2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.5.2 切线的判定与性质(word版含答案）

2.5
直线与圆的位置关2.5.2
切线的判定与性质
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
设
的半径为
，若点
在直线
上，且
，则直线
与
的位置关系为
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
相交或相切
2.
如图，
是
的切线，
为切点，
与
交于点
，若
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
3.
如图，
是
的直径，
切
于点
，
交
于点
，若
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
4.
如图，
是
的直径，，
是
的弦，
是
的切线，切点为
，，那么
A.
B.
C.
D.
5.
在
中，，，若以点
为圆心，以
长为半径的圆与斜边
相切，那么
的长等于
A.
B.
C.
D.
6.
如图，
是半圆
的直径，点
是半圆上的一点，过
作圆
的切线
，
垂直
于点
，
交半圆于点
，已知
，，直线
与以点
为圆心、
为半径的圆的位置关系是
A.
相切
B.
相交
C.
相离
D.
无法确定
7.
如图，在
中，，，，以边
的中点
为圆心，作半圆与
相切，点
，
分别是边
和半圆上的动点，连接
，则
长的最大值与最小值的和是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共3小题；共15分）
8.
如图，点
，，
在
上，，
的延长线交直线
于点
，且
，则直线
与
的位置关系为
?．
9.
如图，若以平行四边形一边
为直径的圆恰好与对边
相切于点
，则
?
度．
10.
如图，在
中，，
的半径为
，点
是
边上的动点，过点
作
的一条切线
（点
为切点），则切线
的最小值为
?．
三、解答题（共4小题；共52分）
11.
如图，直角
内接于
，点
是直角
斜边
上的一点，过点
作
的垂线交
于
，过点
作
，
交
的延长线于点
，连接
交
于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，，求
的长．
12.
在
中，
为直径，
为
上一点．
（1）如图
①，过点
作
的切线，与
的延长线相交于点
，若
，求
的大小；
（2）如图
②，
为
上一点，且
经过
的中点
，连接
并延长，与
的延长线相交于点
，若
，求
的大小．
13.
如图，已知
的直径
，弦
，
的平分线交
于点
，过点
作
交
的延长线于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）求
的长．
14.
如图，在平面直角坐标系中，
经过
轴上一点
，与
轴分别相交于
，
两点，连接
并延长分别交
，
轴于点
、点
，连接
并延长交
轴于点
．若点
的坐标为
，点
的坐标为
．
（1）求证：；
（2）判断
与
轴的位置关系，并说明理由；
（3）求直线
的表达式．
答案
第一部分
1.
D
2.
C
【解析】
是
的切线，
为切点，
，即
．
，
．
，
．
3.
D
4.
C
5.
B
【解析】如图所示，
因为在
中，，，，
所以
是等腰直角三角形．
因为以点
为圆心，以
长为半径的圆与斜边
相切，
所以
，
因为
，
所以
，
所以
．
6.
C
【解析】如图，连接
交
于
，
则
．
又
，
．
，
，
易得四边形
是矩形，
．
．
在
中，根据勾股定理得
，
即圆心
到
的距离大于圆的半径，则直线和圆相离．
7.
C
【解析】如图，设半圆
与
相切于点
，连接
，过
作
，垂足为
，交半圆
于
，此时
最短，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得
，
，如图，当
在
边上，
与
重合时，
最长，且
，
长的最大值和最小值的和是
．
第二部分
8.
相切
【解析】，，
在
中，．
直线
与
相切．
9.
10.
【解析】连接
，．
是
的切线，
．
根据勾股定理，，
当
时，线段
最短．
在
中，，
，
，
．
第三部分
11.
（1）
连接
.
，
，
，，
.
.
是
切线．
??????（2）
设
.
，
由勾股定理，得
.
.
.
，
是直径.
．
12.
（1）
如图，连接
，
与
相切于点
，
，即
．
，
．
在
中，，
．
??????（2）
为
的中点，
，即
．
在
中，由
，
得
．
．
是
的一个外角，
．
13.
（1）
连接
．
平分
，
，
，
，
，
，
，
．
是
的切线．
??????（2）
过点
作
于点
．
，
．
，
四边形
是矩形．
．
14.
（1）
如图，过点
作
轴于点
．
则
．
点
的坐标为
，点
的坐标为
，
．
在
与
中，
，
．
??????（2）
与
轴相切．理由如下：
如图，连接
．
，，
，
，即
轴．
又
是半径，
与
轴相切．
??????（3）
由（2）可知，
是
的中位线，
．
，
．
连接
．
是
的直径，
，
四边形
为矩形．
，．
设
的长为
，则在
中，
由勾股定理，得
，解得
，
点
的坐标为
．
又点
的坐标为
，
设直线
的表达式为
．
则
解得
直线
的表达式为
．
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