第次相遇起，次一个循环．
因此可得：从第次相遇起，每次相遇的位置依次是：，点，，，；依次循环．
＝
故它们第次相遇位置与第四次相同，在边上．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
平行
【解答】
解：平行，
理由是：如图，∵
，
∴
，
∵
，
∴
四边形是平行四边形，
∴
，
故答案为：平行．
12.
【答案】
或．
【解答】
解：分两种情况：
①当在，之间时，如图：
—________—
—
—
—
一
与的距离是，与的距离是，
．与的距离为
②当在，同侧时，如图：
—________—
一
一
—
—
与的距离是，与的距离是，
．与的距离为
综上所述，与的距离为或．
故答案为：或．
13.
【答案】
②③或①④
【解答】
解：有种选法：①②：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形是正方形，正确；
②③：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形是正方形，错误；
①③：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形是正方形，正确；
②④：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形是正方形，正确；
①④：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形是正方形，错误；
③④：由③得对角线相等的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形是正方形，正确；
综上所述：错误的是：②③或①④；
故答案为：：②③或①④．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
平行四边形的两组对边的距离分别是，，
∴
平行四边形的较短边与较长边的比是．
又平行四边形的周长是，
∴
平行四边形的较短边，较长边是．
则平行四边形的面积是．
故答案为：.
15.
【答案】
【解答】
略
16.
【答案】
【解答】
解：∵
四边形是平行四边形，
∴
，，，
∵
周长为，，
∴
，，
∵
，是边的中点，
∴
，
，
∴
，
∴
的周长为．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：
添加的条件是．
理由是：∵
，，
∴
四边形是平行四边形，
∵
，
∴
平行四边形是矩形，
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
∵
四边形是矩形，
∴
＝＝，＝＝＝＝，
∵
，＝，
∴
＝＝，
∴
，
19.
【答案】
【解答】
解：
连接，
∵
四边形是菱形，
∴
，，
∴
，
∵
为的中点，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为：．
20.
【答案】
②
【解答】
解：∵
四边形是菱形
∴
，，，
∴
，
又∵
，
∴
四边形是平行四边形，，
∴
，（故①成立），
，
∴
，
即（故③成立），
（故④成立）．
综上可得不成立的是②．
故答案为：②．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：∵
中，为斜边的中线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
四边形为平行四边形，
∵
，
∴
四边形为矩形．
【解答】
解：∵
中，为斜边的中线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
四边形为平行四边形，
∵
，
∴
四边形为矩形．
22.
【答案】
答：
理由：∵
四边形是?
∴
∵
∴
四边形是?
∴
同理可证
∴
即．
【解答】
略
23.
【答案】
证明：∵
，是的中位线，
∴
，，
∴
四边形是平行四边形.
又∵
，
∴
平行四边形是矩形，
∴
．
【解答】
证明：∵
，是的中位线，
∴
，，
∴
四边形是平行四边形.
又∵
，
∴
平行四边形是矩形，
∴
．
24.
【答案】
证明：∵
、分别平分、，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理：，
∵
平分，
∴
，
∴
，
∴
四边形是矩形．
【解答】
证明：∵
、分别平分、，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理：，
∵
平分，
∴
，
∴
，
∴
四边形是矩形．
25.
【答案】
解：（1）∵
，
∴
是等腰三角形，
∴
∵
四边形是菱形
∴
∴
，
∴
是等边三角形
∴
（2）∵
，
∴
，
在中，
∴
【解答】
解：（1）∵
，
∴
是等腰三角形，
∴
∵
四边形是菱形
∴
∴
，
∴
是等边三角形
∴
（2）∵
，
∴
，
在中，
∴
26.
【答案】
解：∵
四边形是矩形，
∴
，，，
当时，四边形是矩形，
即，
解得：．
所以当时，四边形是矩形．
设秒后，四边形是菱形，
即当时，满足题意.
在中，，
解得.
所以当时，四边形为菱形.
【解答】
解：∵
四边形是矩形，
∴
，，，
当时，四边形是矩形，
即，
解得：．
所以当时，四边形是矩形．
设秒后，四边形是菱形，
即当时，满足题意.
在中，，
解得.
所以当时，四边形为菱形.
平行四边形
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
已知中，＝，＝，则的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
正方形具有而菱形不具有的性质是(?
?
?
?
)
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分对角
?3.
下列说法正确的是（
）
A.三条边相等的四边形是菱形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
?
4.
已知如图，在矩形中有两个一条边长为的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（
）
A.大于
B.等于
C.小于
D.小于或等于
?
5.
不能判定四边形是正方形的是（
）
A.对角线互相垂直且相等的四边形
B.对角线互相垂直的矩形
C.对角线相等的菱形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形
?6.
在四边形中，，，则下列结论不一定成立的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
7.
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（
）
A.对边相等
B.对角线相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
?
8.
如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知菱形的两条对角线、的长分别为和，则边长的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边（
）
A.上
B.上
C.上
D.上
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
四边形中，，为对角线，，则与的关系是________．
?
12.
设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于________．
?
13.
已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，其中错误的是________（只填写序号）．
?
14.
平行四边形的周长是，两组对边的距离分别是，，则这个平行四边形的面积为_________.
?
15.
如图，在四边形中，对角线、互相垂直平分，若使四边形是正方形，则需要再添加的一个条件为________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）
?16.
如图中，、交于点，是边的中点，连接，若周长为，，则的周长为________．
?17.
已知四边形中，，，若添加一个条件即可判定该四边形是矩形，那么这个条件可以是________．
?
18.
如图，在矩形中，对角线、相交于点，于，若＝，＝，则的长为________．
?
19.
如图，在菱形中，点、分别是、的中点，，则________．
?
20.
如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列判断中：
①；?????②；????????③；???④，
其中不成立的是________．（填序号）
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，三角形是直角三角形，是它斜边上的中线，延长至，使，连接，，求证：四边形是矩形．
?
22.
如图，在中，过对角线上一点作，．图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？
?
23.
如图，在中，，，是的中位线，连接，，求证：．
?
24.
如图，已知，、分别平分、，且交于点，、分别平分、，且交于点．求证：四边形是矩形．
?
25.
如图，在菱形中，点是的中点，且．
（1）求的度数；
（2）若菱形的边长为，求菱形的面积．
?
26.
如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止，同时点从点出发向点运动，运动到点即停止.
点，的速度都是，连结，，，设点，运动的时间为．
当为何值时，四边形是矩形？
当为何值时，四边形是菱形？
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
根据平行四边形性质可知：＝，＝，
∴
的周长＝
＝＝＝．
2.
【答案】
A
【解答】
解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线互相垂直且平分；
菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．
故选.
3.
【答案】
B
【解答】
、四条边相等的四边形是菱形，故原命题错误；
、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误；
、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，
4.
【答案】
C
【解答】
解：如图所示：作，，过点作于点，
可得阴影部分面等于四边形的面积，
则四边形是平行四边形，且，
∵
，
∴
，
∴
它们的公共部分（即阴影部分）的面积小于．
故选：．
5.
【答案】
A
【解答】
解：、对角线互相垂直且相等的四边形，不可以判定，故本选项正确，
、对角线互相垂直的矩形，可以判定，故本选项错误，
、对角线相等的菱形，可以判定，故本选项错误，
、对角线互相垂直平分且相等的四边形，可以判定，故本选项错误．
故选．
6.
【答案】
A
【解答】
解：∵
，，
∴
四边形是平行四边形，
∴
，，，
∴
，
∴
选项，，正确，选项不一定正确；
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等；
平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等．
8.
【答案】
A
【解答】
解：∵
四边形是菱形，
∴
，，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
.
∵
菱形的面积，
∴
，
∴
.
故选.
9.
【答案】
D
【解答】
解：如图，设对角线、相交于点，
∵
，，
∴
，，
∵
菱形的对角线互相垂直，
∴
，
故选．
10.
【答案】
A
【解答】
根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的倍，故第次相遇，甲走了正方形周长的；从第次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第次相遇起，次一个循环．
因此可得：从第次相遇起，每次相遇的位置依次是：，点，，，；依次循环．
＝
故它们第次相遇位置与第四次相同，在边上．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
平行
【解答】
解：平行，
理由是：如图，∵
，
∴
，
∵
，
∴
四边形是平行四边形，
∴
，
故答案为：平行．
12.
【答案】
或．
【解答】
解：分两种情况：
①当在，之间时，如图：
—________—
—
—
—
一
与的距离是，与的距离是，
．与的距离为
②当在，同侧时，如图：
—________—
一
一
—
—
与的距离是，与的距离是，
．与的距离为
综上所述，与的距离为或．
故答案为：或．
13.
【答案】
②③或①④
【解答】
解：有种选法：①②：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形是正方形，正确；
②③：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形是正方形，错误；
①③：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形是正方形，正确；
②④：由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形是正方形，正确；
①④：由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形是正方形，错误；
③④：由③得对角线相等的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形是正方形，正确；
综上所述：错误的是：②③或①④；
故答案为：：②③或①④．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
平行四边形的两组对边的距离分别是，，
∴
平行四边形的较短边与较长边的比是．
又平行四边形的周长是，
∴
平行四边形的较短边，较长边是．
则平行四边形的面积是．
故答案为：.
15.
【答案】
【解答】
略
16.
【答案】
【解答】
解：∵
四边形是平行四边形，
∴
，，，
∵
周长为，，
∴
，，
∵
，是边的中点，
∴
，
，
∴
，
∴
的周长为．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：
添加的条件是．
理由是：∵
，，
∴
四边形是平行四边形，
∵
，
∴
平行四边形是矩形，
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
∵
四边形是矩形，
∴
＝＝，＝＝＝＝，
∵
，＝，
∴
＝＝，
∴
，
19.
【答案】
【解答】
解：
连接，
∵
四边形是菱形，
∴
，，
∴
，
∵
为的中点，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为：．
20.
【答案】
②
【解答】
解：∵
四边形是菱形
∴
，，，
∴
，
又∵
，
∴
四边形是平行四边形，，
∴
，（故①成立），
，
∴
，
即（故③成立），
（故④成立）．
综上可得不成立的是②．
故答案为：②．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：∵
中，为斜边的中线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
四边形为平行四边形，
∵
，
∴
四边形为矩形．
【解答】
解：∵
中，为斜边的中线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
四边形为平行四边形，
∵
，
∴
四边形为矩形．
22.
【答案】
答：
理由：∵
四边形是?
∴
∵
∴
四边形是?
∴
同理可证
∴
即．
【解答】
略
23.
【答案】
证明：∵
，是的中位线，
∴
，，
∴
四边形是平行四边形.
又∵
，
∴
平行四边形是矩形，
∴
．
【解答】
证明：∵
，是的中位线，
∴
，，
∴
四边形是平行四边形.
又∵
，
∴
平行四边形是矩形，
∴
．
24.
【答案】
证明：∵
、分别平分、，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理：，
∵
平分，
∴
，
∴
，
∴
四边形是矩形．
【解答】
证明：∵
、分别平分、，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
同理：，
∵
平分，
∴
，
∴
，
∴
四边形是矩形．
25.
【答案】
解：（1）∵
，
∴
是等腰三角形，
∴
∵
四边形是菱形
∴
∴
，
∴
是等边三角形
∴
（2）∵
，
∴
，
在中，
∴
【解答】
解：（1）∵
，
∴
是等腰三角形，
∴
∵
四边形是菱形
∴
∴
，
∴
是等边三角形
∴
（2）∵
，
∴
，
在中，
∴
26.
【答案】
解：∵
四边形是矩形，
∴
，，，
当时，四边形是矩形，
即，
解得：．
所以当时，四边形是矩形．
设秒后，四边形是菱形，
即当时，满足题意.
在中，，
解得.
所以当时，四边形为菱形.
【解答】
解：∵
四边形是矩形，
∴
，，，
当时，四边形是矩形，
即，
解得：．
所以当时，四边形是矩形．
设秒后，四边形是菱形，
即当时，满足题意.
在中，，
解得.
所以当时，四边形为菱形.