4.3第1课时正比例函数的图象-北师大版八年级数学上册课件（共29张ppt）

1在下列函数
2.函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
(2),(4)
(2)
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系?
3.怎样将关系式法转化成图象法?什么是函数的图象?
知识回顾
4.3 一次函数的图象
第四章 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤（重点）
2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
函数的图象
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是怎样的呢？
例1：画出正比例函数y=2x的图象。
（1）列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，直角坐标系内描出相应的点
（3）连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线。
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
自学指导1
画出正比例函数y=-2x的图象。
（1）列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
2
0
-2
-4
…
（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，直角坐标系内描出相应的点
（3）连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x的图象，它是一条直线。
y=-2x
做一做
比较两个函数的相同点与不同点.
比较归纳
两图象都是经过原点的 ，函数y=2x的图象从左向
右_____,即函数值y随x的增大而 ,经过第 象
限；函数 的图象从左向右 ,即函数值y随x
的增大而 ,经过第 象限.
y=-2x
直线
增大
一、三
下降
减小
二、四
上升
y=-2x
y=2x
当k＞0时,
当k＜0时,
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
图像
性质


正比例函数y=kx性质
y
x
o
y
x
o
k＞0
k＜0
第一、三象限
第二、四象限
y随x的增大而增大.
y随x的增大而减小.
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y=kx(k＞0)
y=kx
(k＜0)
根据两点确定一条直线，我们可以选两个点来画正比例函数图象.
（0,0）和（1,k)
（0,0）和（1,k)
两点
作图法
自学反思
2.函数y=－7x的图象在第_________象限内,经过点_______与点 ,y随x的增大而__________.
4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是____________.
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
B
3、下列哪些点在正比例函数 y=-3x的图象上？
A(1,3),B(-1,3),C(0.3, -0.9),D(-3,1)
判断点是否在函数图象上的方法:看点的坐标是否满足函数关系式。
√
√
自学检测1
5.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x11
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-
1
-
2
4
7
-
1
-
2
-
3
-3
-4
y=3x
y=-4x
y=x
y=-0.5x
想一想：
(1)正比例函数y=x与y=3x中，随着x值的增大，y值都增大了，其中哪一个增加得更快？
正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了， ___________增加得更快
(2)类似地，正比例函数y=-0.5x与y=-4x中，随着x值的增大，y值都减小了，其中哪一个减小得更快？
正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了， ___减小得更快。
y=3x
y=-4x
自学指导2
如何判断两个正比例函数图象谁增大(或缩小)的快？
主要由k值的大小决定，当k的绝对值越大时，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。
x
y
o
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴相应的函数值上升或下降得越快。
归纳总结
<
1. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ）
A k1>k2 B k1=k2
C k1y=k1x
y=k2x
x
y
o
A
自学检测2
3、比较大小：
　 （1）k1 k2；（2）k3 k4；
　 （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
＜
解： k1＜k2 ＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
知识点1　正比例函数的图象
1．下列函数的图象经过原点的是( )　　　　　　　　　　　　　　　
A．y＝5x＋2 B．y＝－3x＋1
C．y＝－3x D．y＝2(x－1)
2．当x＞0时，函数y＝－3x的图象在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
c
D
当堂训练
知识点2　正比例函数的性质
1、苹果的单价为6元/kg，购买苹果的质量x(kg)与总价y(元)之间的关系式是y＝6x，这里总价y随着千克数x的增大而( )
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
2、已知在正比例函数y＝(k－2)x中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k≤2
3、若点A(－5，y1)，B(－2，y2)都在正比例函数
y＝－x的图象上，则y1________y2.(填“＞”或“＜”)
5、已知在正比例函数y＝(2－m)x中，y随x的增大而减小，则m的最小整数值是________．
A
＞
B
3
知识点3　正比例函数图象上点的坐标
1、下面所给点的坐标满足y＝－2x的是( )
A．(2，－1) B．(－1，2)
C．(1，2) D．(2，1)
2、函数y＝6x是经过点(0，__)和点(__，6)的一条直线，点A(2，4)________(填“在”或“不在”)直线y＝6x上．
3、函数y＝kx(k≠0)的图象过P(－3，3)，则k＝________，图象经过第________象限．
4、若点M(1，k)，N( ，b)都在正比例函数y＝－2 016x的图象上，则k与b的数量关系是________．
B
0
1
不在
-1
二、四
k＝2b
1、已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.
提高检测
2. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
O
（1）y=5×15x/100，
即 .
（2）
x
…
0
4
…
y
…
0
3
…
列表
（3）当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
描点
连线
（元）.
解：
课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线