上海市2021届高三上学期高考数学专题复习优等生练习卷五（12月） PDF版含答案

优等生练习卷五
时间120分钟，满分150
一. 填空题
1. 已知集合A?{1,2}，B ?{1,2,3,4}，满足AU C ?BI C 的集合C的个数为
2. 已知(2?i)z ?m?i，其中i是虚数单位，复数z在复平面内对应的点在第四象限，则实
数m的取值范围是
sin2?
3. 已知tan??2，则 2 的值为
sin ??sin?cos??cos2??1
4. 将一个质地均匀的正四面玩具（四个面上依次标有1，2，3，4，）先后抛掷两次，得到
的点数依次记为a、b，则事件“2a?b?0”发生的概率为
?x?3y?6?0
? 1
5. 若实数x、y满足不等式组 x y
?x? y?6?0 ，则2 ?( ) 的取值范围为
? 2
?y ?1
1
6. 若 2 n 1
(1?2x )(1? ) 的展开式中所有项的系数和为96，则展开式中含 2 项的系数是
x x
7. 函数 3
f(x)?2sin?x与函数g(x)? x?1的图像所有交点的横坐标之和为
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8. 已知平面向量a、b、c满足|a|?|b|?2，a ?b，(a?c)?(b?c)，则(a?b)?c的取
值范围是
2 2
x y
9. 已知双曲线 2 ? 2 ?1（a ?0，b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过点F2且
a b
与双曲线有且仅有一个交点，直线l与一条渐近线交于点P，且?PF2F1 ? 2?PF1F2，则双
曲线的渐近线方程为
243 9
10. 不等式 5
5 ? ?x ?3x? 0的解集为
(x?2) (x?2)
11. 已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是正方形，PA?PB ?PC ?PD ，球O与四棱锥
P?ABCD的各面均相切，球O的表面积为16?，则四棱锥P?ABCD的表面积的最小值
为
? 1 ?
12. 数列{an}满足a1 ? ，tanan?1 ? ?0（n?N ），则使得sina1?sina2?????sinam
6 cosan
1
? 的正整数m为
2020
二. 选择题
13. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至
于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在
2? 2? 2???? 中“???”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确
1
定出来x ? 2?x ，类似地，不难得到连分数1? 等于（ ）
1
1?1????
? 5?1 5?1 1? 5 1? 5
A. B. C. D.
2 2 2 2
1
14. a为实数，则“ 2
0?a? ”是“函数 f(x)?ax ?2(a?1)x?2
5
在区间(??,4]上为减函数”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件
15. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（ ）
A. 24 B. 28 C. 20?4 5 D. 20?4 6
? ?
16. 已知函数 f(x)?2sin(?x? )（??0），若使得 f(x)在区间[? ,?]上为增函数
6 3
的整数?有且仅有一个，则正数?的取值范围是（ ）
? ? ? ? ? ?
A. ( , ] B. [ , ] C. (0, ] D. (0, )
6 3 6 3 3 3
三. 解答题
?
17. 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD为菱形，且?DAB? ，AB ?2，EF∥
3
AC，
EA?ED ? 3，BE ? 5 .
（1）求证：平面EAD ?平面ABCD；
（2）求三棱锥F ?BCD的体积.
? ? ? ?
18. 已知向量a ?(m,cos2x)，b?(sin2x,n)，函数 f(x)?a?b，且y ? f(x)的图像过点
? 2?
( , 3)和( ,?2).
12 3
（1）求m、n的值；
（2）将y ? f(x)的图像向左平移?（0????）个单位后得到函数 y ? g(x)的图像，若
y ? g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求 y ? g(x)的单调递增区间.
1
19. 已知某同学在任何一次周练中获得满分的概率都为 ，且各次周练的成绩互相独立，
2
?
以Pn表示他参加n（n?2，n?N ）次周练后从未连续取得2次满分的概率.
（1）求P2、P3的值，并用Pn?2、Pn?1表示Pn（n?4）；
（2）讨论数列{Pn}（n?2）的单调性，求出其极限（已知该数列的极限存在），并
指出该极限的实际意义.
2 2
x y
20. 已知动直线l与椭圆C： ? ?1交于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两不同点，且△OPQ
3 2
6
的面积S
VOPQ ? ，其中O为坐标原点.
2
（1）证明： 2 2 2 2
x1 ?x2 和y1 ? y2均为定值；
（2）设线段PQ的中点为M ，求|OM |?|PQ|的最大值；
6
（3）椭圆C上是否存在点D、E、G，使得S
VODE ?S
VODG ?S
VOEG ? ？若存在，
2
判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.
21. 设A(xA,yA)，B(xB,yB)为平面直角坐标系上的两点，其中xA,yA,xB,yB ?Z，令
?x? xB ?xA，?y ? yB ? yA，若|?x|?|?y|?3，且?x??y ? 0，则称点B为点A的“相
关点”，记作B ??(A)，已知P0 ?(x0,y0)（x0,y0?Z）为平面上一个定点，平面上点列{Pi}
满足：Pi ??(Pi?1)，且点Pi的坐标为(xi,yi)，其中i ?1,2,3,???,n.
（1）请问：点P0的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一
个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；
（2）求证：若P0与Pn重合，则n一定为偶数；
n
（3）若P0(1,0)，且yn ?100，记T ??xi ，用n表示T 的最大值.
i?0
参考答案：
一. 填空题
1 1
1.4 2. (? ,2) 3.1 4.
2 8
1
5. [ ,16] 6.20 7.17 8. [0,8]
16
9. y ?? 3x 10. {x|x??1或2? x?3} 11.128
12. 1360133
二. 选择题
13.C 14.B 15.C 16.A
三. 解答题
6
17.（1）证明略；（2） .
3
?
18.（1）m? 3，n?1；（2）[? ?k?,k?]，k?Z.
2
3 5 1 1 1
19.（1）P2 ? ，P3 ? ，Pn ? Pn?1? Pn?2（两类，一是第n次未得满分， Pn?1，二是
4 8 2 4 2
1
第n次得满分，第n?1次未得满分， Pn?2）；（2）递减，极限为0.
4
2 2 2 2 5
20.（1）x1 ?x2 ?3，y1 ? y2 ? 2；（2）(|OM |?|PQ|)max ? ；（3）不存在.
2
2 2
21.（1）有8个，在同一个圆上，(x1?x0) ?(y1?y0) ?5；（2）证明略；
?1 2
? (n ?205n?10098) n?N?且50?n?100
2
?
（ 2
3）T ?? (n?1) n?100且n是偶数 .
? 2
n ?2n n?100且n是奇数
?
?