人教版八年级上册14.3.2公式法——平方差公式课件（共20张ppt）

人教版八年级上册
14.3.2公式法——平方差公式
2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？
(1) (x+2)(x-2)=x2- 4 （ ）
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ）
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ）
(4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ ）
×
×
√
√
1:什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解
复习回顾：
你们能快速计算：
752－ 252 ＝？吗？
情景设置
1、什么叫分解因式?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.
一、激趣导入—复习旧知
　　
2、已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
3、【问题】你能将a2-b2分解因式吗?
你是如何思考的?
学习目标：
1、探索能用平方差公式进行因式分解的多项式特征。
2、正确熟练运用平方差公式进行分解因式。
两个数的平 方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
a? - b? = (a+b)(a-b)
因式分解
整式乘法
整式乘法与因式分解是方向相反的变形。
利用平方差公式
分解因式
二、新知讲授
思考：多项式 a2-b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
(a+b)(a-b)=a2 - b2
a2 - b2 =(a+b)(a-b)
等号两边
互换位置
特点：（1）多项式是一个二项式；
（2）有两个平方项，且两项的符号相反。
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
a2 - b2 =(a+b)(a-b)
因式分解的平方差公式
　　下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？
（1） ； （2） 　 ；
（3）　 ； （4） 　 ．　　　
不能。
因为两个平方项符号相同，不符合条件。
能。
该多项式是两个数的平方差的形式。
三、应用新知
能。
该多项式是两个数的平方差的形式。
不能。
因为两个平方项符号相同，不符合条件。
例1.分解因式
（1） 4x? - 9 （2 ） （x+p）? - （x+q）?
4x? - 9= （2x）? - 3?
a? - b? = ( a + b)( a - b )
（x+p)?-(x+q)?
= ( 2x + 3 )(2x - 3)
=[(x+p)+(x+q)][(x+p) -(x+q)]
=(2x+p+q)(p-q)
三、应用新知
三、应用新知
　　例1　分解因式：
（1） 　　　　 　 （2）　　 　　　．　　
解:（2）　 　
　　练习1　将下列多项式分解因式：
（1） （2）
三、应用新知
三、应用新知
　　例2　分解因式：
（1） 　　　 （2）　　 　　　．　　
解:（1）　 　
三、应用新知
　　例2　分解因式：
（1） 　　　 （2）　　 　　　．　　
解:（1）　 　
　　练习2　将下列多项式分解因式：
（1） （2）
解：原式= y ( x2 - 4 )
= y ( x2 - 22 )
= y (x + 2 )( x – 2 )
解：原式 = 16 – a4
= 42 - (a2) 2
= (4+ a2)(4- a2)
= (4+ a2)(2+ a)(2-a)
三、应用新知
(1)9a2－4b2；
(2)x2y－4y；
(3)(a＋1)2－1；
(4)x4－1；
(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
四、实练：应用平方进行分解因式
（1）1002-992
（2）682-672
（4） 5.52-4.52
8
15
(
)
2
7
15
(
)
2
-
（3）
看谁算的又快又准确！
比一比！
等号两边
互换位置
整式乘法
因式分解
a、b可表示单项式，多项式等
公式结构特点
（1）多项式是一个二项式，有两个平方项，且两项的符号相反；
（2）等号右边是两个数的和与这两个数的差的积。
整体思想
1、提公因式
2、判断能否用平方差公式分解
3、检查分解是否彻底
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) =a2 -b2
五、课堂小结
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
文字语言表述
谢谢聆听