2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.4.1圆周角的定义和性质(word版含答案）

2.4
圆周角2.4.1圆周角的定义和性质
一、选择题（共6小题；共36分）
1.
如图，，，
是
上的三点，且
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
2.
如图，
是
的直径，点
，
在
上，，，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
3.
如图，，
是
上的两个点，
是直径，若
，则
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在
中，直径
于点
，
是
上的点，若
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
5.
如图，点
，，
在
上，，，则
A.
B.
C.
D.
6.
如图，
是半圆
的直径，点
，，
是半圆弧上的点，且
，，则直径
的长是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
7.
如图，量角器外缘上有
，
两点，它们所表示的读数分别是
，，则
?．
8.
如图，
是
的内接锐角三角形，连接
，设
，，则
?
．
9.
如图，在
中，弦
，点
是圆上一点，且
，则
的半径
?．
10.
如图，量角器的直径与直角三角板
的斜边
重合，其中量角器
刻度线的端点
与点
重合，射线
从
处出发沿顺时针方向以每秒
度的的速度旋转，
与量角器的半圆弧交于点
，第
秒，点
在量角器上对应的读数是
?．
11.
如图所示
中，已知
，则
的度数为
?．
三、解答题（共3小题；共39分）
12.
如图，等腰
中，，
为
的外接圆，
为
上一点，
于
，求证：．
13.
在
中，
为直径，点
为圆上一点，将劣弧沿弦
翻折交
于点
，连接
．
（1）如图
①，若点
与圆心
重合，，求
的半径
；
（2）如图
②，若点
与圆心
不重合，，请直接写出
的度数．
14.
如图，
是
的内接三角形，点
是劣弧
上一点（端点除外），．
（1）判断
的形状，并说明理由；
（2）探究线段
，，
三者数量关系，并说明理由；
（3）若
，求四边形
的面积．（用含
的代数式表示）
答案
第一部分
1.
A
2.
D
3.
B
4.
C
5.
C
【解析】提示：
6.
A
【解析】如图，连接
，过点
作
交
的延长线于点
，
设半圆
的半径为
，
，，
，，
，即
，
为等腰直角三角形，
．
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
．
在
中，，
，
，
．
第二部分
7.
8.
9.
【解析】
，
．
又
，
是等腰直角三角形，，
，解得
．
10.
【解析】如图，连接
，
，
，，
在以点
为圆心、
为直径的圆上，
点
，，，
共圆．
，
．
点
在量角器上对应的读数是
．
11.
【解析】提示：连接
，．
．
．
．
第三部分
12.
延长
到
使
，则
．
连接
，，
则有
，．
在
的外接圆上，
，从而
，
，即
，
．
，，
．
13.
（1）
如图
①，过点
作
于点
，
则
，
因为翻折后点
与圆心
重合，
所以
．
在
中，
十
，
即
，
解得
．
??????（2）
如图
②，连接
，
因为
是直径，
所以
．
又
，
所以
．
根据翻折的性质，
所对的圆周角为
，
所对的圆周角为
，
所以
，
因为
，
所以
，
所以
．
14.
（1）
为等边三角形．理由如下：
，
劣弧
，，
．
又
，
，
为等边三角形．
??????（2）
．理由如下：
延长
到
使
，连接
．
，
，
为等边三角形，
．
在
和
中，
，
．
，
．
??????（3）
延长
至
，使
，连接
，
，
，，
．
则在
和
中，
，
，，
又
，
，
为等边三角形．
．
第1页（共9
页）