2020-2021学年苏科版九年级数学上册 2.2 圆的对称性(word版 含答案)

2.2
圆的对称性2.2.1圆的中心对称性
一、选择题（共8小题；共40分）
1.
如图，，
是
的两条弦，
于点
，
于点
．如果
，那么下列结论中错误的是
A.
B.
C.
D.
2.
下列说法中，正确的是
A.
圆心角相等，它们所对的弧相等
B.
圆心角相等，它们所对的弦相等
C.
相等的弦所对的弧相等
D.
同圆中，相等的弦所对的圆心角相等
3.
如图，在
中，若点
是
的中点，，则
A.
B.
C.
D.
4.
如图，
是
的直径，，，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
5.
如图，圆
通过五边形
的四个顶点．若
，，，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
6.
已知
，
是同圆的两段弧，且
，则弦
与
之间的关系为
A.
B.
C.
D.
不能确定
7.
在半径为
的圆中，长度等于
的弦所对的弧的度数为
A.
B.
C.
或
D.
或
8.
把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共2小题；共14分）
9.
如图，，
分别是
的半径
，
上的点，，，，则
与
弧长的大小关系是
?．
10.
如图，
是
的直径，点
是半圆上的三等分点，
是弧
的中点，
点为直线
上的一个动点，当
时．
的最小值为
?．
三、解答题（共5小题；共65分）
11.
如图，以平行四边形
的顶点
为圆心，
为半径作
，分别交
，
于
，
两点，交
的延长线于
，判断
和
是否相等，并说明理由．
12.
如图，已知
是
的直径，点
，
在
上，
于点
，
于点
，且
，
与
相等吗?为什么?
13.
如图，射线
交
于点
，，射线
交
于点
，，且
．猜想
和
之间的数量关系，并说明理由．
14.
如图，已知
和
是等圆，直线
顺次交这两个圆于点
，，，，且
交
于点
，，
和
相等吗?为什么?
15.
如图，，，
为
的三等分点，
分别交
，
于点
，，证明：．
答案
第一部分
1.
D
2.
D
3.
A
【解析】因为
，，
所以
，
所以
．
因为点
是
的中点，
所以
，
所以
．
4.
A
【解析】因为
，，
所以
，
所以
．
又
，
所以
，
所以
．
5.
B
【解析】连接
，，
，
，，
皆为等腰三角形．
，，
，
．
，
，
，
则
．
6.
B
【解析】如图，在
上截取
，连接
，，
则有
，所以
．因为
，所以
．
7.
C
【解析】由题意可知：半径
，弦长为
，
根据勾股定理的逆定理可知：，
所以长度等于
的弦所对的圆心角为
，
所以长度等于
的弦所对弧的度数为
或
．
8.
C
【解析】如图所示：连接
，过点
作
于点
，
由题意可得：，，
可得
，
故
，
则
，
故
的度数是
．
第二部分
9.
相等
10.
【解析】作点
关于直线
的对称点
，连接
，交
于点
，则
最小，连接
，，．
因为点
与
关于直线
对称，点
是半圆上的一个三等分点，
所以
，．
因为点
是
的中点，
所以
，
所以
．
又
，
所以
，
所以
，
所以
．
第三部分
11.
连接
．
.
.
四边形
是平行四边形，
.
，
.
.
.
12.
与
相等．理由如下：
如图，连接
，，
，，
．
，，，
，
，
，
，
．
13.
．理由如下：
连接
，，，，则
．
又
，
所以
，
所以
，
所以
．
作
于点
，
于点
，连接
．
所以
，．
在
和
中，，，
所以
，
所以
．
因为
，
所以
．
14.
．理由如下：
连接
，，，，
又
和
是等圆，且
，
所以
，，
所以
，
所以
，
所以
．
又
，
所以
，
所以
．
15.
，
是
的三等分点，
，
．
，，
．
，，
．
，
．
，
，
，
．
，
．
同理可证
，
．
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