人教版七年级上册数学课件：3.4一元一次方程应用题总结（共25张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学课件：3.4一元一次方程应用题总结（共25张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 867.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-14 21:44:48 | ||
图片预览
文档简介
3.4一元一次方程应用题专项
本章知识结构图
去括号
等式的性质
移项
合并同类项
概念
实际问题
去分母
系数化为1
解法步骤
一元一次方程
方程
等式的性质1
等式的性质2
设
列
解
检
答
列方程是解决实际问题的有效途径之一
1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如x）
3、列方程：根据找出的相等关系列出方程
4、解方程：求出未知数的值
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，
6、答：写出答案
基础题
已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（ ）.
A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x
2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少
1人，则学生共有（ ）组.
10a－2 B. 10－2a
C. 10－(2－a) D. (a +2)
B
D
数字问题
3、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一个奇数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________
X-2
X+2
（X-2）+X+（X+2）=57
4、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________
X-1
X+1
（X-1）+X+（X+1）=57
5 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________
X-7
X+7
（X-7）+X+（X+7）=57
综合题
1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能算出练习本的单价吗？
行程问题
一、本课重点
1.基本关系式：_________________
2.基本类型： 相遇问题; 相距问题
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及
时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________
逆水（风）速度=_________________
路程=速度X时间
静水（无风）速+水（风）速
静水（无风）速—水（风）速
二、基础题
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.
4X
9
9y
1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业本，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业本
8X = 4X + 4×0.5
解得 X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到
2、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
1. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？
2．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
三、综合题
一、基础题
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件_____个，第三天做零件________个，根据“某人用三天做零件330个”
列出方程得：__________________________.
解这个方程得：______________.
答：他第一天做零件 ________ 个.
X+3
2(X+3)-3
2(X+3)-3+X+3+X=330
调配问题
2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，
甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
48+X
52+(12-X)
3(48+X)=2[52+(12-X)]+4
3、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表
原有粮食
新分给粮食
现有粮食
甲仓库
35
X
35+X
乙仓库
19
(15－X)
19+(15－X)
相等关系为 ：
甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量
解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。
依题意得
解之得 X＝11
则 15－X＝4
答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。
二、综合题
1、配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
2. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
3. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？
一、基础题
1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。
工程问题
2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？
分析 ：相等关系为
按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的零件数
解 ：设限期X小时完成，则依题意得
解之得 X＝8
则零件总数为 10X－3＝77
答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。
二、综合题
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
一、基础题
1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是________元。
2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_______
税后利息________,小明实得本利和为__________.
销售问题
3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。
4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）
二、综合题
1.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？
2.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）
其它类型应用题
（1）和差倍分问题 ：
例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。
分析 ：相等关系为
用去的煤油的重量＋余下的油量及桶重＝原来连桶带油的重量
解 ：设原有煤油x公斤
依题意得
解之得 x=7
则桶重为 8－x=1
答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。
（2）形积变换问题
例2 ：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2，求原长方形的长与宽。
分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下
x
X+2
X+3
(X+2)+3
可知相等关系为 ：
原长方形的面积＋45 ㎝ 2 ＝新长方形的面积
解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得
解之得 x=5
则原长方形的长为 x+2=7
答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。
（3）、数字问题
例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。
分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
十位数字
个位数字
本数
原两位数
2 X
X
20X+X
新两位数
X
2X
10X+2X
解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。
列出方程为
(10x+2x)+36=20x+x
解之得 X＝4
则原数的十位数字为 2X＝8
答 ：原两位数是84。
可知相等关系为：原两位数＋36＝新两位数
本章知识结构图
去括号
等式的性质
移项
合并同类项
概念
实际问题
去分母
系数化为1
解法步骤
一元一次方程
方程
等式的性质1
等式的性质2
设
列
解
检
答
列方程是解决实际问题的有效途径之一
1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如x）
3、列方程：根据找出的相等关系列出方程
4、解方程：求出未知数的值
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，
6、答：写出答案
基础题
已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（ ）.
A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x
2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少
1人，则学生共有（ ）组.
10a－2 B. 10－2a
C. 10－(2－a) D. (a +2)
B
D
数字问题
3、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一个奇数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________
X-2
X+2
（X-2）+X+（X+2）=57
4、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________
X-1
X+1
（X-1）+X+（X+1）=57
5 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________
X-7
X+7
（X-7）+X+（X+7）=57
综合题
1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能算出练习本的单价吗？
行程问题
一、本课重点
1.基本关系式：_________________
2.基本类型： 相遇问题; 相距问题
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及
时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________
逆水（风）速度=_________________
路程=速度X时间
静水（无风）速+水（风）速
静水（无风）速—水（风）速
二、基础题
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.
4X
9
9y
1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业本，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业本
8X = 4X + 4×0.5
解得 X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到
2、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
1. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？
2．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
三、综合题
一、基础题
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件_____个，第三天做零件________个，根据“某人用三天做零件330个”
列出方程得：__________________________.
解这个方程得：______________.
答：他第一天做零件 ________ 个.
X+3
2(X+3)-3
2(X+3)-3+X+3+X=330
调配问题
2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，
甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
48+X
52+(12-X)
3(48+X)=2[52+(12-X)]+4
3、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表
原有粮食
新分给粮食
现有粮食
甲仓库
35
X
35+X
乙仓库
19
(15－X)
19+(15－X)
相等关系为 ：
甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量
解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。
依题意得
解之得 X＝11
则 15－X＝4
答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。
二、综合题
1、配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
2. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
3. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？
一、基础题
1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。
工程问题
2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？
分析 ：相等关系为
按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的零件数
解 ：设限期X小时完成，则依题意得
解之得 X＝8
则零件总数为 10X－3＝77
答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。
二、综合题
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
一、基础题
1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是________元。
2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_______
税后利息________,小明实得本利和为__________.
销售问题
3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。
4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）
二、综合题
1.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？
2.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）
其它类型应用题
（1）和差倍分问题 ：
例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。
分析 ：相等关系为
用去的煤油的重量＋余下的油量及桶重＝原来连桶带油的重量
解 ：设原有煤油x公斤
依题意得
解之得 x=7
则桶重为 8－x=1
答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。
（2）形积变换问题
例2 ：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2，求原长方形的长与宽。
分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下
x
X+2
X+3
(X+2)+3
可知相等关系为 ：
原长方形的面积＋45 ㎝ 2 ＝新长方形的面积
解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得
解之得 x=5
则原长方形的长为 x+2=7
答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。
（3）、数字问题
例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。
分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
十位数字
个位数字
本数
原两位数
2 X
X
20X+X
新两位数
X
2X
10X+2X
解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。
列出方程为
(10x+2x)+36=20x+x
解之得 X＝4
则原数的十位数字为 2X＝8
答 ：原两位数是84。
可知相等关系为：原两位数＋36＝新两位数