4.2一次函数与正比例函数-北师大版八年级数学上册课件（共17张ppt）

4.2 一次函数与正比例函数
第四章 一次函数
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）
2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
王师傅到加油站加油，已知某种汽油6.5元/L,
1. 应付费y(元)与加油x(L) 之间存在函数关系吗？
2.Y与X之间的函数关系式是什么?
y=6.5x
帮帮我吧
3.如果加油前汽车的油箱里还剩6L汽油，加油枪的流量为10L/min,你能说出油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式吗?
y=10x+6
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
X（min）
0
1
2
3
4
5
Y(L)
6
10+6
20+6
30+6
40+6
50+6
1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：

x/千克
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
3
0.5+3
1.5+3
2+3
2.5+3
y=0.5x+3
做一做
1+3
自学指导
一次函数与正比例函数定义
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数，正比例函数是
y=kx的形式，k不等于0，正比例函数是特殊的一
次函数。
1下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
小结：1、一次函数的形式结构特点：
（1）整式结构
（2)自变量的最高指数为1
（3）自变量的系数不为零
自学检测
2.正比例函数的特点：
是一次函数且常数项为零．
2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，
则m,n应该满足的条件是 ,
若是正比例函数，则m,n应该满足是 ，
.
3.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关
于x的一次函数 .
m≠－2,n为任意实数
m≠－2
n=1
k －8
2
3
自学检测
自学综合提高
1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，
因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；
月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8(元)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？
解:当月收入大于3500元而又小于5000元时,
y=(x－3500)×3%,
化简得y=0.03x－105；
解：当x=4160时,
y=0.03×4160－105=19.8(元)；
（2）已知y与x－3成正比例，且当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2时，y的值．
自学综合提高
3（1）已知y与x成正比例，且当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2时，y的值．
一次函数
一次函数的概念
课堂小结
正比例函数的概念
函数关系式的确定
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ）
①y=x-8； ②y= 4x2-1； ③y= ；
④y= ⑤y=6 ⑥y=
2.在一次函数y=-7x-9中，自变量x的系数是 ，常数项是 .
当堂训练： （13分钟）
3.若函数 是关于x的一次函
数，则k= .
4.若一次函数 y=(m-2)x+m2-4 是关于x的正比例函数，
则m= ，若y是关于x的一次函数，则m .
①
④
-7
-9
2
-2
≠2
解：由 得m=-2

｛
m-2≠0
m2-4=0
易错点：由m-2≠0得m≠2
易错点:连前面的符号一起带上
5. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x度, ∠BPC=y度, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
解: y = x + 90 .

y是x的一次函数.
1
2
8.P82 问题解决3,4（选做题）
6.某油箱中有油20L，油从管道中均匀流出，100min流
完,则油箱中剩油量y（L）与流出时间t(min)之间的关系.
7.矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系.
正本作业P81,T2
T3 解: (1) y =12+0.2x
(2)当 x =180时
y=12+0.2×180=48(元）
(3)当y=100时，
12+0.2x=100，解得x=440
∴该用户本月可通话440min.
T4.解（1） y =0.25x
(2)当 x =180时
y=0.25×180=45(元）
(3)当y=100时，
0.25x=100，解得x=400
∴该用户本月可通话400min.

8.P82 问题解决3,4
9、（选做题）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式①用水量小于等于3000吨 ；②用水量大于3000吨_________________________________
（2）某月该单位用水3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费 元。 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？
y=0.5x
y=3000×0.5+(x-3000) ×0.8
1660
1400
解：因为 3000×0.5=1500＜1540，
所以该单位用水超过3000吨。
由y=1540得：0.8x-900=1540
解得 X=3050
所以该单位用水3050吨
即：y=0.8x-900
10. 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本。
(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。
(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
简解: (1) y1 =x
(2) y2 =0.4x+12
(3) 由 x =0.4x+12知,
当x=20时两种租书金额一样；
当x>20时会员卡租书合算；
当x＜20时零星租书合算.
、（选做题）
11. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.
(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.
(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
解:(1)y1 =x.
(2)y2=0.4x+12.
(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.