2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.5.3三角形的内切圆(word版含答案）

2.5
直线与圆的位置关系2.5.3三角形的内切圆
一、选择题（共5小题；共25分）
1.
图示为
的网格图，，，，，
均在格点上，点
是
A.
的外心
B.
C.
D.
2.
下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的为
①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；
②三角形的内心是三个角平分线的交点；
③三角形的外心到三边的距离相等；
④三角形的外心是三边中垂线的交点．
A.
①②③④
B.
①②③
C.
①②④
D.
②③④
3.
在
中，，，，则它的内切圆与外接圆半径分别为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
4.
如图，
内切于
，切点分别为
，，．已知
，，连接
，，，，那么
等于
A.
B.
C.
D.
5.
正三角形内切圆与外接圆半径之比为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
6.
如图，点
是
的内切圆的圆心，，则
?．
7.
中，，，点
是内心，则
?．
8.
《
九章算术
》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何?”其意思是今有直角三角形，勾（短直角边）长为
步，股（长直角边）长为
步（如图
），则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是
?．
9.
如图，已知
是
的内切圆，切点为
，，，如果
，，，且
的面积为
，则内切圆的半径
?．
10.
如图所示，锐角
的内心为
，过点
作直线
的垂线，垂足为
，点
为
与边
的切点，，则
?．
三、解答题（共4小题；共52分）
11.
如图，
是
的内切圆，点
，，
为切点，点
为优弧
上任意一点，，∠
，求
的大小．
12.
如图，
中，内切圆
与
，，
分别切于点
，，，连接
，，再连接
，．
（1）若
，求
和
的度数；
（2）若
，，试猜想
，
的关系，并证明你的结论．
13.
如图，点
，，
分别在正
的三边上，且
也是正三角形，若
的边长为
，
的边长为
，求
的内切圆半径．
14.
阅读材料：如图①，
的周长为
，面积为
，内切圆
的半径为
，探究
与
，
之间的关系．
连接
，，．
，，，，
，
．
解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为
，，
三角形内切圆半径；
（2）若四边形
存在内切圆（与各边都相切的圆），如图②，且面积为
，各边长分别为
，，，，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个
边形（
为不小于
的整数）存在内切圆，且面积为
，各边长分别为
，，，，，合理猜想其内切圆的半径公式（不需说明理由）．
答案
第一部分
1.
B
【解析】提示：．
2.
C
3.
C
4.
B
5.
A
【解析】如图，
是等边三角形，
是高．
点
是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点
在
上，并且点
还是它的内切圆的圆心，即
的外接圆半径为
，内切圆半径为
．
因为
，，
所以
，
而
，
所以
．
第二部分
6.
【解析】
，
，
，
．
7.
【解析】
点
是
的内心，，，
，，
8.
步
【解析】过点
分别作
，，，
连接
，，，
因为
是
的内切圆，
所以
．
因为
，
所以
．
因为
，，
在
中，由勾股定理得，，
所以
，
所以
．
故直径为
（步）．
9.
10.
【解析】
切
于点
，
，
．
，
，
．
因此，，，，
四点共圆，
在此圆中
与
对同弧，
．
锐角
的内心为
，
，
分别是
，
的平分线，
可得
，，
因此
为
的外角，
，
在
中，，
．
第三部分
11.
连接
，，
，
均为切点，
，，
，，
，
，
．
12.
（1）
圆
是
的内切圆，
，，
，
，
，
，
连接
，，
圆
是
的内切圆，
，
，
，
．
??????（2）
．理由如下：
由（）知
，
，
又
，
，，
．
13.
如图，
，
都为正三角形，
，，．
，
，
．
同理可证
，
，
，即
．
设
是
的内心，
于点
，则
的内切圆半径为
，
分别过点
作
于点
，
于点
，
，，．
又
．
，
．
平分
，
，
，
，，
．
14.
（1）
，
该三角形为直角三角形．
其面积
，
．
??????（2）
设四边形
内切圆的圆心为
，半径为
，连接
，，，，
则
．
??????（3）
类比（）（）的结论，易得
边形的内切圆的半径
．
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