2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第4章 基本平面图形》单元测试卷（word版含答案）

2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第4章
基本平面图形》单元测试卷
一．选择题
1．如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是（　　）
A．经过一点可以作无数条直线
B．经过两点有且只有一条直线
C．两点之间，有若干种连接方式
D．两点之间，线段最短
2．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）
A．甲同学
B．乙同学
C．丙同学
D．丁同学
3．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（　　）
A．1条
B．2条
C．3条
D．1条或3条
4．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（　　）
A．72°
B．80°
C．90°
D．108°
6．下列说法正确的是（　　）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
7．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（　　）
A．18
B．12
C．16
D．14
8．下列说法正确的有（　　）个
（1）绝对值是本身的数是正数
（2）近似数2.85×104精确到千位
（3）35.5°＞35°5′
（4）圆锥的侧面展开图是扇形
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（　　）
A．130°
B．135°
C．150°
D．210°
10．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（　　）
A．11cm
B．5cm
C．11cm或5cm
D．8cm或11cm
二．填空题
11．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝　
　cm．
12．西成高铁是中国首条穿越秦岭的高速铁路，大大减少了人们从西安到四川成都的时间，实现了人们“早上游大雁塔，晚上逛宽窄巷”的美好愿望．建造直隧道的目的可以用数学知识解释为　
　．
13．如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．若∠BOD＝50°，则∠AOC的度数为　
　．
14．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝　
　°．
15．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有　
　种不同的票价，需准备　
　种车票．
16．已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为　
　．
17．如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝63°，射线OD、OE将∠BOC三等分，则∠AOD＝　
　．
18．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝　
　．
19．比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB＝45°，∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA　
　．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合”）
20．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为　
　．
三．解答题
21．小林发现班里同学出黑板报的时候，同学们先是在黑板两边划出两个点、再用毛线弹上一条粉笔线，然后再往上面写字，你知道这是为什么吗？
22．如图，AB＝10cm，线段BD＝4cm，线段AC＝7cm，E是线段BC的中点，FD＝2AF，求EF的长．
23．若多项式m2+5m﹣3的次数为a，项数为b；当m＝﹣1时，此多项式的值为c．
（1）分别写出a，b，c所表示的数，并计算代数式c2+bc+ca的值；
（2）设有理数0，a，b，c在数轴上对应的点分别是点O，点A，点B，点C．
①请比较线段OB与线段AC的大小；
②若点P是线段AC上的一动点，比较与PB的大小，说明理由．
24．（1）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
（2）若时针由2点30分走到2点55分，问分针转过多大的角度？
25．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．
（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；
（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．
26．如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．
27．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故选：D．
2．解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；
图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．
故画的不正确的是丁同学．
故选：D．
3．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：D．
4．解：A、过A点作AD⊥BC于D；
B、作了BC的垂直平分线得到BC的中点D；
C、过BC上的点D作BC的垂线；
D、作AC的垂直平分线交BC于D．
故选：B．
5．解：设∠DOB＝k，
∵∠BOD＝∠DOC，
∴∠BOC＝2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA＝∠BOC＝2k，
∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，
∵∠BOD＝18°，
∴∠AOD＝5×18°＝90°，
故选：C．
6．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；
B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；
C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，
∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，
∴DC＝AB﹣AB＝AB，
∵DC＝3，
∴AB＝3×6＝18．
故选：A．
8．解：（1）绝对值是本身的数是非负数，故原题说法错误；
（2）近似数2.85×104精确到百位，故原题说法错误；
（3）35.5°＝35°30′＞35°5′，故原题说法正确；
（4）圆锥的侧面展开图是扇形，故原题说法正确；
正确的说法共2个，
故选：B．
9．解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴1点30分分针与时针的夹角是30°×4.5＝135°，
故选：B．
10．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
（1）当C点在B点右侧时，如图所示：
AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；
（2）当C点在B点左侧时，如图所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；
所以线段AC等于5cm或11cm，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵点C为AB中点，
∴BC＝AC＝5cm，
∴CD＝BC﹣BD＝3cm．
12．解：建造直隧道的目的可以用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
13．解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠BOD＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC＝∠AOD＝×130°＝65°，
故答案为：65°．
14．解：如图所示：∵点A在点O的东南方向，
∴∠COA＝45°，
则∠AOB＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
15．解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．
故答案为：15；30．
16．解：如图：
，
可作出直线的条数为5或6或8或10条，
故答案为：5或6或8或10条．
17．解：∵点O是直线AB上一点，∠AOC＝63°，
∴∠BOC＝180°﹣63°＝117°，
又∵射线OD、OE将∠BOC三等分，
∴∠COD＝∠BOC＝39°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝63°+39°＝102°，
故答案为：102°．
18．解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝9，解得n＝12．
故多边形的边数为12，即它是十二边形．
故答案为：12．
19．解：如图，由于∠AOB＜∠COD，因此OA在∠COD的内部，
故答案为：①；
20．解：如图，连接AB，OC，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB＝OA，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE＝AE，OC＝AC，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL），
∵S扇形OEC＝S扇形AEC，
∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，
同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影＝S△AOB＝×4×4＝8（cm2）．
故答案为8cm2．
三．解答题
21．解：在黑板两边划出两个点、再用毛线弹上一条粉笔线，然后再往上面写字，
这是利用了：两点确定一条直线．
22．解：∵AB＝10cm，线段BD＝4cm，线段AC＝7cm，
∴CD＝AC+BD﹣AB＝4+7﹣10＝1（cm），
∴AD＝AC﹣CD＝6（cm），
∵FD＝2AF，
∴DF＝AD＝×6＝4（cm），
∵E是线段BC的中点，BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3（cm），
∴CE＝BC＝（cm），
∴EF＝DF+CD+CE＝（cm）．
23．解：（1）由已知a＝2，b＝3，
m＝﹣1时，c＝﹣7，
c2+bc+ca＝49﹣21﹣14＝14；
（2）①OB＝3，AC＝9，
∴AC＞OB；
②设P点表示的数是x，
PA＝2﹣x，PC＝x+7，
∴＝1，
∵PB＝3﹣x，
当﹣7≤x≤2时，PB≥1，则≤PB．
24．解：（1）2点15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°＝7.5°，
所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30°﹣7.5°＝22.5°；
（2）分针转过的角度为25×6°＝150°．
25．解：（1）结论：∠AOC＝∠BOD．
理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
（2）∵∠BCO＝10°，∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝50°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+60°＝110°．
（3）猜想：∠AOD+∠COB＝120°．
理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．
∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠COB＝120°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB＝120°．
（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，
理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣60°﹣60°＝240°．
26．解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝β，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，
故∠MON＝；
（3）∵AB＝a，BC＝m，
∴AC＝AB+BC＝a+m，
∵M是AC中点，
∴MC＝，
∵N是BC中点，
∴NC＝，
∴MN＝MC﹣NC＝＝．
27．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．