积的乘方教学设计
教学目标理解和掌握积的乘方法则，并会运用法则进行相关运算，从幂的乘方过渡到积的乘方，用类比的方法进行学习。
通过法则的推导和比较让学生自觉运用法则进行整式的运算。
教学重点：理解和掌握积的乘方。
教学难点：积的乘方法则的推导。
教具准备：多媒体
教学流程：
一、复习引入（5分钟）
1、计算：10×102×103=___????????????
（x5）2=___
2、回忆：
（1）叙述同底数幂乘方法则，并用字母表示
（2）叙述幂的乘方法则，并用字母表示。
新授（25，）
1、问题：若已知一个正方体的棱长为3×104cm，你能计算出它的体积是多少吗？
v=（3×104）3（cm3）
2、计算（3×4）2与32×42，（你会发现什么？）
填空:?
∵(3×4)2=___=___
32×42=___=____
∴(3×4)2
____32×42
再如（2×3）3与23×33
∵?
(2×3)3=___=___
23×33=___=___
∴
（2×3）3
___
23×33
结论：(3×4)2与32×42相等,（2×3）3?
与??
23×33相等
展示教学目标：理解和掌握积的乘方法则，并会正确运用解决有关问题。
3、观察，猜想：
（ab）3与a3b3是什么关系呢？（学生讨论）
（ab）3=（ab）．(ab)．(ab)=（a．a．a)
．(b．b．b)=a3b3
乘方的意义???
乘方的交换律和结合律??
乘方意义
(教师板书推算过程，让学生说出每一步变化的依据)
思考：积的乘方（ab）n（n为正整数）
（n个ab）
证明：（ab）n=
（ab）．(ab)．………(ab）（n个a） （n个ｂ）
?=（a．a．………
a）．（b．b．………
b）
=anbn
(由一个学生板演推导过程)
这证明以上猜想是正确的。
积的乘方法则语言叙述：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示：（ab）n=anbn（n为正整数）
推导：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？
（abc）n=anbncn（n为正整数）
判断：
（1）（ab2）3=ab6（??
）??
（2）（3xy）3=9x3y3（??
）
（3）（－2a2）2=－4a4（?
）?
?????（4）－（－ab2）2=a2b4?
(??
)
（5）（－7∕3）5．（7∕3）5=(－7∕3×7∕3)5=－1?
(?
)
从上面我们可以知道积的乘方要注意：
（1）每一个因式都要“乘方”
（2）符号问题。
4、出示例2?
（1）（2a）3?????
（2）（－5b）3
（3）（xy2）2???
??（4）（－2x3）4
（由四个学生板演计算过程，师生共同评析）
三、反馈训练（10分钟）
1、第144面练习（口答）
2、计算：
（1）（－2x2y3）3???
（2）（－3d3b2c）4
3、试一试：
（1）a3.b4+(a2)4+(－2a4)2
（2）2(x3)2.x3-(3x3)+(5x)2.x3
4、一起
探讨
（1）(0.04)2000×〔(-5)2000〕2=?
（2）已知：2m=3，2n=5求23m+2n的值。
四、小结与检测（5分钟）
1、本节课的主要内容：积的乘方，幂的运算三个性质。
aman=am+n，（am）n=amn，（ab）n=anbn（m、n为正整数）
2、运用积的乘方法则时要注意：
（1）每一个因式都要“乘方”
（2）符号问题。
3、检测：
（1）a6y3=（????
）3?????
??（2）81x4y10=（??
）2
（3）若（a3ym）2=any8，则m=???
n=
（4）32000×（-1∕3）2000
=???????
（5）35×25=
五、作业设计：
1、第80页第1、2题（见教材）
2、已知ax=2，bx=3，求（ab）2x的值。
3、已知x2n=5，求（1∕5x3n）2-2（x2）2n的值。(共14张PPT)
第一课时
积的乘方
回顾
&
思考
?
?
?
幂的意义:
a·a·
…
·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am
·
an
=
?
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
?
(am)n=
(m、n都是正整数)
amn
(1)
根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
探索
&
交流
参与活动：
(ab)3=
ab·ab·ab
(2)
为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.
又可以把它写成什么形式?
=a·a·a
·
b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的
(ab)3=a3b3
出发,
你能想到一般的公式
吗?
猜想
(ab)n=
anbn
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n
=
ab·ab·……·ab
(
)
=(a·a·……·a)
(b·b·……·b)
(
)
=an·bn．
(
)
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
?
?
(ab)n
=
an·bn
上式显示:
积的乘方
.
(ab)n
=
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即
“(a+b)n=
an·bn
”
成立吗？
又
“(a+b)n=
an+bn
”
成立吗？
(1)
(2)
(3)
(4)?
例1：计算
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
?
有两种思路______
一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
方法提示
?
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
=
an·bn·cn.
【例2】计算：
(1)(3x)2
;
(2)(-2b)5
;
(3)(-2xy)4.
=32x2
=
9x2
;
(1)
(3x)2
解：
(2)
(-2b)5
=
(-2)5b5
=
-32b25
;
(3)
(-2xy)4
=
(-2x)4
y4
=
(-2)4
x4
y4
阅读
?
体验
?
=16x4
y4
.
随堂练习
1.计算：
(1)
(-
3n)3
;
(2)
(5xy)3
;
(3)
–a3
+(–4a)2
a
.
公
式
的
反
向
使
用
试用简便方法计算:
(ab)n
=
an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn
=
(ab)n
(1)
23×53
;
(2)
28×58
;
(3)
(-5)16
×
(-2)15
;
(4)
24
×
44
×(-0.125)4
=
(2×5)3
=
103
=
(2×5)8
=
108
=
(-5)×[(-5)×(-2)]15
=
-5×1015
;
=
[2×4×(-0.125)]4
=
14
=
1
.
幂的意义:
a·a·
…
·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am
·
an=am+n
幂的乘方运算法则:
(ab)n=ambn
积的乘方=
.
反向使用am
·
an
=am+n、(am)n
=amn
可使某些计算简捷.
每个因式分别乘方后的积
1.填空：
2.选择：
可以写成_____
A.
B.
C.
D.
4.计算：?
拓展训练
1.不用计算器，你能很快求出下列各式的
结果吗？
，
2.若n是正整数，且
,求
的值.
3.
等于什么？写出推理过程.
智能训练
习题11.2—1
作业
P80练习—1、（2）（4）（6）；
