广西玉林市五校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

玉林市田家炳中学、玉林师院附中、玉林市育才中学、玉林市第十一中学、玉林市福绵高中
2020年秋季期期中教学质量评价高一数学试卷
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
第I卷(选择题)
一、单选题(每小题5分，共60分)
1．设全集为R，集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．设函数false的最大值为m，最小值为n．则false（ ）
A．false B．2 C．1 D．0
4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数false的定义域和值域相同的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列函数中，既是偶函数又在false上单调递增的函数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若false，则化简false的结果是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false的图象是（ ）
A． B． C． D．
9．函数false的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．函数false的单调递增区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．false是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．若函数false在区间false内存在零点，则参数k的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知false为奇函数，当false时，false，则false _________．
14．false_________．
15．某班共50人，其中21人喜欢篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_________．
16．函数false对任意的false，都有false，且false．则false_________．
三、解答题(本大题共6个小题共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知集合false，false，全集false．
（1）当false时，求false；
（2）若false，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分12分)
己知函数false．
（1）用分段函数的形式表示函数false；
（2）在平面直角坐标系中画出函数false的图象；
（3）在同一平面直角坐标系中，再画出函数false的图象(不用列表)，观察图象直接写出当false时，不等式false的解集．
19．(本小题满分12分)
设false．
(1)求false的值域；
(2)证明false为R上的增函数．
20．(本小题满分12分)
已知幂函数false在false上单调递增，函数false；
（1）求m的值；
（2）当false时，记false的值域分别是false，若false，求实数k的取值范围．
21．(本小题满分12分)
己知函数false，(false且false)．
（1）求函数false的定义域，并判断函数的奇偶性．
（2）求满足false的实数x的取值范围．
22．(本小题满分12分)
旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元．
(1)写出每张飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；
(2)当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．
玉林市田家炳中学、玉林师院附中、玉林市育才中学、玉林市第十一中学、玉林市福绵高中
2020年秋季期期中教学质量评价高一数学试卷答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
D
C
A
A
B
C
B
A
1．【答案】B【解析】由题意可得：false，结合交集的定义可得：
false．本题选择B选项．
2．【答案】C【解析】函数false有意义等价于false，
所以定义域为false，
3．【答案】D解析：由题意，可得false，
∴对称轴为false，函数false在false处取得最大值，在false处取得最小值，
∴false．所以false．
4．【答案】A【解析】，因函数false的定义域和值域分别为false．故应选A
5．【答案】D【详解】对于A．false，有false，是偶函数，但false时为减函数，故排除A；对于B．false，由false，为奇函数，故排除B；
对于C．false，由于定义域为false，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故排除C；
对于D．false，由false，为偶函数，当false时，false，是增函数，故D正确；
6.【答案】C【解析】false．故选C．
点睛：false（a使false有意义）；当n为奇数时，false，
当n为偶数时，false
7．【答案】A
false所以选择A
8、【答案】A【解析】试题分析：函数false的定义域为false，故D错；当false时，函数false，当false时，函数false．所以选择A
9.【答案】．B解：函数false的定义域为false在定义域上为增函数，false在定义域上为增函数；∴函数false “在定义域上为增函数而false
故函数false的零点个数为1个
10.【答案】C【解析】由false得：false，令false，则false，false时，false为减函数；false时，false为增函数；false为增函数，故函数false的单调递增区间是false，故选C
11.【答案】B【解析】因为函数false在R单调递增，
所以false，解得false，即false，故应选B
12.【答案】A【解析】解：函数false在区间false内存在零点，即方程false在区间false内有解，由false在区间false内递增，可得false，即有false．故应选A
二、填空题：
13．false，【详解】因为false为奇函数，当false时，false．
所以false
14．【详解】根据指数幂运算及对数的性质，化简可得
false
15．12【详解】根据题意得false（人）所以喜欢篮球且喜欢乒乓球运动的人为9人，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动的人书为false（人），故答案为12．
16．3【详解】令false得false，false．
三、解答题：
17.（1）当false时，false，
所以false， 4分
（2）因为false，所以false，
①当false，即false即false时满足题意，
②当false时，由false，有false解得false，
综合①②得：实数a的取值范围为：false或false 10分
18．解：（1）当false时，false 3分
当false时，false 6分
所以false 8分
（2）函数false的图象如图所示 10分
（3）函数false的图象如图所示，
由图象知false的解集是false 12分
19．【详解】（1）因为false，
所以false 2分
所以false，即false的值域为false； 5分
（2）任取false，且false． 6分
则false 10分
所以false
所以false为R上的增函数 12分
20．【详解】（1）因为函数false为幂函数，
则false，
解得：false或false 2分
当false时，false在false上单调递增，满足条件 3分
当false时，false在false上单调递减，不满足条件 4分
综上所述false 5分
（2）由（1）可知，false，则false在false单调递增， 6分
所以false在false上的值域false， 7分
false在false的值域false 8分
因为false，即false， 9分
所以false， 10分
即false，所以false．
所以实数k的取值范围是false 12分
21．【详解】解：（1）根据题意，false，
则有false，解可得false，则函数的定义域为false， 3分
又由false，
则false是奇函数； 6分
（2）由false得false 7分
①当false时，false，解得false； 9分
②当false时，false，解得false； 10分
综上所述得：当false时x的取值范围是false；
当false时x的取值范围是false 2分
22．解：（1）依题意得，当false时，false 1分
当false时，false； 3分
false
（2）设利润为Q，则
false 8分
当false且false时，false， 9分
当false且false时，false，其对称轴为false
因为false，所以当false或false时，false 11分
故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为15060元 12分