苏科版数学八年级上册 3.2 勾股定理的逆定理 教案（表格式）

课题3.2
勾股定理的逆定理教
学
目
标知
识
与
能
力1.
掌握直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；2.经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，进一步发展
学生的合情推理和简单的演绎推理的意识及能力，体会“形”与
“数”的内在联系；3.
知道怎样的数组是“勾股数”；过程
与
方法通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形
成的过程，通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，
体验数与形结合的方法应用；2.培养学生的数学几何感，发展可逆思维情感
态度
与价
值观通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与
形的内在联系，感受定理与逆定理的和谐及辩证统一的关系；探究过程中培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精
神以及合作交流的能力。重难点重点掌握直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）难点解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题教法探究式、启发式、讲练结合式学法观察、发现、分析、归纳、探究、小组合作教学准备多媒体课件教
学
设
计
教学过程（教师活动）
学生活动
设计意图
创设情景，引入新课
PPT上展示珍藏在美国哥伦比亚大学图书馆“普林顿322号”泥板的图片与泥板摹真图的图片，语音播放泥板的由来
提问：泥板上的神秘符号揭示了什么奥秘呢？
我们这节课就来学习具有特殊数量关系的数组
板书课题
活动一：旧知引新知
在Rt△ABC中∠C＝900,两直角边分别是a,b,若a=3,b=4，
求斜边c的长度
1.这个题利用什么做？
2.勾股定理的内容？
3.请一位学生口答
指出勾股定理的符号表示，
由三角形的特殊形状转化为三边的数量关系，数形结合思想
那么由三边的数量关系能转化为三角形的特殊形状吗？
反过来：如果一个三角形三边分别为a、b、c,且满足a2+b2=c2
，那么三角形是不是直角三角形？
上题中若△的三边长分别a,b,c，a=3,
b=4,c=5
，那么△是直角三角形吗？
那么对于其他三角形，三边的数量关系能得到什么形状三角形？
活动二：探究新知
△ABC的三边长分别是a,b,c，
①
a=3,
b=3,c=4
②
a=3,
b=4,c=6
③
a=5,
b=12,c=13，
1.求
a2+b2与c2的大小关系
2.画出图形（单位cm），用量角器测量三角形的度数，判断△ABC是直角三角形吗？
活动三：理解新知
解：
画Rt
△，使∠＝900
＝a,
＝b,
∵在Rt△中∠＝900
∴a2+b2=(勾股定理)
∵在Rt△
中∠＝900
∴a2+b2=(勾股定理)
∵
a2+b2=c2
(已知)
∴
=c2
∴
=c
在△ABC
与△中
AB=AB
AC=AC
BC=BC
∴
△ABC
≌△(SSS)
∴
∠C=∠＝900
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长分别为a、
b、
c
，且a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形。
符号表示
∵
a2+b2=c2
∴
△ABC是以∠C为直角的直角三角形
指出：
由三边的数量关系能转化为三角形的特殊形状
数形结合思想
活动四：新知应用
例1：判断由下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形?若是,请指出哪一线段所对的角是直
角.
（1）
2,
3,
4
（2）
10,
8,6
（3）
0.3,
0.5,
0.4
（4）
,
,1
教师巡视学生解题情况，及时帮助学生纠正知识点认知与书写格式问题
活动五
定义：
满足关系a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数
开篇的神秘符号就是勾股数
语音播放
试一试：下面各组数是勾股数吗？为什么？
①a=1.5,b=2,c=2.5
;②a=7,
b=8,
c=9；
③a=9,b=12,c=15;
④a=3k,b=4k,c=5k(k为正整数)
⑤a=m2-1，b=2m,
c=
m2+1(m是正整数)
示范第二个书写
活动六：经典题型
例2、在△ABC中，AC=17,BC=10,CD=8,BD=6
求：
①
AD的长
②
△ABC的面积
分析：勾股数6.8.10想到直角三角形，
间接求出∠ADC直角
再利用勾股定理求出AD
拓展：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
不规则图形的面积化成规则图形的面积的和或差
变式
下图，其它条件不变，求四边形ABCD的面积?
课堂小结：
请你谈一谈这节课你学到了什么知识？什么思想？你还有什么疑问？
作业：书85页1，2
课后思考
如图，每个小方格的边长都为1，
（1）求图中格点三角形ABC的面积；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论。
学生观察图片,了解数学史
1.勾股定理
2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
3.解：
∵在Rt△ABC中∠C＝900
∴a2+b2=c2
∴32+42=c2
∴c2=9+16=25
∴c=5
思考，猜测
三边对应相等，证明出三角形全等，那么全等三角形的对应角相等。
学生分组
动手计算，画图，
测量，观察，
讨论，总结
学生尝试回答
学生观察归纳
学生口答
总结归纳结论
学生口答
解：（1）∵22+32=4+9=13
42=16
∴22+32
≠
42
∴2.3.4组成的三角
形不是直角三角形
讨论解题步骤
解题步骤：1.确定最长边
2.分别计算两条短边的平方和、最长边的平方
若相等，三角形就是以最长边为斜边的直角三角形
学生练习下面3题
学生板演
两要素：1.正整数
2.
a2+b2=c2
口答第一个，
学生板演后面3题
当k,m取不同值时，得到不同的勾股数
口答
解：
∵CD2+BD2=82+62=64+36=100
BC2=102=100
∴CD2+BD2=BC2
∴△ABC是以∠BDC为直角的直角三角形
(勾股定理的逆定理)
∴
∠ADC=900
∴在Rt
△ADC中，AD2=AC2-CD
=172-82
=289-64
=225
(勾股定理)
∴AD=15
∴AB=AD+BD=15
+6=21
S△ABC
=
AB
·CD
=
×21
×8=84
学生讨论分割
已知直角可求出？
学生回答
1.勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长分别为a
、
b
、
c
且a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形
2.满足关系
a2+b2=c2
的三个正整数a、b、c称为勾股数
3.数形结合思想
4.a2+b2
＞
c2
a2+b2
＜
c2
锐角三角形
钝角三角形
让学生了解数学史，感受几千年前人们就研究数学知识，由神秘符号激发学生好奇心，引起学习兴趣，求知欲。引入新课
回顾勾股定理，进一步理解勾股定理的应用，感受数形结合思想。
培养学生的可逆思想
通过SSS判断三角形全等，利用全等三角形的性质得出有一个角是直角
通过一个例子初步感受判断直角三角形的条件
通过学生自己画图，测量最大角的度数来判断三角形是不是直角三角形？培养学生的动手画图能力，量角器的使用能力，探究意识，小组合作精神
大胆的猜想能力
对比总结
用“同一法”构造具有直角的三角形，再证明它与已知三角形是“同样的”，从理论的角度，说明当三边满足a2+b2=c2，
那么这三边组成的三角形是直角三角形。
培养学生由猜想到说理的转换。要有严谨的思想与规范的书写格式
讲过就练，通过练习加强学生对于勾股定理的逆定理的理解
规范书写格式
强调解题步骤，进一步理解逆定理
由10,
8,6引入勾股数，即自然，学生又熟知
继续介绍数学史，呼应开篇，几千年前的人都发现勾股数，激发学生学习的斗志
抓住本质
a2+b2=c2
，勾股数的练习，就是再次练习勾股定理的逆定理
记住勾股数的好处
区分勾股定理与勾股定理的逆定理，并且运用
数学知识的实际应用
不规则图形构造出规则图形，发展学生的图形意识
再次区分勾股定理与勾、股定理的逆定理的运用
几何问题中图形的重要性
学有能力的孩子的提高题
勾股定理与逆定理的综合应用
板书设计：
逆定理：
符号表示
勾股数
勾股定理的逆定理
例1
例2
例3
勾股定理
符号表示
教学后记
：课堂整体气氛较好，师生互动较好，培养学生动手操作，小组合作交流探讨，及时的练习，练习内容充分，帮助学生更好的认识本节课的知识点。要
是再放手给学生讨论，学生的思想会更开阔！
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