江苏省江浦高中2021届高三上学期数学检测(十六)(12.7) Word版含解析

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名称 江苏省江浦高中2021届高三上学期数学检测(十六)(12.7) Word版含解析
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文件大小 2.2MB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2020-12-14 08:39:42

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江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学年高三数学检测(十六)
一、单选题(每小题5分,共8小题40分)
1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2. (2019全国Ⅰ文)设,则( )
A. B. C. D.
3. “”是“函数有意义”的(  )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位:)的关系, 在个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(,)()得到下面的散点图:由此散点图,在至之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A. B. C. D.
5. 已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,,则的离心率为( )
A. . B. C. D.
6. 已知函数的图象过点,且点是其对称中心,将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
7. 已知定义在上的函数满足:对任意实数都有,,且时,,则的值为( )
A. B. C. D.
8. 若两个正实数,满足,且存在这样的,使不等式有解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题(每小题5分,共4小题20分)
9. (2020江苏省启东中学高一开学考试)(多选题)下列说法正确的是( )
A. 直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2.
B. 点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1).
C. 过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为
D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0.
10. 同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有,,,的正四面体一次,记事件;事件;事件,则( )
A. B. C. D.
11. 在棱长为的正方体中,以为原点,以,,分别为轴,轴,轴正方向建立空间直角坐标系,点为线段上一动点,则到平面距离的可能取值为( )
A. B. C. D.
12. 已知函数有个零点,则的值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13. 若向量,,且,,三点共线,则__________.
14. 若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形,则圆柱的体积为__________.
15. 对于数列,定义数列满足:,且,,则__________.
16. 已知是定义在上的奇函数,当时,,函数,如果对,,使得,则实数的取值范围为__________.
四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17. 二次函数的最小值为,且. (1)求的解析式; (2)若在区间上不单调,求的取值范围.
18. 如图,已知棱柱的底面是菱形,且面,为棱的中点,为线段的中点. (1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积.
19. 如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在点观察灯塔的方位角是,航行半小时后到达点,观察灯塔的方位角是.求货轮到达点时与灯塔的距离(精确到).
20. 已知数列满足. (1)求证:为等比数列,并求出的通项公式; (2)若,求的前项和.
21. 【变式训练2】已知椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的上顶点作互相垂直的直线分别交椭圆于两点.求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
22. 已知函数,. (1)当时,求函数在处的切线方程; (2)是否存在实数,使得对任意的,恒有成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学年高三数学检测(十六)
一、单选题(每小题5分,共8小题40分)
1. 已知集合,,则(D )
A. B. C. D.
解:∵,∴,∴.又,∴.
选D
2. (2019全国Ⅰ文)设,则(C )
A. B. C. D.
解:因为所以 选C
3. “”是“函数有意义”的( A )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
解:函数有意义,即解得满足要求的解集B为,的解集A为,所以,所以“”是“函数有意义”的充分而不必要条件.
选A
4. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位:)的关系, 在个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(,)()得到下面的散点图:由此散点图,在至之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( D )
A. B. C. D.
解:由图象可知作为发芽率y和温度x的回归方程类型最适宜. 选D
5. 已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,,则的离心率为( A )
A. . B. C. D.
解:因为垂直于轴,所以,,因为,所以,即,即,化简得:,解得.选A
6. 已知函数的图象过点,且点是其对称中心,将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则函数的解析式为( A)
A. B.
C. D.
解:由函数过点得:解得:∴, ∴, 故答案为:选A
7. 已知定义在上的函数满足:对任意实数都有,,且时,,则的值为(B )
A. B. C. D.
解:对任意实数都有,可得到函数的周期是,又,知函数为偶函数,所以.选B
8. 若两个正实数,满足,且存在这样的,使不等式有解,则实数的取值范围是(C)
A. B. C. D.
解:∵不等式有解,∴.∵,,且,∴,当且仅当,即,时取“”,∴,故,即,解得或,∴实数的取值范围是.选C
二、多选题(每小题5分,共4小题20分)
9. (2020江苏省启东中学高一开学考试)(多选题)下列说法正确的是(A,B )
A. 直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2.
B. 点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1).
C. 过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为
D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0.
解:A中直线在坐标轴上的截距分别为,,所以围成三角形的面积是正确,B中在直线上,且,连线的斜率为,所以B正确,C选项需要条件,,故错误,D选项错误,还有一条截距都为的直线.选A,B
10. 同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有,,,的正四面体一次,记事件;事件;事件,则(AC)
A. B. C. D.
解:由题意,,,因为,是相互独立事件,C与A,B不是互相独立事件,所以是错误的,,故选AC
11. 在棱长为的正方体中,以为原点,以,,分别为轴,轴,轴正方向建立空间直角坐标系,点为线段上一动点,则到平面距离的可能取值为(A,B,C )
A. B. C. D.
解:由题意可知,,,,设, ∴,,设平面的一个法向量为, 则,令,可得, 又,∴到平面距离为, 故选A,B,C.
12. 已知函数有个零点,则的值可能为(A、C、D )
A. B. C. D.
解:根据题意函数有个零点,∵是函数的一个零点,∴方程的根的情况有两种, (1)方程有两个不相等的实数根,且有一个根为,则,解得,代入方程检验可得,符合要求; (2)方程有两个相等的实数根,且均不等于,则,解得,代入方程检验可得两个相等的实数根均不等于,符合要求; 故的值可能是,,∴答案选A、C、D.
三、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13. 若向量,,且,,三点共线,则__________.-26
解:∵,,三点共线,∴,∴,则,.
14. 若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形,则圆柱的体积为__________.
解:由题意可得,圆柱的高为,不妨设底面圆半径为,所以,.
15. 对于数列,定义数列满足:,且,,则__________.8
解:由知数列是公差为的等差数列,又, 所以,,解得.
16. 已知是定义在上的奇函数,当时,,函数,如果对,,使得,则实数的取值范围为__________.(-5,+∞)
解:由题意,可知时,为增函数,所以, 又是上的奇函数,所以时,, 又由在上的最大值为, 所以,,使得, 所以.
四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17. 二次函数的最小值为,且. (1)求的解析式; (2)若在区间上不单调,求的取值范围.
解:(1)设,由题意可求出. (2)若在区间上不单调,则,解得.
18. 如图,已知棱柱的底面是菱形,且面,为棱的中点,为线段的中点. (1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积.
解:(1)证明:连接,交于点,连接,∵,,, ∴,又为线段的中点,∴, ∵,为线段,的中点, ∴且, ∵,且且, ∴且, ∴四边形为平行四边形,∴. ∵底面是菱形,∴,则, 又,∴平面,平面. 故平面平面.
(2)由(1)知平面, ∵,, ∴.
19. 如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在点观察灯塔的方位角是,航行半小时后到达点,观察灯塔的方位角是.求货轮到达点时与灯塔的距离(精确到).
解:在中,,,,,根据正弦定理,,.货轮到达点时与灯塔的距离是约...
20. 已知数列满足. (1)求证:为等比数列,并求出的通项公式; (2)若,求的前项和.
解:(1)∵, ∴,∴为等比数列. ∵
(2),.
21. 【变式训练2】已知椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的上顶点作互相垂直的直线分别交椭圆于两点.求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
解:(1)由题意得,解得, ∴椭圆的方程为.
(2)由对称思想可知,直线过的定点位于轴上,特值化易得直线过定点. 证明: 设直线的方程为,联立椭圆方程,消去得:,∴,, 设直线的方程为,联立椭圆方程,消去得:,∴,, ∴,, ∴, 故直线过定点.
22. 已知函数,. (1)当时,求函数在处的切线方程; (2)是否存在实数,使得对任意的,恒有成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
解:(1).∵, ∴切点为,切线斜率. ∴在处的切线方程为.
(2)在上恒成立, 也就是在上的最大值小于0. ,. ①若,则当时,,单调递增; 当时,,. ∴的最大值为,∴. ②若,则当时,,单调递增; 当时,,单调递减; 当时,,单调递增. ∴的最大值为,从而. 其中,由,得,这与矛盾. 综合①②可知:当时,对任意的,恒有成立.
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