初中数学人教版九年级下册 26.1反比例函数练习题普通用卷 (word版 含解析)

初中数学人教版九年级下册第二十六章26.1反比例函数练习题
一、选择题
如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为，点B在x轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为
A.
B.
C.
D.
若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
A.
B.
C.
D.
如果点在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是
A.
B.
C.
D.
下列函数中，是反比例函数的是
A.
B.
C.
D.
如图，一次函数和反比例函数的图象相交于A，B两点，则使成立的x取值范围是?
???
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
反比例函数中k的值是?
???
A.
2
B.
C.
D.
3
如图，点A在双曲线的图象上，轴于点B，且的面积为2，则k的值为?
???
A.
4
B.
C.
2
D.
如图，点A为反比例函数的图象上一点，轴于点B，点P在x轴上，则等于?
???
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
若点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是?
???
A.
B.
C.
D.
给出下列函数：；；；，上述函数中符合条作“当时，函数值y随自变量x增大而增大“的是
A.
B.
C.
D.
如下图所示，反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D，E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为???
A.
B.
C.
2
D.
二、填空题
如图，点A的坐标为，将点A先向下平移3个单位长度，再绕坐标原点O旋转后得到点，则过点的反比例函数的解析式为______．
已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为______。
已知，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，则正比例函数的解析式为______．
已知反比例函数是常数，的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是______．
函数关系式可看作________与________成反比例，其中比例系数是________．
三、解答题
如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．
求反比例函数的解析式；
若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．
已知函数
当m，n为何值时，该函数是一次函数？
当m，n为何值时，该函数是正比例函数？
当m，n为何值时，该函数是反比例函数？
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，轴，且，，点A的坐标为．
直接写出B，C，D三点的坐标；
若将矩形ABCD向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形ABCD的平移距离和反比例函数的解析式．
如图，反比例函数与长方形OABC在第一象限相交于D，E两点，，，连接OD，OE，记，的面积分别为，．
填空：点B的坐标为________；
________选填“”“”或“”；
当时．
求k的值及点D，E的坐标；
试判断的形状，并求的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如图，过点C作轴于E，在正方形ABCD中，，，
，
，
，
点A的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点C的坐标为，
反比例函数的图象过点C，
，
反比例函数的表达式为．
故选：B．
过点C作轴于E，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：将点代入，
，
，
点在函数图象上，
故选：A．
将点代入，求出函数解析式即可解题；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：因为点在反比例函数的图象上，
所以；
符合此条件的只有D：．
故选：D．
将代入即可求出k的值，再根据解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式，注意k不为零的条件．
根据反比例函数定义：形如为常数，的函数称为反比例函数进行分析即可．
【解答】
解：A、时，是反比例函数，故此选项错误；
B、，可变形为，不是反比例函数，故此选项错误；
C、可变形为是反比例函数，故此选项正确；
D、不是反比例函数，故此选项错误；
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．
【解答】
解：观察函数图象可发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
使成立的x取值范围是或．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例系数的确定．
根据反比例函数的定义进行直接求解即可．
【解答】
解：反比例函数中k的值是，
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：轴，
，
，
．
故选：B．
根据反比例函数中比例系数k的几何意义得到，然后根据反比例函数性质确定k得值．
本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．由于同底等高的两个三角形面积相等，所以的面积的面积．
【解答】
解：点A为反比例函数的图象上一点，轴于点B，点P在x轴上，
，
的面积的面积，的面积，
的面积，
故选B．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征有关知识，将点，，分别代入反比例函数
10
x
，求得，，的值后，再来比较一下它们的大小．
【解答】
解：点，，都在反比例函数
10
x
的图象上，
10
x
，即，
10
x
，即；
10
x
，即，
，
；
故选C．
11.【答案】B
【解析】解：，当时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
，当时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
，当时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；
，当时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；
故选：B．
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．
此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．
12.【答案】D
【解析】解：过点M作于点F，连接OB，
由矩形的性质可知：，
，
，
，
，
图象在第二象限，
，
故选：D．
过点M作于点F，连接OB，由矩形的性质可知：，从而可求，再由，求得k．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出，本题属于中等题型．
13.【答案】
【解析】解：点A的坐标为，将点A先向下平移3个单位长度得到点的坐标为
当平移后的点A绕坐标原点O逆时针旋转后得到，
则，
设过点的反比例函数的解析式为：，
则，
则过点的反比例函数的解析式为：，
同理可得：平移后的点A绕坐标原点O顺时针旋转后，度得到点，则，
，
则，
则过点的反比例函数的解析式为：，
故则过点的反比例函数的解析式为：，
故答案为：．
直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．
此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出反比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．
14.【答案】6
【解析】
【分析】
直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．
【解答】
解：点在直线上，
，
点在双曲线上，
，
．
故答案为：6．
15.【答案】
【解析】解：将点代入，
，
，
将点代入，
，
；
故答案为；
将点代入，求出；将P代入即可求解；
本题考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象有一支在第二象限，
，
解得．
故答案为：．
由于反比例函数的图象有一支在第二象限，可得，求出k的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
17.【答案】；；3
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，关键是理解反比例函数的定义．
根据反比例函数的定义解答即可．
【解答】
解：函数关系式，可看作与?成反比例，其中反比例系数是3．
故答案为；；3．
18.【答案】解：把点代入，得，
把代入反比例函数，
；
反比例函数的表达式为；
一次函数的图象与x轴交于点C，
，
设，
，
，
或，
的坐标为或．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；
设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
19.【答案】解：当函数是一次函数时，
，且，
解得且．
当函数是正比例函数时，
解得，．
当函数是反比例函数时，
解得，．
【解析】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．
根据一次函数的定义知，且，据此可以求得m、n的值；
根据正比例函数的定义知，，，据此可以求得m、n的值；
根据反比例函数的定义知，，，据此可以求得m、n的值．
20.【答案】解：四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且，，点A的坐标为．
，，
，，；
、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是，C的坐标是，
、C落在反比例函数的图象上，
，
，
即矩形平移后A的坐标是，
代入反比例函数的解析式得：，
即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是．
【解析】根据矩形性质得出，，即可得出答案；
设矩形平移后A的坐标是，C的坐标是，得出，求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．
21.【答案】解：，
；
当时，，
，
．
，
，
的坐标是，
，
，
的坐标是；
，，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
的面积为：．
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比函数的综合应用以及勾股定理的应用以及三角形面积求法，利用数形结合在一起，得出BD，EB长是分析解决问题的关键．
根据，可直接得到点B坐标；
根据反比例函k的意义可知、都等于，即可得到答案；
根据当时，由得出，可得k的值，然后根据可得AD，从而可得D的坐标；根据可得EC，从而可得E的坐标；
利用线段的和差关系得出BD，BE的长，进而得出，是直角三角形，进而得出三角形面积．
【解答】
解：根据长方形OABC中，，，
则点B坐标为，
故答案为：；
反比例函数与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，
利用、的面积分别为，，，得出，
，，
；
故答案为：；
见答案；
见答案．
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