人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法（共22张ppt）

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
八年级数学上（RJ）教学课件
疃里镇第三中学
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
一、温故知新，引出法则
1.乘方的意义？
求 个相同因数 的积的运算叫做乘方。
n
a
an
= a·a· … ·a
n个a
指数
底数
幂
2. 指出下列各式的底数与指数：
（1）4 3 ； （2）b 3 ；
（3）（a+b）2 ；
（4）（-3）3；（5）-3 3
说明：a可以是 、 、 ，也可以是其他 ，n为正整数。
有理数
单项式
多项式
代数式
一、温故知新，引出法则
3.引例
神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 怎样计算？
二、归纳概括，探究法则
1.初探法则：
(1) 102×103 ; (2) 105×108; (3) 10m×10n (m, n都是正整数)
问题1 根据乘方的意义，尝试计算102×103.
102×103＝
×（10×10×10）
（10×10）
5个10
= 10 2+3
二、归纳概括，探究法则
类似地可以得出：
(2) 105×108 =1013=105+8
(3) 10m×10n =10 m+n
问题2 乘法算式中两个幂因数有何特点？
把底数换成其他数试一试：
(4) 2m×2n =
(5) （-3）m×（-3）n =
(6) a2×a3 =a 2+3=
2m+n
（-3）m+n
a5
两个幂的底数相同，称为同底数幂。
问题3 结果和算式中两个幂有什么关系？
底数和前面相同，指数则是左边两个指数的和。
二、归纳概括，探究法则
2.建立法则：
猜想：
am×an = a（ ），m, n都是正整数.
m+n
你能利用乘方的意义推导吗？
am×an=
( 个a)
(a·a·…a)
m
(a·a·…a)
·
n
( 个a)
=a( )
m+n
同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3.剖析法则：
（1）等号左边是什么运算？
同底数幂相乘
（2）等号两边的底数有什么关系？
相同，即“底数不变”
（3）等号两边的指数有什么关系？
右边指数是左边两个指数的和
（4）公式中的底数a可以表示什么？
有理数，单项式，多项式或者其他代数式
三、应用举例，巩固法则
(1) 105×106=________;
1011
(2) a7 ·a3=___________;
a10
(3) x5 ·x7=___________;
x12
练一练
比一比
类比同底数幂的乘法公式
am · an = am+n (m、n都是正整数)
a · a6 · a3
= a7 · a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
小结1
a=a1
（4）b2m×b2m+1×bm-1
三、应用举例，巩固法则
练一练
7
3
×
（1）（-3）7×（-3）6
（2） 1

7
1
2
（3）-x3×x5
解：
（1）（-3）7×（-3）6 =（-3）7+6=（-3）13
3+2
1
7
2
3
×
（2） =
1
7
1
7
1
7
=
5
(3) -x3×x5=-x3+5 =-x8
小结2
正确运用同底数幂乘法法则可概括为“一看、二定、三计算”
“一 看”：看底数是否相同（或可化为相同），看是否是两个（或多个）幂相乘.
“二 定”：确定采用“同底数幂乘法法则”.
“三计算”：底数不变，指数相加，得出结果.
(4) b3 ×(-b)2
(4) b3 ×(-b)2=b3×b2=b3+2=b5
三、应用举例，巩固法则
例1 计算：
（1）x2 ·（- x）5 ;
（2）a · （-a）6;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · （-x）5= -x2·x5= - x2+5 =-x7
（2）a ·（- a)6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
（4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
解析：当两个幂的底数为相反数时，变形后可以运用同底数幂的乘法法则。
三、应用举例，巩固法则
例2 计算：
(1)(a+b)4 · (a+b)7 ;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ;
(3)(x－y)2·(y－x)5.
解析：当两个幂的底数为多项式时，把多项式看作一个整体仍可以运用同底数幂的乘法法则。
解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;
(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5
=(y－x)2+5=(y－x)7.
三、应用举例，巩固法则
小结3
底数不同先转换，底数相同再运算.转换时常用到以下变形：
n为偶数
n为奇数
（-a）n=
-an.
an,
n为偶数
n为奇数
跟踪联系：
(1) -a4·（-a)2=_______;
-a6
(2) （a-b)2·（a-b)3=_______;
（a-b）5
三、应用举例，巩固法则
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
xm
xn
3
2
6
（2）x2m = × = × = ；
xm
xm
3
9
3
同底数幂乘法法则的逆用
(1)将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.
(2)将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
小结4
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
×
×
×
b6
2b3
=x8
a9
(-x)8
练一练：
注意区分同底数幂乘法和合并同类项：
(1)同类项要求各项每个幂因数的底数和指数均相同，合并后各幂的底数和指数不变。
(2)同底数幂乘法只要求底数相同，指数可以不同。
小结5
三、应用举例，巩固法则
四、明辨是非，深化法则
1.引例解答
神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 怎样计算？
1017×103
=(10×10×10 ×…×10)
17个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
20个10
=1020
=1017+3
四、明辨是非，深化法则
问题2 怎样计算？
解：
1.下列各式的结果等于26的是( )
A 2+25 B 2·25
C 23·25 D 0.22· 0.24
B
2.下列计算结果正确的是( )
A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4
C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1
D
四、明辨是非，深化法则
(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m;
(3)8×4=2x，则x=( ).
4
5
x2m
4.填空：
3.计算：
(1) xn+1·x2n=_______;
(2) （a-b)2·（a-b)3=_______;
(3) -a4·（-a)2=_______;
(4) y4·y3·y2·y =_______.
x3n+1
（a-b)5
-a6
y10
四、明辨是非，深化法则
5.计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
四、明辨是非，深化法则
（2）已知an-3·a2n+1=a10, 求n的值;
解：n-3+2n+1=10,
n=4;
6.（1）已知xa=8, xb=9, 求xa+b的值；
解：xa+b=xa·xb
=8×9=72；
（3） 3×27×9 = 32x-4, 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
四、明辨是非，深化法则
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
五、课堂小结
六、课后作业
1、课本：104页 复习巩固第1题
2、智慧学习：88页