2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.8 圆锥的侧面积(word版含答案）

2.8
圆锥的侧面积
一、选择题（共5小题；共25分）
1.
将圆心角为
，面积为
的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为
A.
B.
C.
D.
2.
已知圆锥的底面半径为
，母线长为
，则它的侧面展开图的面积等于
A.
B.
C.
D.
3.
已知圆锥的母线长是
，它的侧面展开图的圆心角是
，则它的底面圆的直径为
A.
B.
C.
D.
4.
如图，扇形
是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为
，母线长为
，则阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
5.
如图，圆锥的底面半径
为
，高
为
，则圆锥的侧面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共7小题；共35分）
6.
如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为
，扇形的圆心角为
，则这个扇形的面积为
?．
7.
如图，两同心圆的圆心为
，大圆的弦
切小圆于
，两圆的半径分别为
和
，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为
?．
8.
如图，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建
个底面积为
，高为
，圆柱部分高
的蒙古包，至少要用
?
的毛毡．
9.
如图，从一张腰长为
，顶角为
的等腰三角形铁皮
中剪出一个最大的扇形
，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为
?．
10.
一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为
?（结果保留
）．
11.
如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径
长为
．母线
（）长为
．在母线
上的点
处有一块爆米花残渣，且
，一只蚂蚁从杯口的点
处沿圆锥表面爬行到
点，则此蚂蚁爬行的最短距离为
?
．
12.
如图，矩形
中，，以点
为圆心，
为半径画弧交
于点
，以点
为圆心的
与弧
，边
，
都相切．把扇形
作为一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是
，则
的长为
?．
三、解答题（共3小题；共39分）
13.
如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
，扇形的圆心角
，求该圆锥的高
．
14.
如图，在边长为
的正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，使之恰好围成如图所示的一个底面直径尽可能大的圆锥模型，设圆的半径为
，扇形的半径为
．
（1）探索
与
之间的关系；
（2）探索
与
之间的关系．
15.
如图，从一个直径是
的圆形铁皮中剪下一个圆心角为
的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留
）；
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由；
（3）当
的半径
为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立?请说明理由．
答案
第一部分
1.
A
2.
C
3.
D
【解析】设圆锥底面圆的半径为
．
圆锥的侧面展开图的半径为
，
它的侧面展开图的圆心角是
，
弧长
，即圆锥底面圆的周长是
，
，解得
，
底面圆的直径为
．
4.
C
【解析】由题意知：扇形
的弧长
，
由
，得扇形
的圆心角
．
作
于点
，
在
中，，
，，，
．
5.
C
第二部分
6.
【解析】
底面圆的面积为
，
底面圆的半径为
，
扇形的弧长等于底面圆的周长为
，
设扇形的母线长为
，则
，
解得
．
扇形的面积为
．
7.
8.
【解析】
蒙古包底面积为
，高为
，圆柱部分高
，
底面半径为
，圆锥高为
，
圆锥的母线长为
，
圆锥的底面圆周长为
，圆锥的侧面积为
，圆柱的侧面积为
．
故共需要毛毡
．
9.
【解析】过
作
于点
，
，，
，
，
的长为
，
设圆锥的底面圆的半径为
，
则
，
解得
，
圆锥的高为
．
10.
【解析】根据几何体的三视图可知该几何体为圆锥，且圆锥的高为
，底面圆的直径为
，所以圆锥的母线长为
，所以圆锥的侧面积为
，底面圆的面积为
，所以该几何体的表面积为
．
11.
【解析】设扇形圆心角度数为
，
则根据弧长公式，得
，
，即展开图是一个半圆．
点是展开图弧的中点，
，
连接
，
则
就是蚂蚁爬行的最短距离，
在
中，由勾股定理得，
，
，
即蚂蚁爬行的最短距离是
．
12.
【解析】
，，
的长为
，
的半径为
．
设
与
，
分别相切于点
，，连接
并延长交
于点
，
则
垂直于
，
垂直于
，可得矩形
、矩形
、矩形
和正方形
，
，，
由勾股定理，得
，
点
与
重合．又
，
．
第三部分
13.
如图，
由题意得
，
所以
，
所以由勾股定理得
，
所以
．
即该圆锥的高为
．
14.
（1）
圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
，
．
??????（2）
设扇形所在的
与
相切于点
，
与
相切于点
，连接
，
，，
，．
，
．
由（1）可知
，
．
15.
（1）
如图①，连接
，
在
中，，
是
的直径，
．
又在
中，，
是等腰直角三角形，
由勾股定理得
，
扇形的面积为
．
??????（2）
不能，理由如下：
如图②，延长
，交
于点
，交
于点
，则
．
以
为直径作
，则
的半径为
，
的周长为
．
的长为
，
的周长
的长，
不能围成一个圆锥．
??????（3）
仍然成立，理由如下：
的半径为
，则
．
的长为
．
，
的半径为
．
的周长为
．
，，
，
的周长
的长，
不能围成一个圆锥．
即（2）中结论仍然成立．
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