安徽省长丰北城衡安学校2020-2021学年高二上学期第七次练习(12月12日)理科数学试卷 Word版含答案

1212850011582400衡安学校2020-2021学年高二上学期第七次练习
理科数学2020年12月12日
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
单选题（每题5分，共60分）(LZ)
1．在三棱柱false中，若false，则false（ ）.
A．false B．false C．false D．false
2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有false，则false的值是( )
A．1 B．0 C．3 D．false
3．如图，在底面false为平行四边形的四棱柱false中，是false与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），则“函数f（x）在false上单调递增”是“0＜ω≤2”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线falsefalse与直线false相交于点A，点B是圆false上的动点，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知椭圆false的右焦点为false，短轴的一个端点为false，直线false与椭圆相交于false、false两点.若false，点false到直线false的距离不小于false，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．过椭圆false的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知斜率为false的直线false与双曲线false：false(false，false)相交于false、false两点，且false的中点为false.则false的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知点false是椭圆false上的一个动点，点false在线段false的延长线上，且false，则点false的横坐标的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知点false在椭圆false上，若点false为椭圆false的右顶点，且false（false为坐标原点），则椭圆false的离心率false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知椭圆false上一动点false，圆false上一动点false，圆false上一动点false，则false的最大值为（ ）.
A．false B．false C．false D．false
12．如图，点false是抛物线false的焦点，点false、false分别在抛物线false及圆false的实线部分上运动，且false总是平行于false轴，则false的周长的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
填空题（每题5分，共20分）(XB)
13．已知圆false内一点false，过false点最短的弦所在的直线方程是_______.
14．若方程false表示焦点在false轴上的椭圆，则false的取值范围是______.
15．设F1，F2分别为双曲线C：false (a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线交双曲线C的左支于A，B两点，且|AF2|＝3，|BF2|＝5，|AB|＝4，则△BF1F2的面积为________．
16．过双曲线 的左焦点 ，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________．
三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）(HD)
17．已知命题false，使得false成立；命题false：false对一切实数false恒成立.
（1）若命题p为假命题，求实数false的取值范围；
（2）若命题p和命题q只有一个正确，求实数false的取值范围.
18．已知圆false：false，斜率为1的直线false与圆false交于false、false两点.
（1）化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；
（2）是否存在直线false，使以线段false为直径的圆过原点？若存在，求出直线false的方程，若不存在，说明理由；
（3）当直线false平行移动时，求false面积的最大值.
19．已知从椭圆false上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点false.又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且false，false.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C中，求以点false为中点的弦MN所在的直线方程.
20．已知false为椭圆false的右焦点，点false在false上，且false轴，椭圆false的离心率为false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）若直线false与椭圆false相交于false，false两点，且false（false为坐标原点），求false的取值范围.
21．已知双曲线false：false的离心率为false，点false是双曲线的一个顶点．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线右焦点false作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点false，false，求false．
22.已知抛物线false的焦点为F，点false，点B在抛物线C上，且满足false（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与false，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线false与抛物线C交于M，N两点，false的面积记为false，false的面积记为false，求证：false为定值.
第七次练习数学答案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
A
A
C
C
B
A
B
C
B
A
false 14．false. 15．false 16.false
17．（1）false；（2）false或false.
18．（1）false；圆心false，false；（2）存在；；false或false；（3）false.
（1）由false得：false.
false圆false的圆心为：false，半径false.
（2）假设存在直线false，设方程为false，false，false，
false以false为直径的圆过圆心false，falsefalse，即false.
由false消去false得：false.
由false得：false.
由根与系数关系得：false，false，
false，
false，解得：false或false.
false直线false方程为：false或false.
（3）设圆心false到直线false：false的距离为false，则false，
falsefalse，
false当false时，false，
false圆心到直线距离false，解得：false或false，
false当直线false的方程为false或false时，false面积取得最大值false.
19．（1）false；（2）false.
（Ⅰ）由题意知：false，
故false，即false，解得false，
又false，
解得false，
故椭圆C的方程为false；
（Ⅱ）因为点false在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在，
故设直线MN的方程为false，false
代入椭圆方程得false
故false，解得false，
故直线MN的方程为false
20．（1）false；（2）false.
（1）因为false为椭圆false的右焦点，
点false在false上，且false轴，所以false，
又椭圆false的离心率为false，所以false，因此false，
所以椭圆false的方程为false；
（2）设false，false，
由false，得false，
所以false，false，
故false，
由false，得false，即false，
整理得false，解得false；
又因false，整理得false，解得false或false；
综上，false的取值范围是false.
21．（1）false；（2）false.
（1）由题可得false，解得false，false，所以双曲线的方程为false；
（2）双曲线false的右焦点为false
所以经过双曲线右焦点false且倾斜角为30°的直线的方程为false.
联立false得false．
设false，false，则false，false．
所以false.
22.【答案】（1）false（2）见解析
（1）设falsefalse
false
因为点B在抛物线C上，false
（2）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设false，代入false得false，所以false
因此false，同理可得false
因此false