中考专题 与圆有关的综合---与圆有关的最值 第1课时 点圆最值课件（共14张ppt）

---与圆有关的最值问题
中考专题 与圆有关的综合
第1课时 点圆最值
1.理解并掌握点圆最值模型的原理，利用轨迹思想解决因动点产生的线段最值问题 .(重点)
2.掌握点圆模型的构造方法，体会转化思想在解决数学问题中的重要性. (难点)
学习目标
观察下图，思考：车轮为什么是圆的？
情境引入
根据所学知识，完成下列练习
1.如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，则AC的取值范围为_____________.
2. 如图，线段AB=4，M为AB的中
点，点P、Q分别是平面内的动点，且AP=2，BQ=4，请在平面内分别
画出所有满足条件的点P、Q的轨迹.
自主学习
1＜AC＜7
两点之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
点圆最值模型
已知，点P为⊙O上一动点，点A为平面内一点，
合作探究
（1）点A和⊙O有几种位置关系？
点在圆外
点在圆上
点在圆内
合作探究
（2）连接OA、OP、AP，设OA的长为 d，⊙O的半径为 r，
当d=5，r=2时，试求AP的取值范围_________________
3＜AP＜7
设OA的长为 d，⊙O的半径为 r， 以点在圆外为例，小组讨论，
试确定线段AP的的取值范围为_________________________.
3 ≤ AP ≤ 7
d-r ≤ AP ≤ d+r
归纳总结
已知点P为⊙O上一动点，点A为平面内一点，设OA的长为 d，⊙O的半径为 r，则有以下结论：
(iii)当A点在圆外时，d＜r，当A、O、P三点共线时，线段AP出现最值，最大值为 d+r ，最小值为 r -d .
(ii)当A点在圆上时，d=r，当A、O、P三点共线时，线段AP出现最值，最大值为 d+r=2r ，最小值为 d-r =0.
(i)当A点在圆外时，d＞r，当A、O、P三点共线时，线段AP出现最值，最大值为 d+r ，最小值为 d-r .

双定边，手拉手
点共线，最值显
和最大，差最小
例1 如图，木杆AB靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁竖直下滑时，木杆的底端B也沿着水平方向向右滑动．你能用虚线画出木杆中点M 随之运动的轨迹吗？
典例讲解
在例1的基础上，若AB=4，以AB为作等边△ABC，如图所示， 连接OC，当木杆AB在下滑过程中，试求OC的最大值.
变式1：
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为_________．
典例讲解
能力提升
定弦定角
分析
在例1的基础上，若AB=4，以AB为作等边△ABC，如图所示， 连接OC，当木杆AB在下滑过程中，试求OC的最大值.
变式1：
方法1
方法2
方法总结：考虑一些复杂问题时，可以尝试用相对运动的思路进行分析，将未知的问题转化成我们熟悉的模型.
本节课，你有什么收获？
你还存在那些困惑？
作业 最值专题 1 , 2, 3
课堂小结
蓦然回首
（2020年西工大模拟）如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧BC上一个动点，连接AD，作CE⊥AD，垂足为E，连接BE，则BE的最小值是_______________.
中考链接
1.如图，已知线段AB，请利用尺规作图，在图中画出使∠APB=90°的所有点P的轨迹.
2.如图，正方形ABCD中，BC=4，E，F分别为射线BC，CD上的两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于G，则DG的最小值为_____________.
3.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是._____________.
堂清练习