人教版九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定3 课件（共19张ppt）

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27.2.1相似三角形的判定3
第二十七章 相似
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学习目标
1.知道“两个角分别相等两个三角形相似”的判定
定理
2.会利用相似三角形判定定理解决问题
3.熟悉基本的相似模型
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揭题示标
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}全等三角形的判定定理
相似三角形的判定定理
SSS
SAS
AAS
ASA
HL
三边成比例的两个三角形相似
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
猜想：
两角分别相等的两个三角形相似
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在导学案上验证猜想：
两角分别相等的两个三角形相似

验证猜想：（时间3分钟）
自研共探1
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证明猜想
如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求证△ABC∽△A'B'C'．
证明：在A'B'上截取点A'D=AB，过点D作DE//B'C'交A'C'于点E
∴△ABC∽△A'B'C'．
∵∠B=∠B'，∴∠B=∠A'DE
又∵∠A=∠A'，A'D=AB
∴△ABC≌△A'DE
则有：△A'B'C'∽△A'DE，∠A'DE=∠B'
两角分别相等的两个三角形相似
定理的数学符号语言
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∵∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴△ABC∽△A'B'C'．
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巩固新知
1.判断正误
(1)两个等腰三角形一定相似
(2)顶角相等的两个等腰三角形一定相似
(3)两个直角三角形一定相似
(4)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似
(5)两个等腰直角三角形一定相似
(6)两个等边三角形一定相似
×
√
×
√
√
√
认真自学课本35页例2，仔细看例2的解题过程
1.感受如何利用相似三角形判定定理解题的过程：
2.完成导学案上的习题1，2
注： 自学完成后，小组讨论。时间6分钟。
自研共探2
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变式训练
1.如图，在△ABC中，D为AB边上一点,E为AC上一点。
（1）若∠ADE=∠C.证明:
证： ∵∠A=∠A，∠ADE=∠C
∴△ADE∽△ACB
∴
（2）要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条
件为________.
三点定形法：横找竖找定相似
找准模型，类比做题
基础相似模型—“A”型
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巩固提升
3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高
发现与证明：
①求证AC?=AD.BD
②猜想:BC?_____BD.AB ，CD?___AD.BD
扩展与探究：
应用：
若AD=8,BD=2.则AC=_____,BC=_______,CD=_____
重点相似模型-射影模型
①求证：△ACD∽△ABC
②猜想：△CBD∽△ABC，△ACD∽△CBD成立吗？
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巩固提升
发现与证明：
①求证：△ACD∽△ABC
②猜想：△CBD∽△ABC，△ACD∽△CBD成立吗？
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°
∴△ACD∽△ABC
证：
重点相似模型-射影模型
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巩固提升
扩展与探究：
①求证：AC?=AD.AB
②猜想:BC?___BD.AB ，CD?___AD.BD成立
①证：由发现与证明知：△ABC∽△ACD
∴AC?=AD.BD
∴
遇等积，化比例，横找竖找定相似
=
=
重点相似模型-射影模型
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巩固提升
应用：
若AD=8,BD=2.则AC=_____,BC=_______,CD=_____
熟记模型，快速做题
8
2
重点相似模型-射影模型
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巧记模型—射影模型
AC?=AD.AB
BC?=BD.AB
CD?=AD.BD
二、相似模型

一 、相似三角形的判定定理

课堂小结
基础相似模型—A型，X型
重点相似模型—射影模型
A
B
C
D
E
一线三等角（直角）
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解题小技巧：
1.找模型
2.遇等积，化比例，横找竖找定相似，
不相似，不着急，等线、等比和等积
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课后作业
课本42页，习题27.2：4、5、7、13题
谢 谢
THANK YOU
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