《勾股定理的逆定理》评测练习：
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(
)
A．7，24，25
B．3，4，5
C．3，4，5
D．4，7，8
如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的(
)
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍
3.
五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（
）
A
B
C
D
4．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝下方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（
）
A．50cm
B．100cm
C．140cm
D．80cm
5．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为
（
）
A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．14cm
6．在△ABC中，∠C＝90°，若
a＝5，b＝12，则
c＝＿＿＿
7．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
8．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．
9．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿
10.
在△ABC中，满足下列条件但不是直角三角形的是（
）
A.∠A=∠B-∠C;
B.∠A:∠B:∠C=1:3:5;
C.a:b:c=1::
；
D.a+b=c。
11.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（
）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形。
12.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，判定△ABC的形状.
6
8(共10张PPT)
7.4
勾股定理的逆定理
RtΔABC
A
C
B
b
a
c
a2+b2=c2
1.求作
ΔABC，
使得AC=15cm，BC=20cm，AB=25cm
2.求作RtΔA’B’C’
使得∠
C’=900
A’C’=15cm,
B’C’=20cm，
15cm
20cm
25cm
A
B
C
A'
C'
B'
15cm
20cm
a
b
c
勾股定理的逆定理
∵a2+b2=c2
∴ΔABC为直角三角形
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
A
B
C
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1)a=1，b=
，c=
(2)
a=3,
b=4
c=
5
(3)
a=5,
b=13
c=
12
(4)
a=25,
b=24
c=
7
例1
例2：在ΔABC，AB=17，BC=15，AC=8，CD是AB边上的中线，求CD的长
C
A
B
D
例3：四边形ABCD中已知AB=3,
BC=4,
CD=12,
DA=13,
且∠ABC=900,求这个四边形的面积.
解：
连接AC
答：这个四边形的面积是36.
变式练习：如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，
AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.
A
D
C
B
课堂小结《勾股定理的逆定理》
教学设计
教学目标：
探索并证明勾股定理的逆定理
能运用勾股定理的逆定理判定已知三边长度的三角形是否为直角三角形
二、教学重点、难点
重点：会运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.
难点：会运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.
三、教学手段：多媒体授课
教学方法：讲授法、探究法
教学用具：课件、三角板
四、教学过程：
（一）导入
复习回顾，问题导入
探究一：边长为15,20,30的三角形是否为直角三角形
教师给出条件请学生动手做图
学生按要求进行作图，并且验证三角形是否为直角三角形
探究二：边长为a,b,c且满足的三角形是否为直角三角形
教师设问，引导学生验证边长为a,b,c且满足的三角形是直角三角形
学生阐述证明思路，并结合图形进行证明
探究三：运用勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形
教师出示例题引导学生运用勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形，并借此规范书写步骤
学生口述证明步骤。
探究四：运用勾股定理的逆定理进行几何证明、几何运算
教师出示例题引导学生通过添加辅助线，将不规则的四边形转化为直角三角形，进一步求解面积。
我能行
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(
)
A．7，24，25
B．3，4，5
C．3，4，5
D．4，7，8
如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的(
)
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍
3.
五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（
）
A
B
C
D
4．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝下方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（
）
A．50cm
B．100cm
C．140cm
D．80cm
5．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为
（
）
A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．14cm
6．在△ABC中，∠C＝90°，若
a＝5，b＝12，则
c＝＿＿＿
7．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
8．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．
9．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿
10.
在△ABC中，满足下列条件但不是直角三角形的是（
）
A.∠A=∠B-∠C;
B.∠A:∠B:∠C=1:3:5;
C.a:b:c=1::
；
D.a+b=c。
11.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（
）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形。
12.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，判定△ABC的形状.
六、我的收获
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