广东省东莞市七校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年第一学期东莞市七校联考试题
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A={-1，0，1}，B={x|x2<1}，则A∩B等于（ ）
A．{-1，0，1} B．false C．{0} D．{0，1}
2．“false”是 “false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“false，false”的否定是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
4．设false，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，则false
C．若false，false则false D．若false，则false
5．函数false的零点所在区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
6．函数false的图像大致为 （ ）
273621570485y
y
7．已知false，false，false，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8． 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：false.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小。其中false叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计。按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比false从1000提升至8000，则C大约增加了(false，false)（ ）
A．10% B．30% C．60% D．90%
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，则以下命题正确的是（ ）
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
10．下列函数和false是同一函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．下列函数中，即是奇函数，又是R上的增函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，如果函数false恰有两个零点，那么实数false的取值范围可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数false的定义域为__________．（结果用集合或区间表示）
14．不等式false的解集是 _____________．
15．已知函数false且false则false=___________
16． 设函数false是定义在R上的增函数，则实数false的的取值范围是_____
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）设false为实数，集合false，false.
（1）若false，求false，false；
（2）若false，求实数false的取值范围．
18．（本小题12分）计算下列各式的值：
（1）false；
（2）false.
371729089027019．（本小题12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为false的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排false宽的绿化，绿化造价为200元/false，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身
器材，硬化造价为100元/false．设矩形的长为false．
（1）将总造价false（元）表示为长度false的函数，并求出定义域；
（2）当false取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．
20．（本小题12分）已知函数false，false
（1）求函数false在区间false上的最大值与最小值；
（2）求函数false的零点；
（3）求函数false在区间false上的值域．
21．（本小题12分）已知函数false（false）为奇函数．
（1）求false的值；
（2）判断函数false的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意false，不等式false恒成立，求实数false的最小值．
22．（本小题12分）已知函数false
（1）画出函数false的图象，写出false的单调区间，并指出每个区间的单调性；
（2）若关于false的不等式false恰有3个整数解，求实数false的取值范围．
2020-2021学年第一学期东莞市七校联考答案
高一数学
选择题：
1、C 2． A 3．D 4．D 5．B 6． B 7．A 8． B
9．AD 10．BC 11．BC 12．BD
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．_false_． 14．_false_ 15．__false_． 16．false．
解答题
17．解：（1）若false，则false …………………1分
∴false …………………3分
又false …………………5分
∴false或false. …………………7分
因为false， 所以false或false， …………9分
所以false或false. …………10分
18．计算下列各式的值：
（1）false；
（2）false.
解：（1）false
falsefalse；…………6分
（如果结果没有全对，4个指数式的值，每算对一个给1分）
（2）false
false. …………12分
（如果结果没有全对，算出式子中的false和false，对一个给1分，能化出false给1分，能得出false再给1分）
19．解：（1）因为矩形的长为false，则矩形的宽为false， …………………1分
则中间区域的长为false，宽为false， false …………………4分
则false …………………6分
整理得false，false …………………7分
（2）false …………………9分
当且仅当false，即false时取等号， …………………10分
false ………………11分
所以当false时，总造价最低为false元. …………………12分
20．解:（1）因为对数函数false是增函数，在区间false上，
false时，false有最小值false，false时，false有最大值false ……………4分
（2）令false，解得false或false ……………5分
false时，false，false时，false ……………7分
因此函数false的零点为false和false ……………8分
（3）false ……………9分
由(1)得false，所以false时，false有最小值false ……………10分
所以当false时, false，当false时, false， ……………11分
因此,函数false的值域为false ……………12分
21．解（1）函数false（false）为奇函数，
所以false，即false， ……………1分
所以false， ……………3分
解得false； ……………4分
（2）false是增函数， ……………5分
证明：false，
false=false ……………6分
=false， ……………7分
false，又false， ……………8分
false，即false，所以false是增函数. ……………9分
（3）由（2）可知，false时，不等式false恒成立，
只需false的最小值false ……………10分
即 false，等价于不等式false，即false，解得false ……………11分
所以，即实数false的的最小值是false． ……………12分
22．解：函数false的图象如图所示， ……………3分
305498593980
false在区间false和false上单调递减，在区间false上单调递增 ……………5分
（2）由false
得false ……………5分
当false时，解得false，
当false时， false，
结合图象可知，不等式的三个整数解为false
所以false，所以false； ……………7分
当false时，由false解得false，
此时方程有唯一解false，不符合条件； ……………9分
当false时，解得false，因为false时， false，
由图象可知，不等式的三个整数解为false,
所以false，所以false； ……………11分
所以false的取值范围是false或false， ……………12分