上海市华师二附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

华二附中高一期中数学试卷
2020．11
一、填空题
1．已知集合false，则集合false的非空真子集的个数为______．
2．不等式false的解集为______．
3．．函数false的定义域是______．
4．若false，false，false，则false______．
5．设集合false，则下列命题：①false；②false；③false；④false．其中正确的是______．（写出所有正确命题对应的序号）
6．若集合false，则实数false的取值范围是______．
7．如果全集false含有12个元素，false、false都是false的子集，false中含有2个元素，false含有4个元素，false含有3个元素，则false含有______个元素．
8．叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打100元酱油，而王老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为false元、false元、false元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是______老师，理由是______（请写出关键的不等式）．
9．对于集合false，定义函数false，对于两个集合false、false，定义集合false，已知集合false，false，则false______．
10．已知false、false、false与false、false、false是6个不同的实数，若关于false的方程false的解集false是有限集，则集合false中最多有______个元素．
二、选择题
11．命题“若false不正确，则false不正确”的逆命题的等价命题是（ ）
A．若false不正确，则false不正确 B．若false不正确，则false正确
C．若false正确，则false不正确 D．若false正确，则false正确
12．已知false，false，则“false，false”是“不等式false”成立的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又不必要
13．已知false在false的最大值为false，最小值为false，给出下列五个命题：
①若对任何false都有false，则false的取值范围是false
②若对任何false都有false，则false的取值范围是false
③若关于false的方程false在区间false有解，则false的取值范围是false
④若关于false的不等式false在区间false有解，则false的取值范围是false
⑤若关于false的不等式false在区间false有解，则false的取值范围是false
其中正确命题的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
14．设集合false，false，false，false，其中false，false下列说法正确的是（ ）
A．对任意false，false是false的子集；对任意的false，false不是false的子集
B．对任意false，false是false的子集；存在false，使得false是false的子集
C．存在false，使得false不是false的子集；对任意的false，false不是false的子集
D．存在false，使得false不是false的子集；存在false，使得false是false的子集
三、解答题
15．设false，false，且false，证明：
（1）false；
（2）false与false不可能同时成立．
16．已知集合false，false，其中false,false．
（1）若false，求false、false的值；
（2）若false，求false、false的取值范围．
17．已知命题false：函数false且false，命题false：集合false，false且false．
（1）若命题false、false中有且仅有一个为真命题，求实数false的取值范围；
（2）若命题false、false均为真命题时的实数false的取值范围；
（3）由（2）得结论，false的取值范围设为集合false，若false，若false，求实数false的范围．
18．2020年初，有一种高危传染病在全球范围内传播，中国东部沿海某市总人口约200万人，根据分析其中约有1000名传染者，为了防止疾病继续扩散，疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者，由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需要将血样混合后一起检测以节约试剂，已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样结合后结果不发生改变．
（1）若对全市人口进行平均分组，同一分组的血样将被混合到一起检测，若发现结果为阳性，则再在该分组内逐个检测排查，设每个组false人，那么最坏情况下，需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者？在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，求每个分组的最优人数是多少？
（2）在上题的检测方案中，对于检测结果为阳性的组取逐一检测排查的方法并不是很好，或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测，然后再进行逐一排查，仍然考虑最坏的情况，请问两次要如何分组，使检测总次数尽可能少；
（3）在上题的检测方案中，进行了两次分组混合血样检测，仍然考虑最坏情况，若再进行若干次分组混合血样检测，是否会使检测次数更少？请给出最优的检测方案．
华二附中高一期中数学试卷
参考答案
一、填空题
1．14 2．false 3．false 4．false
5．①②③④ 6．false 7．5 8．王老师，false
9．false 10．3
二、选择题
11．D 12．A 13．B 14．B
三、解答题
15．（1）证明略；（2）证明略．
16．（1）false或false； （2）false或false或false或false．
17．（1）false； （2）false； （3）false．
18．（1）在最坏情况下，需要进行false次检测可以找到所有的被感染者，在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，每个分组的最优人数是45：
（2）第一次每个组159人，第二次每个组13人，可使总次数尽可能少；
（3）进行这样的检测18次，即可得到总次数更少．