人教版七年级上册数学课件：4.3.1角的认识(共23张ppt）

4.3 角
第一课时 角的认识
学习目标
1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法。
2. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算。
自学指导：
自学课本132页——133页内容，思考并完成：
1、小学时曾接触过“角” 的图形，说一说怎样给“角”下定义呢？
2、要想准确表示一个角，你会用几种方法？
3、角的单位是什么？各单位之间的进率是多少？
4、试着完成134页“练习”第1、2题。
导入新课
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
公共端点
顶点
射线
射线
边
边
这个公共端点叫做这个角的顶点.
这两条射线叫做这个角的边.
知识要点1
角的定义
C
A
B
2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
O
A
B
如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角.
特殊的角
想一想：
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
O
A
（B）
当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角.
1.判断下列哪些图形是角
( ) ( ) ( ) ( )
针对练习1
√
×
√
√
2.下列说法正确的是 ( )
A.两边成一直线的角是平角 B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角 D.平角是一条直线
A
(注意
必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOB 或∠BOA；
A
B
O
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
C
O O
知识要点2
角的表示方法
角的表示方法（重点）
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，
如∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角的表示方法
1. 图中有　　个角，你能把它们表示出来吗？
3
针对训练2
A
E
C
O
∠AOE，∠COE，∠AOC.
2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
3. 完成以下各题
（1）写出图中能用一个字母表示
的角；
（2）写出图中以B为顶点的角；

（3）图中共有几个角.

A
B
E
C
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
知识要点3
角的度量和换算
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.
360
180°
1°＝　　　′；1′＝　　　″.
60
60
例1 度分秒的互化
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32?=57°+0.32°
=57?+0.32×60′
=57?+19.2′
=57?19′+0.2×60″
=57?19′12″
例题讲析
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
(2) 17°6′36″= °.
17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′′
=17°+6.6′
=17?+ °
=17.11?.
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.25
5°＝　　　′＝　 　　″；38.15°＝　　　°　　　′；36″＝　　　′=　　　°；
38°15′＝　　　　°.
针对训练3
计算：
1. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
A
O
B
·
P
D
A
B
C
·
E
·
×
×
√
图① 图②
当堂练习
2. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它
们的大小关系.
解：∵ 38°15′ = 38.25°，
∴ 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的
方法吗？
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
角的精神：做事情要有始有终！
本节无课堂作业