人教版九年级数学上册导学案 ： 24.1.1 圆（含答案）

人教版九年级数学上册导学案
第二十四章
圆
24.1.1
圆
【学习目标】
1、掌握圆的定义，理解弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念
2、通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力
【课前预习】
1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点确定一个圆；③正六边形是轴对称图形；④等弧所对的圆周角相等．其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列命题错误的是
(
)
A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
3．下列说法中正确的是（??
）
A．弦是直径
B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧
D．直径是圆中最长的弦
4．下列语句中，不正确的个数是（　　）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（
）
A．C1＞C2
B．C1＜C2
C．C1=C2
D．不能确定
7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD=CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD=80°，则∠B的度数是（
）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
8．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠COD＝β，则（　　）
A．3α＋β＝180°
B．2α＋β＝180°
C．3α﹣β＝90°
D．2α﹣β＝90°
9．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的⊙D上的一个动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（
）
A．30
B．29
C．28
D．27
10．如图，是的直径，点、在上，，，则（
）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
一）作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
思考：画圆的关键是什么？____________________
什么叫做圆？
(二)和圆有关的概念：
1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
，另一个端点所形成的图形叫做
．固定的端点O叫做
，线段OA叫做
．以点O为圆心的圆，记作“
”，读作“
”
决定圆的位置，
决定圆的大小。
圆的定义：到
的距离等于
的点的集合．
2、弦：连接圆上任意两点的
叫做弦
直径：经过圆心的
叫做直径
3、弧：
任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆：圆的任意一条
的两个端点把圆分成两条弧，每一条
都叫做半圆.
优弧：
半圆的弧叫做优弧。用
个点表示，如图中
叫做优弧
劣弧：
半圆的弧叫做劣弧。用
个点表示，如图中
叫做劣弧
等圆：能够
的两个圆叫做等圆
等弧：能够
的弧叫做等弧
互学探究
【一】圆的有关概念的理解
有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
变式1．以点为圆心作圆，可以作（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
变式2．确定一个圆的条件为（
）
A．圆心
B．半径
C．圆心和半径
D．以上都不对.
【二】圆中有关线段的证明
如图所示，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝BC.
变式1.如图，四边形是正方形，对角线、交于点.
求证：点、、、在以为圆心的圆上.
变式2.如图，在矩形中，点、、、分别为、、、的中点.
求证：点、、、四点在同一个圆上.
【三】圆中有关角的计算
如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．
变式1.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【课后练习】
1．下列命题中，不正确的是(
)
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．以上都不对
2．下列命题中，属于假命题的是（
）
A．三角形的内角和等于180°；
B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴；
C．对顶角相等；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．
3．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③圆是中心对称图形；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中说法正确的有（
）个
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，为⊙C的直径，若点的坐标为（a，b）则点的坐标为（
）
A．（-a-1，-b）
B．(-a+1，-b)
C．(-a+2，-b)
D．(-a-2，-b)
5．下列说法正确的是(
)
A．直径是圆的对称轴
B．经过圆心的直线是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
6．在下列命题中，正确的是（　　）
A．弦是直径
B．长度相等的两条弧是等弧
C．三点确定一个圆
D．三角形的外心不一定在三角形的外部
7．下列说法错误的是（
）
A．到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆
B．等腰的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线
C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线
D．到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线
8．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：
甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F.
第二步：依次连接这六个点.
乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F.
第三步：依次连接这六个点.
对于甲、乙两人的作法，可判断(
)
A．甲正确，乙错误
B．甲、乙均错误
C．甲错误，乙正确
D．甲、乙均正确
9．、为平面上的两定点，动点使，则点的轨迹是（
）
A．线段的中垂线
B．的延长线
C．以为直径的圆
D．以上答案均不对
10．下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．一个点P到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为________
12．已知一点到圆周上点的最大距离为，最短距离为，则圆的直径为________．
13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为
cm．
14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________（只填序号即可)．
15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
【参考答案】
【课前预习】
1．B
2．A
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．B
9．B
10．D
【课后练习】
1．D
2．B
3．B
4．C
5．B
6．D
7．B
8．D
9．D
10．B
11．3cm或8cm
12．10或8
13．10．
14．②④⑤
15．以定点为圆心，定长为半径的圆