北师大版九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例 同步练习（word版含答案）

4.2 平行线分线段成比例
一．选择题
1．如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，EF∥BC，，则＝（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．3
4．如图，若l1∥l2∥l3，且＝，则正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（　　）
A．1：2 B．2：3 C．4：3 D．4：7
6．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，则CF的长为（　　）
A．16 B．8 C．4 D．6
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结果正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．如图，DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
11．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为（　　）
A． B． C．4 D．6
12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（　　）
A．3：8 B．3：5 C．5：8 D．2：5
13．△ABC中，F是AC的中点，D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q，则BP：PQ：QF＝（　　）
A．5：3：2 B．3：2：1 C．4：3：1 D．4：3：2
14．如图所示，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：AC＝（　　）
A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7
15．如图，AD是△ABC的中线，E是AC边上一点，且CE：AE＝1：2，BE交AD于点F，则AF：FD为（　　）
A．5：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1
16．如图AB∥CD∥EF，AF、BE相交于O，若AO＝OD＝DF＝3cm，BE＝10cm，则BO的长为（　　）
A．cm B．5cm C．cm D．3cm
二．解答题
17．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．
（1）求线段DE的长；
（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．
19．如图，BD∥直线m，求证：PM?PN＝PR?PS．
20．如图，点C是线段AB上的任意一点（C点不与A、B点重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形△ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）求证：MN∥AB；
（2）若AB的长为10cm，当点C在线段AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长？若存在，请确定C点的位置并求出MN的长；若不存在，请说明理由．
21．如图，已知在△ABC中，EF∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）当AB＝时，求证：DE∥BC．
22．已知：如图所示，直线AE、BD、CF相交于点O，AC∥EF，BC∥DF，求证：AB∥DE．

参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵a∥b∥c，
∴，
∴，
故选：C．
2．解：∵EF∥BC，
∴，
又∵，
∴＝，
故选：C．
3．解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
故选：B．
4．解：∵l1∥l2∥l3，且＝，
∴＝，
∴＝；
故选：C．
5．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，
∵DH∥BF，
∴＝，
∵BD：CD＝1：2，
∴CD：BC＝2：3，
∴BF＝DH，
∵DH∥AF，
∴＝＝2，
∴AF＝2DH，
∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，
∴AF：AB＝4：7．
故选：D．
6．解：∵ME∥CD，
∴＝，
∴＝．
故选：D．
7．解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠B＝∠EFC，
∴EF∥AB，
∴＝，
∵AE：EC＝5：3，BF＝10，
∴＝，
解得：CF＝6，
故选：D．
8．解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴＝，故A选项错误；
＝＝，故B选项错误；
＝，故C选项错误；
＝，故D选项正确．
故选：D．
9．解：A、∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，正确；
B、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；
C、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，错误；
D、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；
故选：C．
10．解：∵DF∥AC，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝．
故选：C．
11．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
又∵AD＝4，BC＝DF＝3，
∴＝，
∴CE＝，
∴BE＝BC+CE＝3+＝．
故选：B．
12．解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴AE：EC＝AD：DB＝BF：CF＝3：5，
∴CF：CB＝5：8，
故选：C．
13．解：过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，
∵F为AC中点，
∴FM是△AEC中位线，
∴MF＝CE，CE＝2FM，
∵BD＝DE＝CE，
∴BE＝2CE＝4FM，
∵FM∥BC，
∴△FMQ∽△BEQ，
∴＝＝，
∵FN是△ADC的中位线，
∴FN＝CD＝CE＝BD，
∵FN∥BC，
∴△FNP∽△BDP，
∴＝＝1，
∴BP＝PF，
∵＝，
∴＝，
∴FQ＝BF，
∵BP＝BF，FQ＝BF，
∴PQ＝PF﹣QF＝BF﹣BF＝BF，
∴BP：PQ：QF＝（BF）：（BF）：（BF）＝5：3：2．
故选：A．
14．解：作DH∥BF交AC于H
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴FH＝HC，
∵DH∥BF，
∴
∴AF：FC＝1：6，
∴AF：AC＝1：7，
故选：D．
15．解：过D作DG∥AC交BE于G，
∵AD是△ABC的中线，
∴DG＝
又AE＝2EC，
∴AF：FD＝AE：DG＝2EC：EC＝4：1．
故选：B．
16．解：AB∥CD∥EF，AF，BE相交于O，AO＝OD＝DF，
∴由B平行线等分线段定理得：OB＝OC＝CE，
∴BO＝BE＝，
故选：A．
二．解答题
17．证明：∵AC∥EF，
∴，
∵FE∥BD，
∴，
①+②，得：，
即．
18．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，
∴CD＝2，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，
∴BC＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝4，
∵DE∥CA，
∴，
∴DE＝4；
（2）如图，
∵点M是线段AD的中点，
∴DM＝AM，
∵DE∥CA，
∴，
∴DF＝AG，
∵DE∥CA，
∴，
∴，
∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，
∴．
19．证明：
∵BD∥直线m，
∴＝，＝，
∴＝，
∴＝，
∵BD∥直线m，
∴＝，＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴PM?PN＝PR?PS．
20．（1）证明：∵△ACD与△BCE是等边三角形，
∴AC＝CD，CE＝BC，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE与△DCB中，
∵，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE＝∠BDC，
在△ACM与△DCN中，
∵，
∴△ACM≌△DCN，
∴CM＝CN，
又∵∠MCN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴△MCN是等边三角形，
∴∠MNC＝∠NCB＝60°
即MN∥AB；
（2）解：假设符合条件的点C存在，设AC＝x，MN＝y，
∵MN∥AB，
∴＝，
即＝，
y＝﹣（x﹣5）2+2.5（0＜x＜10），
当x＝5时，ymax＝2.5cm．
21．解：（1）∵EF∥CD，
∴＝，
∵AF＝3，AD＝5，AE＝4，
∴＝，
解得：AC＝，
∵AE＝4，
∴CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；
（2）∵AB＝，AD＝5，AE＝4，AC＝，
∴＝＝，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC．
22．证明：∵AC∥EF，
∴＝，
∵BC∥DF，
∴＝，
∴＝，
∵∠AOB＝∠DOE，
∴AB∥DE．