广西柳江中学2020-2021学年高一上学期数学周测试卷（12月9日） Word版含答案

柳江中学2020年12月9日高一数学周测
一．选择题（共12小题）
1．已知集合U＝R，A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（?UB）＝（　　）
A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}
2．设a＝30.5，b＝log0.53，c＝0.53．则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
3．已知x?log32＝1，则4x＝（　　）
A．4 B．6 C．4 D．9
4．若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（a2）＝（　　）
A．a B．﹣a C．±a D．|a|
41167053378205．图中C1、C2、C3为三个幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是（　　）
A．、3、﹣1 B．﹣1、3、
C．、﹣1、3 D．﹣1、、3
6．方程lgx+2x＝3的解所在区间为（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（　　）
A．9π B．18π C．27π D．54π
9．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，O为△ABC的外心，则异面直线AC1与OB所成角的大小为（　　）
A．30° B．60° C．45° D．90°
10．已知点A（1，0），直线l：x﹣y+1＝0，则点A到直线l的距离为（　　）
A．1 B．2 C． D．2
11．已知直线x+2y+3＝0与直线2x+my+1＝0平行，则它们之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
12．若函数f（x）＝x2+（a﹣2）x+1为偶函数，g（x）＝为奇函数，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共4小题）
13．函数f（x）＝ax﹣2019+2019（a＞0且a≠1）图象所过的定点坐标是　 　
14．直线l1：ax+3y+1＝0，与l2：2x+（a+1）y+1＝0．若l1∥l2，则实数a＝　 　；若l1⊥l2，则实数a＝　 　．
15．已知直线l经过两条直线2x﹣3y+10＝0和3x+4y﹣2＝0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4＝0，则直线l方程为　 　．
16．已知平面α，β，γ和直线a，b，则下列命题正确的是　 　（填序号）．
①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ； ②若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；
③若α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，则a⊥b； ④若α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α；
⑤若a⊥α，a∥β，则α⊥β．
三．解答题（共8小题）
17．已知函数f（x）＝x|x|﹣2x，x∈R．
（1）求y＝f（x）的奇偶性；
（2）画出函数y＝f（x）的图象；
（3）求y＝f（x），x∈[﹣4，2]的值域．
18．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，满足f（1+x）＝f（1﹣x）且不等式f（x）≤2x的解集为[1，3]．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）方程f（x）＝2x+k在（0，3]上有解，求实数k的取值范围．
19．设函数f（x）＝loga（3+x）+loga（3﹣x），（a＞0，且a≠1），f（1）＝3．
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并给出证明；
（3）求函数f（x）在[1，2]上的值域．
20．直线l过点（1，4），且倾斜角为45°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与坐标轴所围成的三角形面积．
21．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，CD＝2AB＝2AD，侧面PAD是正三角形且垂直于面ABCD，E是PC中点．
3364230198120（1）求证：BE∥面PAD；
（2）求证：BE⊥平面PCD．
22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB1、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面BCC1B1；
（2）求直线EF与直线AA1所成的角．
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2020年12月9日数学周测
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．C 2 C 3 D 4 D 5D 6B 7B 8C 9D 10C 11A 12D
二．填空题（共4小题）
13（2019，2020）
14．﹣3；﹣
15.2x+3y﹣2＝0．
16．②⑤．
三．解答题（共6小题）
17．
【解答】解：（1）函数的定义域为R，
∵f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣2（﹣x）＝﹣x|x|+2x＝﹣（x|x|﹣2x）＝﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
（2）f（x）＝x|x|﹣2x＝，
图象如图所示：
（3）由f（﹣4）＝﹣4×|4|﹣2×（﹣4）＝﹣16+8＝﹣8，f（2）＝2×|2|﹣2×2＝0，f（﹣1）＝﹣1×|﹣1|﹣2×（﹣1）＝1，
结合图象可得y＝f（x），x∈[﹣4，2]的值域为[﹣8，1]．
18．
【解答】解：（1）由f（1+x）＝f（1﹣x）知：f（x）关于x＝1对称，
故﹣＝1，即b＝﹣2a，
又f（x）≤2x的解集是[1，3]，
即ax2﹣（2a+2）x+c＝0的两根是1，3，
即，解得：，
故f（x）＝x2﹣2x+3；
（2）方程f（x）＝2x+k在（0，3]上有解，
即方程k＝x2﹣4x+3在（0，3]上有解，
即y＝k的图象和g（x）＝x2﹣4x+3的图象在（0，3]上有交点，
g（x）＝（x﹣2）2﹣1，对称轴是x＝2，
故g（x）在（0，2）递减，在（2，3]递增，
g（0）＝3，g（2）＝﹣1，故x∈（0，3]时，g（x）∈[﹣1，3），
故﹣1≤k＜3．
19．
【解答】解：（1）因为f（x）＝loga（3+x）+loga（3﹣x）＝，
由题意f（1）＝loga8＝3，
故a＝2，
由可得﹣3＜x＜3，
故函数的定义域（﹣3，3）；
（2）因为f（﹣x）＝loga（9﹣x2）＝f（x），即函数f（x）为偶函数，
（3）∵1≤x≤2，
所以5≤9﹣x2≤8，
当a＝2＞1时，函数的值域[loga5，loga8]，
20．
【解答】解：（1）∵直线l过点（1，4），且倾斜角为45°，故它的斜率为tan45°＝1，
故它的方程为 y﹣4＝1×（x﹣1），即x﹣y+3＝0．
（2）∵直线x﹣y+3＝0和坐标轴的交点为（﹣3，0）、（0，3），
故它与坐标轴所围成的三角形面积为×3×3＝．
21．
【解答】证明：（1）取PD的中点F，连接AF、EF，
∵E是PC中点，∴EF∥CD，EF＝CD，
∵AB∥CD，CD＝2AB，
∴EF∥AB，EF＝AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴BE∥AF，
又BE?平面PAD，AF?平面PAD，
∴BE∥面PAD．
（2）∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，CD⊥AD，
∴CD⊥面PAD，
∵AF?平面PAD，∴CD⊥AF，
∵等边三角形PAD，F为PD的中点，∴AF⊥PD，
又CD∩PD＝D，CD、PD?平面PCD，∴AF⊥平面PCD，
∵AF∥BE，∴BE⊥平面PCD．
22．如图，D
【解答】解：（1）证明：连结AC，B1C，
∵F是正方形ABCD对角线BC的中点，
∴F是AC的中点，
∵E是AB1的中点，∴EF∥B1C，
又EF?平面BCC1B1，B1C?面BCC1B1，
∴EF∥平面BCC1B1．
（2）由（1）知EF∥B1C，且AA1∥BB1，
∴直线EF与直线AA1所成角为直线B1C与直线BB1所成角，
∵正方形BCC1B1中，∠BB1C＝45°，
∴直线EF与直线AA1所成的角为45°．
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