圆的有关计算课件
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(共14张PPT)
Ｓ=Ｌ r/２
1．如图，墙OA、OB的夹角 AOB＝120 ，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2,弧AB 的长是 m 。（结果保留π）。
B
A
O
1200
Ｓ=nπr２/360
L=nπ r/180
Ｓ=π r２
C=2πr
27π
6π
1、图⑴、图⑵是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图⑴、图⑵两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b(不记接头部分），则a、b的大小关系为：a________b(填“＜”、 “＝”或“＞”)。
＝
2 、如图,把半圆的直径分为n份,以每一份为直径画n个小半圆,则n个小半圆的弧长之和s与已知半圆的弧长L的大小关系为（ ）
A.L= s
B.L ＜ s
C.L ＞ s
D.无法确定
A.
整体求解法
ΠＲ2= Πr１2 ＋Πr２2 ＋…＋Πrn2
3.一张半径为18cm，圆心角为1000的扇形纸片，如图1，要把它卷成一个圆锥模型（不计接缝），若用一张正方形纸片裁出这个圆锥模型的底面，如图2，则这张正方形纸片的边长至少为____________ cm。
图1
图2
10
4、图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，AB所在圆的圆心为O, AB=4 m , BC=60m。 车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积。（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．
B
A
O
E
F
c
O
B
A
·
图2
图1
A
B
2米
4 米
设半径为R米，则OE=(R－2)米．
在Rt△AOE中，由勾股定理解得 R =4．
∵sin∠AOE= ， ∴ ∠AOE=60°，
∴∠AOB=120°
∴弧 AB的长为=
∴帆布的面积为160．平方米
解：连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交于F，由垂径定理，可知： E是AB中点，
∴EF是弓形高 ．
∴AE=2 ，EF=2．
1．如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与Y轴相切于点O，反比例函数 （ ）的图像与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是 ．
x
C
D
A
B
O
O2
O1
y
－2
2
2π
图2
2．如图2所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
π
整体求解法
割补法
3．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
(第16题图)
A
B
P
Ｏ
S阴影=S△AOP-S△BOP-S扇形
4.如图1，小丽同学设计的图案《我的宝贝》，图案的一部分是斜边为12 cm 的等腰直角三角形，其余是分别以其它三边为直径作的半圆，则图中阴影部分的面积为____________。
36cm 2
S阴影=2S小半圆-(S大半圆-S△)
S半圆= S小半圆+ S小半圆
４ －４ π／３
A
B
O1
O2
1.如图， ⊙O1的弦AB是⊙O2 的切线，且AB// O1 O2，如果AB=12cm，那么阴影部分的面积是( )
A.6π
D.无法计算
B.12π
C.36π
2．如图，半圆O的直径AB=12，P为AB上一点，
点C,D为半圆0的三等分点，则阴影部分的
面积等于_______．
C
D
A
P
O
B
图（9）
C
6π
O1
A
B
平移法
等面积代换法
图1
4、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.①设AB的长为a，PB的长为b（b3、如图(一)，水平地面上有一面积为30
平方公分的灰色扇形OAB，其中OA的长度
为6公分，且OA与地面垂直。若在没有滑动
的情况下，将图(一)的扇形向右滚动至OB
垂直地面为止，如图(二)所示，
则O点移动____________ 公分。
A
B
O
圗(一)
A
B
O
圗(二)
10π
S阴影= π(a2- b2)/4
旋转法
５ 、如图，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上的四点，
ＡＢ
ＣＤ
＋
ＡＣ
ＢＤ
＋
＝
且弦ＡＢ＝８，弦ＣＤ＝６，
则图中阴影部分的面积为____________。
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
（Ｄ）
２5π-24
已知：B、C是线段AD上的两点，且AB＝CD，分别以AB、BC、CD、AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于M、N，交AD于O．
若AD＝16，AB＝2r(0＜r＜4)，回答下列问题：
(1)用含r的代数式表示BC＝____________，MN＝____________；
(2)设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S阴影，请通过计算填写下表：
r S S阴影
r＝1 49π
r＝2 36π
r＝3 25π
A
B
C
D
O
M
N
(3)由此猜想S与S阴影的大小关系。
16-2r
16-4r
49π
36π
25π
S= S阴影
小结：
Ｓ=Ｌ r/２
Ｓ=nπr２/360
L=nπ r/180
Ｓ=π r２
C=2πr
１计算公式
２数学思想
转化的思想
割补法
平移法
等面积代换法
旋转法
整体求解法
作业：略。
3方法
Ｓ=Ｌ r/２
1．如图，墙OA、OB的夹角 AOB＝120 ，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2,弧AB 的长是 m 。（结果保留π）。
B
A
O
1200
Ｓ=nπr２/360
L=nπ r/180
Ｓ=π r２
C=2πr
27π
6π
1、图⑴、图⑵是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图⑴、图⑵两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b(不记接头部分），则a、b的大小关系为：a________b(填“＜”、 “＝”或“＞”)。
＝
2 、如图,把半圆的直径分为n份,以每一份为直径画n个小半圆,则n个小半圆的弧长之和s与已知半圆的弧长L的大小关系为（ ）
A.L= s
B.L ＜ s
C.L ＞ s
D.无法确定
A.
整体求解法
ΠＲ2= Πr１2 ＋Πr２2 ＋…＋Πrn2
3.一张半径为18cm，圆心角为1000的扇形纸片，如图1，要把它卷成一个圆锥模型（不计接缝），若用一张正方形纸片裁出这个圆锥模型的底面，如图2，则这张正方形纸片的边长至少为____________ cm。
图1
图2
10
4、图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，AB所在圆的圆心为O, AB=4 m , BC=60m。 车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积。（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．
B
A
O
E
F
c
O
B
A
·
图2
图1
A
B
2米
4 米
设半径为R米，则OE=(R－2)米．
在Rt△AOE中，由勾股定理解得 R =4．
∵sin∠AOE= ， ∴ ∠AOE=60°，
∴∠AOB=120°
∴弧 AB的长为=
∴帆布的面积为160．平方米
解：连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交于F，由垂径定理，可知： E是AB中点，
∴EF是弓形高 ．
∴AE=2 ，EF=2．
1．如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与Y轴相切于点O，反比例函数 （ ）的图像与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是 ．
x
C
D
A
B
O
O2
O1
y
－2
2
2π
图2
2．如图2所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
π
整体求解法
割补法
3．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
(第16题图)
A
B
P
Ｏ
S阴影=S△AOP-S△BOP-S扇形
4.如图1，小丽同学设计的图案《我的宝贝》，图案的一部分是斜边为12 cm 的等腰直角三角形，其余是分别以其它三边为直径作的半圆，则图中阴影部分的面积为____________。
36cm 2
S阴影=2S小半圆-(S大半圆-S△)
S半圆= S小半圆+ S小半圆
４ －４ π／３
A
B
O1
O2
1.如图， ⊙O1的弦AB是⊙O2 的切线，且AB// O1 O2，如果AB=12cm，那么阴影部分的面积是( )
A.6π
D.无法计算
B.12π
C.36π
2．如图，半圆O的直径AB=12，P为AB上一点，
点C,D为半圆0的三等分点，则阴影部分的
面积等于_______．
C
D
A
P
O
B
图（9）
C
6π
O1
A
B
平移法
等面积代换法
图1
4、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.①设AB的长为a，PB的长为b（b
平方公分的灰色扇形OAB，其中OA的长度
为6公分，且OA与地面垂直。若在没有滑动
的情况下，将图(一)的扇形向右滚动至OB
垂直地面为止，如图(二)所示，
则O点移动____________ 公分。
A
B
O
圗(一)
A
B
O
圗(二)
10π
S阴影= π(a2- b2)/4
旋转法
５ 、如图，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上的四点，
ＡＢ
ＣＤ
＋
ＡＣ
ＢＤ
＋
＝
且弦ＡＢ＝８，弦ＣＤ＝６，
则图中阴影部分的面积为____________。
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
（Ｄ）
２5π-24
已知：B、C是线段AD上的两点，且AB＝CD，分别以AB、BC、CD、AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于M、N，交AD于O．
若AD＝16，AB＝2r(0＜r＜4)，回答下列问题：
(1)用含r的代数式表示BC＝____________，MN＝____________；
(2)设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S阴影，请通过计算填写下表：
r S S阴影
r＝1 49π
r＝2 36π
r＝3 25π
A
B
C
D
O
M
N
(3)由此猜想S与S阴影的大小关系。
16-2r
16-4r
49π
36π
25π
S= S阴影
小结：
Ｓ=Ｌ r/２
Ｓ=nπr２/360
L=nπ r/180
Ｓ=π r２
C=2πr
１计算公式
２数学思想
转化的思想
割补法
平移法
等面积代换法
旋转法
整体求解法
作业：略。
3方法