山西省大同四中联盟学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

大同四中联盟学校2020-2021学年第一学期期中考试试题
高一数学
本试卷共4页 满分：150分 考试用时：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题包括12小题、1-10单选题，11，12多项选择题，每小题5分、共60分，单选题错一个选项0分，少一个扣2分）
1．已知全集false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．若false，且false，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知函数false，则false等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知：false是方程false的两根，false，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知实数false，若false，则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．4 D．8
8．若关于x的不等式false的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．若定义域为R的偶函数false在false上是减函数，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知函数false是定义在false上的减函数且满足false，则a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．（多选）若函数false的图象如图所示，则下列区间是函数false的单调递减区间的为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．（多选）命题“false”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）
13．函数false的定义域是___________．
14．命题“存在实数x，使false”的否定是______________．
15．若函数false（false且false）的图象恒过定点P，点P在幂函数false的图象上，则false__________________．
16．已知false．若函数false为奇函数，且在false上递减，则false_________．
三、解答题（17题10分，18-22题12分）
17．设集合false，集合false．
若“false”是“false”的必要条件，求实数m的取值范围；
18．已知函数false．
（1）求false的值；
（2）求证：false是定值．
19．已知不等式false的解集是M．
（1）若false，求a的取值范围；
（2）若false，求不等式false的解集．
20．函数false是定义在false上的奇函数，且false．
（1）求false的解析式；
（2）判断并证明false的单调性；
21．已知集合．false．
（1）若false，求实数a的取值范围．
（2）若false，求实数a的取值范围．
22．公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知月总收入满足函数：false其中x是仪器的月产量，设月利润为false元．
（1）写出月利润false与月产量x之间的函数关系式；
（2）当月产量为何值时，公司所获月利润最大？最大月利润为多少元？
大同四中联盟学校2020-2021学年第一学期期中考试
高一年级数学学科参考答案及评分标准
1．答案：C
解析：∵false，
又false中的元素属于false不属于false，
∴false．
故选C．
2．答案：B
解析：命题“false”的否定为“false”．
3．答案：D
解析：当false时，false，故A错；当false时，B错；当false时，C错．故选D．事实上，false，又false，∴false
4．答案：B
解析：∵函数false的定义域为false，
∴false，解得false．
∴函数false的定义域为false．故选B．
5．答案：A
解析：∵false，∴false，∴false．故选A．
6．答案：A
解析：false是方程false的两根，false，即false；当false时，false，但false不是方程false的根，即false，故选A．
7．答案：D
解析：∵实数false，false，
则false，，当且仅当false时取等号．
故选：D．
8．答案：D
解析：
由题意，得原不等式可转化为false．
当false时，解得false，此时解集中的整数为2，3，则false；
当false时，解得false，此时解集中的整数为0，false，则false．
当false时，不符合题意．故实数false的取值范围是false，故选D．
9．答案：B
解析：由于定义域为R的偶函数false在false上是减函数，所以false．又false，可得false．故选B．
10．答案：B
解析：因为函数false是定义在false上的减函数且满足false，所以false，解得false．
11．答案：AD
解析：由题图可得false在false上递减，在false上递增，在false上递减，可得false的单调递减区间为false．故选AD．
12．答案：CD
解析：命题“false”为真命题，可化为false，恒成立，即“false”为真命题的充要条件为false，
故其充分不必要条件即为集合false的真子集，由选择项可知CD符合题意．
故选CD．
13．答案：false且false
解析：由false且false，即函数的定义域是false且false
14．答案：对任意实数false，都有false
解析：存在性命题的否定为全称量词命题．所以命题的否定是：对任意实数false，都有false
15．答案：9
解析：
16．答案：false
解析：由false为奇函数，故false只能取false，又在false上递减，所以false
17．．答案：（1）若“false”是“false”的必要条件，则false，
false，
①当false时，false，此时false；
②当false时，false，有false成立；
③当false时false，有false成立；
综上所述，所求false的取值范围是false．
18．答案：（1）因为false，
所以false，
false．
（2）false，是定值．
19．答案：（1）．∵false，∴false，∴false
（2）．∵false，∴false是方程false的两个根，
∴由韦达定理得false解得false
∴不等式false即为：false
得解集为false．
20．答案：（1）根据题意，得函数false是定义在false上的奇函数，
则false，解得false．
又由false，则有false，解得false．
所以false．
（2）false在区间false上为增函数．证明如下：
设false，则false，
又由false，得false，
所以false，所以函数false在false上为增函数．
（3）根据题意false．
解得false，所以不等式的解集为false．
解析：
21．答案：1．①false时，false，
②false时false，即false且false，
综上false的取值范围为false．
2．由false，得false，
①false时，false，
②false时，由false，解得false或false．
由第一小题可知，当false时，false不成立，
当false且false时，解得false成立．
综上，false的取值范围为false．
22．答案：（1）．false
（2）．每月生产300台仪器时，月利润最大，最大月利润为25000元．
解析：（1）．由题意知，每月的总成本为false元，从而false
（2）．当false时，false所以当false时false有最大值25000；
当false时，false是减函数，所以false．
综上可知，当false时，false取最大值，最大值为25000．
故每月生产300台仪器时，月利润最大，最大月利润为25000元．