4.3第2课时 一次函数的图象和性质-北师大版八年级数学上册课件（共33张ppt）

复习引入
　　（1）什么叫一次函数，正比例函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）怎样画正比例函数的图象？
（3）正比例函数的图象性质如何？
正比例函数y=kx的图像是过 一条过原点的直线，当k>0时，图象过一、三 象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象过二，四 象限，y随x的增大而减小。
4.3 一次函数的图象
第四章 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
学习目标
1、会画一次函数的图象
2.识记一次函数的图象与性质．（重点）
3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
（难点）
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=－2x＋1
描点、
连线
一次函数的图象
是什么？
-1
列表
x
–2
–1
0
1
2
y=－2x+1
5
3
1
–1
–3
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
自学指导1
一次函数的画法
总结归纳1
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过
(0,b)和(1,k+b)或( ,0)
(0, b)
( , 0)
1、在上面的坐标系中用最简单的方法画出下列两组函数的图象，并求直线与y轴的交点坐标
A:（1） y=2x；（2） y=y=2x-1
（3)y=2x+4
B:（1）y=-2x+4 （2） y=-2x
（3）y=-2x-1

动手操作
y=2x+4
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
-3
1
y
-2
y=2x
y=2x-1
b决定了直线y=kx+b（k≠0）与y轴的交点坐标
（0，b）
观察函数关系式中b的值，它与一次函数
的图象有什么关系?
再探新知
y=-2x+4
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
2
1
-2
y=-2x
y=-2x-1
自学检测2
1．函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5 ）的直线
（B）过点（0，- 1.5 ），（1，5）的直线
（C）过点（- 1.5 ，0），（-1，1）的直线
（D）过点（0，3），（ 1.5 ，0）的直线
2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是 ，与x轴的交点是 ；
3、已知函数y=kx-2过点（1，1），则k= ．
4、已知点（a，4）在直线y=x-2上，则a= ．　
5、不论k取何值，直线 y=kx+5一定经过的点是 ．
C
(0 , 16)
(2 , 0)
3
6
(0 , 5)
y=-2x+4
y
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
2
1
-2
y=-2x
y=-2x-1
y=2x+4
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
-3
1
y
-2
y=2x
y=2x-1
当k>0时，图象从左到右上升，经过一、三象限
当k<0时，图象从左到右下降，经过二、四象限
在图1中画出y=2x＋4、y=2x、y=2x－1的图象
在图2中画出y=－2x＋4、y=－2x、y=－2x－1的图象
k决定了一次函数y=kx+b(k≠0)图象的变化趋势

探究
比较两组一次函数的图象，它们有什么不同？
你发现了什么？
y=2x+4
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
-3
1
y
-2
y=2x
y=2x-1
(1)当k＞0时，y随x的增大而
增大
y
y=-2x+4
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
2
1
-2
y=-2x
y=-2x-1
(2)当k＜0时，y随x的增大而
减小
一次函数y=kx+b中，图像是一条直线，当k>0时，图象过一、三 象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象过二，四 象限，y随x的增大而减小。b呢
直线y=kx+b与y轴交点的坐标为（0，b),
当b>0时，交点在x轴上方，
当b<0时，交点在x轴下方，
当b=0时，交点是原点。
总结归纳2
1、下列一次函数中，y随x的增大而减小的有
（填序号）
②
③ ④
2、在一次函数y=(m+1)x+5中，y随x的增大而
增大，则m的取值范围是（ ）
A、m＜－1 B、m＞－1
C、m=－1 D、m＜1
①③
B
自学检测2
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
1
2
3
4
5
x
-5
y=2x
y=2x＋3
y=2x－2
y=2x
y=2x＋3
y=2x －2
（0，0）
（1，2）
（0，3）
（-1.5，0）
（0，-2）
（1，0）
例 在同一坐标系内作出下列函数 y＝2x, y＝2x＋3,y＝2x－2的图象。
规律探究3
2
2
2
k相等
平行
1.直线y＝2x过 (0,0).
它是由直线y=2x向 平移 个单位长度得到的.
(0,3)
2.直线y＝2x＋3与y轴
交于点
3
它是由直线y＝2x向 平移 个单位长度得到的.
(0,-2)
3.直线y＝2x－2与y轴
交于点
2
上
下
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
6
7
-5
y=2x
y=2x+3
y=2x－2
规律探究
直线y＝kx+b可以看作直线y＝kx向上（或向下）平移 |b| 个单位长度得到的
当b＜0时，向下平移
当b＞0时，向上平移
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
6
7
-5
y=2x
y=2x+3
y=2x－2
规律探究
当 ，b b 时，两直线平行；
当 时，两直线相交.
总结归纳3
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
2.将直线y＝3x+3向 平移 个单位长度得到直线y＝3x－2.
下
1.如果直线y ＝kx＋b平行于直线y＝3x＋4,且过点(1,－2),则k＝ ,b＝ .
－5
自学检测3
3
5
3、已知两条直线y=ax－1与y=4x＋b平行，
则a ，b
4、(1)将直线y=2x向上平移5个单位，
可得直线y=____________
(2)将直线y=－x＋3向下平移4个单位，
可得直线y=_____________
2x＋5
－x－1
=4
≠－1
课堂小结
一次函数y=kx+b中，图像是一条直线，
当k>0时，图象过一、三 象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图象过二，四 象限，y随x的增大而减小。
直线y=kx+b与y轴交点的坐标为（0，b),
当b>0时，交点在x轴上方，
当b<0时，交点在x轴下方，
当b=0时，交点是原点。
当 ，b b 时，两直线平行；
当 时，两直线相交.
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
　在同一坐标系中作出下列函数的图像　
　指出图像所经过的象限　　
　
你能做到吗？
①y＝３x＋２；　y＝２x－１　　
②y＝－x＋１；y＝－３x－２
根据函数图象确定k，b的取值范围
y
x
o
K>o, b=o
K>0, by
x
o
K>o, b>0
y
x
o
K<0, b=0
y
x
o
K<0, b<0
y
x
o
K<0, b>0
y
x
0
小试牛刀
看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)
中k,b的符号。
o
x
y
o
x
y
o
x
y
k<0
b<0
k>0
b>0
k<0
b=0
已知一次函数y=kx+b(k≠0)中
①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。
o
y
x
o
y
x
知识应用
例2:已知函数y=(m-2)x+n的
　图象经过一、二、三象限．　
求 : 　m、n的取值范围.
练一练
X+1的图象不经过（ ）
1、函数y= -
3
2
A：第四象限 B：第三象限
C：第二象限 D：第一象限
B
２、说出下列函数的图象所经过的象限
y= 2x - 3
y= -x - 2
y= -x + 1
　　直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过哪些象限？
思维拓展
1、直线y=－x－3经过___________象限
二、三、四
2、已知函数y=kx＋2，且y随x的增大而增大，
则它的图象不经过第_____象限
四
考考你
3、一次函数y=kx＋b，kb＞0，且y随x的增大
而减小，则它的图象可能是 ( )
C
考考你
4、已知一次函数y=(a－1)x＋b的图象如图所示，
那么a、b的取值范围是 ( )
A．a＞1，b＞0
B．a＜1，b＞0
C．a＞1，b＜0
D．a＜1，b＜0
A
考考你
5、两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
C
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
当堂练习
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.
下
2
上
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
6 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得