苏科版数学八年级上册 3.2 勾股定理的逆定理 教案（表格式）

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教　　材：义务教育教科书苏科版数学（八年级上册）
3.2　勾股定理的逆定理
教学目标
1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；
2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力；
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．
教学重点
掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定．
教学难点
了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设
提问：
(1)对顶角相等的逆命题是什么?
(2)两直线平行，内错角相等的逆命题是什么？
(3)勾股定理的逆命题是什么？
积极思考，跃跃欲试.
通过一些定理的逆命题引出勾股定理逆定理．
激发学生探索问题的兴趣．
探索活动
1.提问：
(1)已知三角形三边长为3,4,5，这个三角形三边长的数量关系有32+42
52
；
(2)以3,4,两个数为直角边长，画一个直角三角形，由勾股定理可知斜边长为
；
(3)以上两个三角形能重合吗？
，依据
；
(4)三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是
直角三角形？
2.如何证明你的猜想？
3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满
足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
4．你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？
思考、探索；
猜想、交流；
归纳、总结．掌握勾股定理逆定理的几何语言书写规范。
让学生通过对特殊数据观察、分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成理解同一法的证明方法以及自己对数学知识的理解．
探索规律
满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．
例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．
除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股
数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．
思考、分析、验证、交流．
让学生通过观察、分析、验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心．
知识应用
例1下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？哪些是勾股数？
5,12,13
(2)4,5,7
(3)3a,4a,5a(a是正整数)
(4)7,24,25
(5)0.3,0.4,0.5
(6)
例2
设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且
a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是
直角三角形吗？
例3
　
试一试：已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现
计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
　　
拓展延伸
观察下面副图，你有什么发现？
观察、思考、分析、验证、交流．
问题的解决，让学生通过观察，分析，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心．例1，规范书写，让学生理解构成直角三角形三边的数不一定是勾股数；例2，勾股定理逆定理与因式分解相结合，并总结方法；例3，让学生明确勾股定理和勾股定理逆定理的区别。拓展延伸使学生的思维发散出去。
课后作业
习题3.2第1（2）、2题．
思考、分析、完成作业．
感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．
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2020-12-8