4.1函数-北师大版八年级数学上册课件（共25张ppt）

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
自变量与因变量
复习
4.1 函数
第四章 一次函数
学习目标
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是
否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，
相应的会求出另一个量的值；
3．了解函数的三种表示方法。
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
一、函数的概念及表示方法
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
T/分
0
1
2
3
4
5
…
h/米
…
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
11
37
45
37
3
10
对于给定的时间t ，相应的高度h唯一确定
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：

1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273=230（K）
情景三
议一议
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③热力学温度 T 、摄氏温度 t。
在上述问题中都有两个变量，某一变量取一个值时，另外也有一个变量和它对应，因此，在某一变化过程中，有两个变量如x、y，给定一个变量x，相应的就有唯一个变量y和它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
一个x值
一个y值
y就是x的函数
对应

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
自学指导1
函数的定义
a、函数的概念由三句话组成“两个变量”、“x的每一个值”、“有唯一确定的y值”
b、判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否存在关系，而是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；
c、函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。
函数概念理解的三个要点
表示函数
的一般方法
列表法
图象法
关系式法(解析式法、表达式法)
函数的三种表示法
情景一
情景二
情景三
2、函数的表示法：
可以用三种方法
①图象法（用图像来表示函数）
②列表法（把自变量 x 的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数）
③关系式法（又称解析法：用代数式来表示函数，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序，一般写成：“函数=含自变量的代数式”的形式）
x/时间
心电图
y/电流
自学检测1
1、y是x的函数吗，是哪一种表达形式，确定自变量，因变量.
中国人口统计表
年份 （ ）
人口数/亿 （ ）
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
自学检测2
2、y是x的函数吗，是哪一种表达形式，确定自变量，因变量.
自学检测2
3、在S=x(5-x)中S是x的函数吗，是哪一种表达形式，确定自变量，因变量.
1 、下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
反思提高1
2、y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
反思提高1
自变量的取值范围
1：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围:__________
t≥0

1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
2、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
自变量的取值范围
1、汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围；
自变量的取值范围
自学检测3
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
自学指导3
已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
自学检测3
函数
定义：自变量、因变量、
常量、变量
课堂小结
函数的关系式：三种表示方法
图象法，列表法，关系式法(解析式法、表达式法)
函数值
自变量的取值范围
当堂训练（15分钟）
1.下列各式中，x都是自变量，则ｙ是不是x的函数？
(1).y=x
(2).ｙ＝x2+3
(3). y=2︱x︱
(4). y2＝x＋３
是
是
是
不是
2.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系式为_______.其中______是自变量，______是因变量.
3.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为_____ _，其中___是自变量，______是因变量.
n=60t
t
n
a
n
4.下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y+x=0
B.︱y︱=2x
C.y=︱3x︱
D.y=4-x2
B
6.汽车由天津驶往相距120km有北京，它的平均速度是30km/h，你能将汽车距北京的路程(km)看成是行驶时间(h)的函数吗？并写出它们之间的关系式．
解：能。S=120-30t
（选做题）1.函数 中自变量的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
且
D．
且
Ｃ
5.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（ ）
A.π是自变量 B.R2是自变量
C.R是自变量 D.πR2是自变量
C
2.某校组织学生到距离学校6km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
(1)写出出租车行驶的里程数x≥3(km)与费用y(元)之间的函数关系式；
(2)李明身上仅有14元,乘出租车到科技馆的费用够不够?请说明理由．
解（1）y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6(x≥3)
里程
收费
3km以下（含3km）
8.00
3km以上，每增加1km
1.80
（2）当x=6时，y=1.8×6+2.6=13.4＜14
∴乘出租车到科技馆的费用够用 。
选做题： 小明为了表示爷爷吃过晚饭后，出门散步，报亭看报，回家的过程，绘制了爷爷离家的路程S（米）与外出的时间t（分）之间的关系图，请根据这个关系回答问题：
（1）这个关系反映了哪几个变量之间的关系？
（2）任意变量t的一个值，变量s有几个值与它对应？变量s是t的函数吗？
（3）报亭离爷爷家多远？爷爷在报亭看了多少时间的报？
（4）爷爷返回的平均速度是多少？
S（米）
t（分）
10
300
25
40
0
（1）离家距离s(米）和外出时间t(分)之间的关系；
（2）s有唯一一个值和t对应；s是t的函数；
（3）报亭离家300米，爷爷看了15分钟报；
（4）