北师大版九年级数学上册 第六章第二节《反比例函数的图像和性质》同步练习（word版有答案）

第二节
反比例函数的图象与性质
一、选择题
1.
反比例函数
y=-的图象位于(
)
A.第二、四象限
B.第一、三象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
2.
反比例函数
y=(x>0)的图象是(
)
3.
对于反比例函数
y=的图象的对称性叙述错误的是(
)
A.关于原点中心对称
B.关于直线
y=x
对称
C.关于直线
y=-x
对称
D.关于
x
轴对称
4.
点(-1,4)在反比例函数
y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(
)
A.(4,-1)
B.(
-
,1)
C.(-4,-1)
D.(,2)
5.
函数
y=和
y=kx+2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是(
)
6.
已知反比例函数
y=-,下列结论中错误的是(
)
A.图象在第二、四象限内
B.图象必经过(-2,4)
C.当-1时,y>8
D.y
随
x
的增大而增大
7.
下列函数中,函数值
y
随自变量
x
的增大而增大的是(
)
A.y=
B.y=-
C.y=
D.y=-
8.
反比例函数
y=
(m≠0)的图象如图所示,有以下结论:
①m<-1;②在每一个象限内,y
随
x
的增大而增大;
③若
A(-1,h)、B(2,k)在图象上,则
hP(x,y)在图象上,则
P'(-x,-y)也在图象上.
其中正确的是(
)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
9.
如图,点
P
在反比例函数
y=(k≠0)的图象上,PA⊥x
轴于点
A,△PAO的面积为
2,则
k
的值为(
)
A.1
B.2
C.4
D.6
10.
已知反比例函数
y=-,当-3时,y
的取值范围是(
)
A.0B.1C.2D.-311.
若点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
y=(k<0)的图象上,则
y1,y2,y3
的大小关系是(
)
A.y1>y2>y3
B.y3>y2>y1
C.y1>y3>y2
D.y2>y3>y1
二、填空题
12.
一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象如图所示,则
a
0,b
0.
13.
如图是三个反比例函数的图象的分支,其中
k1,k2,k3
的大小关系是
.
14.
若反比例函数
y=
的图象位于第一、三象限,则
m
的取值范围是
.
15.
一次函数
y1=-x+6
与反比例函数
y2=(x>0)的图象如图所示,当y1>y2
时,自变量
x
的取值范围是
.
三、解答题
16.
画出反比例函数
y=的图象,并根据图象解答下列问题.
(1)当
x=4
时,求
y
的值;
(2)当
y=-2
时,求
x
的值.
17.
已知反比例函数
y=的图象的两个分支分别位于第一、三象限.
(1)求
k
的取值范围;
(2)取一个你认为符合条件的
k
值,写出反比例函数的表达式,并求出当
x=-6
时
y
的值.
18.
如图,已知反比例函数
y=的图象经过点
A(-3,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点
B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上,试比较
m
与
n
的大小.
19.
如图,已知反比例函数
y=的图象的一支位于第一象限.
(1)该函数图象的另一支位于第
象限,m
的取值范围是
;
(2)已知点
A
在反比例函数图象上,AB⊥x
轴于点
B,△AOB
的面积为
3,求
m
的值.
20.
如图,O
是坐标原点,菱形
OABC
的顶点
A
的坐标为(-3,4),顶点
C
在
x
轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点
B.
(1)求
k
的值;
(2)点
P
是
x
轴上一动点,当△BCP
的面积等于菱形
OABC
的面积时,求点
P
的坐标.
答案
1.A
2.C
3.D
4.A
5.B
6.D
7.A
8.C
9.C
10.C
11.C
12.
<;>
13.
k114.
m>1
15.
216.
列表:
x
…
-6
-4
-3
-2
2
3
4
6
…
y
…
-2
-3
-4
-6
6
4
3
2
…
描点、连线,图略.
(1)当
x=4
时,y=3.
(2)当
y=-2
时,x=-6.
17.
(1)∵反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限,
∴k-1>0,解得
k>1.
(2)∵k>1,∴可取
k=2,则反比例函数的表达式为
y=,
把
x=-6
代入
y=,得
y=
=-.
18.
(1)因为反比例函数
y=的图象经过点
A(-3,-2),
所以-2=
,所以
k=6,所以反比例函数的解析式为
y=.
(2)∵点
B(1,m),C(3,n)在反比例函数
y=的图象上,∴m=,n=,∴m=6,n=2,∴m>n.
19.
(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限内,易知
m-7>0,则
m>7.故答案是三;m>7.
(2)∵点
A
在第一象限内,AB⊥x
轴,△AOB
的面积为
3,
∴S△OAB=(m-7)=3,
∴m-7=6,解得
m=13.
20.
(1)∵四边形
OABC
为菱形,点
A
的坐标为(-3,4),
∴AB=OC=OA==5,AB∥OC,
∴点
B
的坐标为(-8,4),
∴k=-8×4=-32.
(2)设点
P
的坐标为(m,0),
由题意得|m+5|·4=5×4,
解得
m=-15
或
5.
故点
P
的坐标为(-15,0)或(5,0).