北师大版九年级数学下册第一章第一节《锐角三角函数》同步练习（word版含答案）

第一节
锐角三角函数
一、选择题
1.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为(　　)
A.3　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
2.
如图,一个斜坡长为130
m,坡顶离水平地面的距离为50
m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
3.
如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为(　　)
A.　　　　　B.1　　　　　C.　　　　　D.
4.
直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
5.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sin
A等于(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
6.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是(　　)
A.sin
A=　　　　　B.cos
A=　　　　　C.tan
A=　　　　　D.tan
B=
7.如图,在平面直角坐标系中,如果点A的坐标为(4,3),那么cos
α的值是(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
8.
如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B三点在同一条直线上)(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.h·cos
α
二、填空题
9.
在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=5,tan
A=2,则BC=　　　　.?
10.
在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
(1)若a=3,b=4,则tan
A=　　　　;?
(2)若b=21,c=29,则tan
A=　　　　;?
(3)若a=2,b=6,则tan
A=　　　　;?
(4)若a=9,c=15,则tan
A=　　　　.?
11.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)∠A的正切tan
A==　　　　(或　　　　);?
(2)∠B的正切tan
B==　　　　(或　　　　);?
(3)由(1)(2)得tan
A·tan
B=　　　　.?
12.
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD=5,AC=6,则tan∠BCD的值是　　　　.?
13.
如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,已知cos∠ADE=,AB=4,则AC=　　　　.?
14.
在Rt△ABC中,∠C=90°,sin
A=,则tan
B的值为　　　　.?
三、解答题
15.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,tan
A=,AC=2,求AB的长.
16.
梯子是日常生活中常见的物体.
(1)在图①中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
(2)在图②中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
图①　　　　　　　　图②
17.
如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=15,BC=8,求sin
A,cos
A及tan
A的值.
18.
在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5,求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD的值.
19.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为点E,AE=16,sin
B=.
(1)求BC的长;
(2)求∠ADE的正切值.
答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.B
7.D
8.B
9.10
10.
(1)　(2)　(3)　(4)
11.
(1);　(2);　(3)1
12.
13.
14.
15.
在Rt△ABC中,∵tan
A==,AC=2,
∴BC=1,
∴AB==.
16.
(1)题图①中,tan
B==,tan
F===2,∵>2,∴梯子AB更陡.
(2)题图②中,tan
B===,tan
F===,∵>,∴梯子EF更陡.
17.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,
∴AB2=AC2+BC2=289,∴AB=17,
∴sin
A==,cos
A==,tan
A==.
18.
如图所示,∵在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,CD=5,
∴AD=CD,AB=2CD=10,∴∠A=∠ACD.
在Rt△ABC中,BC=8,AB=10,由勾股定理得AC===6,
∴sin∠ACD=sin
A===,cos∠ACD=cos
A===,tan∠ACD=tan
A===.
19.
(1)∵∠ACB=90°,∴AC⊥CD,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴∠ADC=∠ADE,∴AC=AE=16,
在Rt△ABC中,sin
B==,∴AB=20,∴BC===12.
(2)∵AB=20,AE=16,∴BE=4.
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,
∴∠DEB=∠ACB=90°.
又∵∠DBE=∠ABC,∴△DBE∽△ABC,
∴=,即=,解得DE=,
在Rt△ADE中,tan∠ADE===3.