苏科版八年级上册一次函数提优微专题：函数与特殊三角形、过定点、定直线问题、面积问题（word版，无答案）

微专题六：一次函数与动点构成特殊三角形
1.如图，直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴、轴分别交于两点，点为直线的交点.
(1)试求出值及的面积;
(2)在轴上是否存在一点，使的面积与的面积相等.若存在，请求出点坐标;若不存在，请说明理由;
(3)点是轴上一动点，若是等腰三角形，
则点的坐标为
(写出所有可能的情况)
2.如图，直线与轴交于点C，与轴交于点A,过C、A分别作轴、轴的垂线交于点B，P是线段BC上的动点，（1）求A、C坐标；（2）若点Q位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由.
3.如图，已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC=.直线向右平移6个点位长度后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由.
4.模型建立：
如图1，已知在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线上.
（1）过点A作AD⊥于点D，过点B作BE⊥于点E，求证：△CAD≌△BCE.
模型应用：
如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，将直线绕着点A顺时针旋转45°得到，求的函数表达式.
如图3，在平面直角坐标系中，点B（8,6），作BA⊥轴于点A，作BC⊥轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（）位于第一象限内.问：点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由.
5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴交于点，的面积为2，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上运动，动点从出发，沿轴的正半轴与点同时以相同的速度运动，过作轴交直线于.
(1)求直线的解析式.
(2)当点在线段上运动时，设的面积为，点运动的时间为秒，求与的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).
(3)过点作轴交直线于，在运动过程中(点不与点重合)，是否存在某一时刻(秒)，使是等腰三角形?若存在，求出时间的值.
6.如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、B，点P是轴上的任意一点，点C是一次函数图像上的任意一点，且点C位于第一象限;
（1）求A、B两点的坐标；（2）过点C作CD⊥轴，垂足为D.连接PA、PC，若PA=PC，求证：（PO-CD）是一个定值；（3）若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点P的坐标.
7.如图，以长方形OABC为顶点O为原点，OA所在直线为轴，OC所在直线为轴，建立平面直角坐标系.已知OA=3，OC=2,E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在边BC上的点F上.
（1）请直接写出点E，F的坐标；
（2）设点P在轴正半轴上，且以点E，F，P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标.
（3）在轴、轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，请求出周长的最小值及此时点M，N的坐标；如果不存在，请说明理由.
微专题七：一次函数提升——过定点、定直线问题
1.关于直线：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　
　)
A．点(0，k)在l上
B．经过定点(－1，0)
C．当k>0时，y随x的增大而增大
D．经过第一、二、三象限
2.无论取何值时，关于的一次函数必过一个定点，则这个定点的坐标为
.
3.已知点的坐标为，则点的纵坐标随横坐标变化的函数关系式可以
是
.
4.已知一次函数，且，则该一次函数图像必经过点
.
5.无论a取什么实数，点P
(a－1，2a－3)
都在直线l上．若Q
(m，n)
是直线l上的点，则
(2m－n＋3)2的值等于
．
已知点P为平面直角坐标系中一点，其坐标是，则OP的最小值为
.
6.如图，直线与轴交于点C，与轴交于点A,过C、A分别作轴、轴的垂线交于点B，P是线段BC上的动点，（1）求A、C坐标；（2）若点Q位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由.
微专题八：一次函数与面积问题
1.如图，一次函数的图像与的图像交于点，且点的横坐标为，与轴、轴分别交于点、点.
(1)求的值与的长;
(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.
2.如图，已知直线：经过点，交轴于点，直线：与直线：交于点，交轴于点.
(1)求的值;
(2)求△BCD的面积.
(3)当时，则的取值范围是
;(直接写出结果)
3.如图，直线AD：y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y2=k2x+b2过点C（﹣2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a．
（1）当a=1时，求直线BC的解析式；
（2）在（1）的条件下，请直接写出k1x+b1＞k2x+b2时，对应的x的取值范围；
（3）设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．
4.如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
5.一次函数与的图像都经过点A，且与轴分别交于点B、C.
（1）试求△ABC的面积；
（2）过△ABC的顶点能否画一条直线，使它能平分△ABC的面积？若能，求出直线的函数关系式，若不能，说明理由.
6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，点的坐标为(2,0)
(1)求的值;
(2)已知点在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若的面积是面积的2倍，
求点的坐标.
7.一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、B.在轴左侧有一点P（-1，）.
（1）如图，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标.
（2）当时，求△ABP的面积.
（3）当时，点Q是直线上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标.
8.如图，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点A，B，且与过点C（2,0）的一次函数的图像相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与轴相交于点E.
（1）直线CD的函数表达式为
.
（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接EQ.
①若直线BQ将△BDE的面积分为1:2两部分，试求点Q的坐标.
②点
Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
9.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为是的中点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着运动，设点运动的时间为秒(0<<13).
(1)①点的坐标是(
，
);
②当点在上运动时，点的坐标是(
，
)
(用表示);
(2)写出的面积与之间的函数关系式，并求出的面积等于9时点的坐标;
(3)当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点处，则此时点运动的时间=
秒.(直接写出答案)