上海市2021届高三上学期高考数学专题复习优等生练习卷六（12月） PDF版含答案

优等生练习卷六
时间120分钟，满分150
一. 填空题
1. 设集合A?{1,2,6}，B ?{2,4}，C ?{x?R|?1? x?5}，则(AU B)I C ?
1
2. 函数 x
f(x)? 1?( ) 的定义域是
2
z
3. 已知复数 1
z1 ?a?i，z2 ?3?4i，其中i为虚数单位，若 为纯虚数，则实数a的值为
z2
?3x? y?7?0
?
4. 已知实数x、y满足条件?x?3y?13?0，则z ?|2x?3y?4|的最小值为
?
?x? y?1?0
5. 记 7 2 7
(2?x) ?a0?a1(1?x)?a2(1?x) ?????a7(1?x) ，则a1?a2 ?????a7 ?
6. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，
要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法
7. 设各项均为正数的数列 2 2 2
{an}的前n项和Sn满足Sn ?(n ?n?2)Sn ?2(n ?n)?0，则、
1
数列{ }的前2020项和T2020 ?
anan?1
1 1 3
8. 在△ABC中， ? ? ，则?B为
a?b b?c a?b?c
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
10. 设抛物线 2
y ?2x的焦点为F，准线为l，弦AB过点F且
中点为M ，过点F、M 分别作AB的垂线交l于点P、Q，
若| AF |?3|BF |，则|FP|?|MQ|?
11. 等差数列 3
{an}满足： 3
(a2 ?1) ?2018(a2 ?1)?1，(a2019 ?1) ?2018(a2019 ?1)??1，给
出下列四个命题：（1）S2019 ?2019；（2）S2020 ?2020；（3）a2019 ?a2；（4）S2019 ?S2；
其中真命题的序号为
12. 已知 2 2
AC、BD为圆O：x ? y ? 4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1, 2)，则四边
形ABCD的面积的最大值为
二. 选择题
13. 若函数 2
f(x)? x ?ax?b在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m，则M ?m（ ）
A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关
C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关
14. 已知定义在R上的函数 f(x)满足 f(x)? f(?x)，且在[0,??)上是增函数，不等式
f(ax?2)? f(?1)对于x?[1,2]恒成立，则a的取值范围是（ ）
1 1 3
A. [0,1] B. [?1,? ] C. [? ,0] D. [? ,?1]
2 2 2
a a a a
15. 记集合T ? 1 2 3 4
{0,1,2,3,4,5,6}，M ?{ ? 2 ? 3 ? 4 |ai?T,i ?1,2,3,4}，将M 中的元
7 7 7 7
素按从大到小的顺序排列，则第2020个数是（ ）
1 0 5 4 1 0 5 3
A. ? 2 ? 3 ? 4 B. ? 2 ? 3 ? 4
7 7 7 7 7 7 7 7
5 6 1 1 5 6 1 2
C. ? 2 ? 3 ? 4 D. ? 2 ? 3 ? 4
7 7 7 7 7 7 7 7
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
16. 若平面向量a，b，c满足|a|?3，|b|?2，|c|?1，且(a?b)?c ?a?b?1，则|a?b|
的最大值为（ ）
A. 3 2?1 B. 3 2?1 C. 2 3?1 D. 2 3?1
三. 解答题
? ? ?
17. 设函数 f(x)?sin(?x? )?sin(?x? ) ，其中0???3，已知 f( )?0.
6 2 6
（1）求?；
（2）将函数y ? f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到
? ? 3?
的图像向左平移 个单位，得到函数y ? g(x)的图像，求g(x)在[? , ]上的最小值.
4 4 4
18. 如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，?BAC ?90?，点D、E、N 分别为
棱PA、PC 、BC 的中点，M 是线段AD的中点，PA? AC ? 4，AB ?2.
（1）求证：MN ∥平面BDE；
（2）求二面角C?EM ?N 的大小.
19. 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进
行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加
而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%.
x
（1）若政府欲使用函数 y ? ?kx?5（k 为常数）为奖励函数，根据该奖励函数若某企
5
业年产值为100万元，核对可得奖金9万元，问：该函数是否符合政府的要求，并说明理由；
15x?a
（2）若采用函数 f(x)? 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a.
x?8
20. 已知动点到F1(0,1)、F2(0,?1)的距离之和为2 2，该动点的轨迹为曲线C，曲线C的
左右顶点分别为D、B，M 为直线x?1上异于点B的一动点，直线DM 交曲线C于点N ，
记直线OM 、BN 的斜率分别为k1、k2.
（1）求曲线C的方程；
（2）k1?k2是否为定值，若是，请证明并求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）过点M 且与BN 垂直的直线交椭圆C于点P、Q，求△BPQ面积的最大值.
21. 设N 为正整数，区间Ik ?[ak,ak ?1]（其中ak ?R，k ?1,2,???,N ）同时满足下列两
个条件：
① 对任意x?[0,100]，存在k 使得x?Ik；
② 对任意k?{1,2,???,N}，存在x?[0,100]，使得x?Ii（其中i ?1,2,???,k?1,k?1,???,N}）
（1）当N ?100时，判断ak能否等于k?1？
k
当N ?200时，判断ak能否等于 ?1？（结论均不需要证明）
2
（2）求N 的最小值；
（3）研究N 是否存在最大值，若存在，求出N 的最大值；若不存在，请说明理由.
参考答案：
一. 填空题
4
1. {1,2,4} 2. [0,??) 3. 4.0
3
505
5. 127 6.660 7. 8.60°
2021
16
9. 2 10. 11.（2）（3） 12.5
9
二. 选择题
13.B 14.D 15.B 16.D
三. 解答题
3
17.（1）??2；（2）? .
2
105
18.（1）证明略；（2）arcsin .
21
1
19.（1）k ? ，符合要求；（2）315.
50
2
y 2 2 2
20.（1） ?x ?1；（2）?4；（3） .
2 3
21.（1）ak能等于k?1；（2）100；（3）200.